2017九年級數學上冊期末試題

2017九年級數學期末考試就到了，考試之前做一些試題是必不可少的，可以有效地加強知識的理解。以下是小編為你整理的2017九年級數學上冊期末試題，希望對大家有幫助!

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(2016•廈門)方程x2-2x=0的根是(　　)

A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=-2

2.(2016•大慶)下列圖形中是中心對稱圖形的有(　　)個.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.(2016•南充)拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是(　　)

A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線x=-2 D.直線x=2

4.(2016•黔西南州)如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A=36°，則∠OBC的度數為(　　)

A.18° B.36° C.60° D.54°

第4題圖

第6題圖

5.(2016•葫蘆島)下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是(　　)

A.2x2-6x+1=0 B.3x2-x-5=0 C.x2+x=0 D.x2-4x+4=0

6.(2016•長春)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(　　)

A.42° B.48° C.52° D.58°

7.(2016•x疆)一個不透明的布袋裏裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是(　　)

A.12 B.23 C.25 D.35

8.(2016•蘭州)如圖，用一個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了(　　)

A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm

9.(2016•資陽)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB於點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是(　　)

A.23-23π B.43-23π C.23-43π D.23π

第8題圖

第9題圖

第10題圖

10.(2016•日照)如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1

A.①② B.②③ C.②④ D.①③④

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.(2016•日照)關於x的方程2x2-ax+1=0一個根是1，則它的另一個根為________.

12.(2016•孝感)若一個圓錐的底面圓半徑為3 cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______cm.

13.(2016•哈爾濱)一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回並搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為________.

14.(2016•黔東南州)如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現將△ACB繞點A逆時針旋轉50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為______.

第14題圖

第18題圖

15.(2016•瀘州)若二次函數y=2x2-4x-1的圖象與x軸交於A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則1x1+1x2的值為________.

16.(2016•孝感)《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是________步.

17.已知當x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數y=12x2+mx對應的函數值分別為y1，y2，y3，若正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當a

18.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是AD︵的中點，CE⊥AB於點E，過點D的切線交EC的延長線於點G，連接AD，分別交CE，CB於點P，Q，連接AC，關於下列結論：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心，其中結論正確的是________(只需填寫序號).

三、解答題(共66分)

19.(6分)用適當的方法解下列一元二次方程：

(1)2x2+4x-1=0; (2)(y+2)2-(3y-1)2=0.

20.(7分)如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE.

(1)求證：△BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀，並説明理由.

21.(7分)(2016•呼倫貝爾)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和-2;乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字-2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的座標(x，y).

(1)寫出點Q所有可能的座標;

(2)求點Q在x軸上的概率.

22.(8分)已知關於x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2.

(1)求實數k的取值範圍;

(2)是否存在實數k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在，請求出k的值;若不存在，請説明理由.

23.(8分)用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

(1)求y關於x的函數解析式;

(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米?

(3)能否圍成面積為70平方米的養雞場?如果能，請求出其邊長;如果不能，請説明理由.

24.(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，ED︵=BD︵，連接ED，BD，延長AE交BD的延長線於點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線於點C.

(1)若OA=CD=22，求陰影部分的面積;

(2)求證：DE=DM.

25.(10分)(2016•雲南)草莓是雲南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，也不高於每千克40元，經試銷發現，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關係，如圖是y與x的函數關係圖象.

(1)求y與x的函數解析式;

(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值.

26.(11分)(2016•泰安)如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點座標為(2，9)，與y軸交於點A(0，5)，與x軸交於點E，B.

(1)求二次函數y=ax2+bx+c的解析式;

(2)過點A作AC平行於x軸，交拋物線於點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行於y軸交AB於點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大?並求出最大面積;

(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的座標.

1.C　2.B　3.B　4.D　5.D　6.A　7.C　8.C　9.A

10.C　11.12　12.9　13.14　14.54π　15.-4

16.6　17.m>-52　點撥：方法一：∵正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a-2.5.方法二：當a

∴m>-12(a+b)，m>-12(b+c).∵a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，a-12(a+b)，∵a，b，c為正整數，∴a，b，c的最小值分別為2，3，4，∴m>-12(a+b)≥-12(2+3)=-52，∴m>-52，故答案為m>-52.　18.②③　19.(1)x1=-1+62，x2=-1-62.(2)y1=-14，y2=32.　20.(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB=CB，∠DBE=∠CBE，BE=BE，∴△BDE≌△BCE.(2)四邊形ABED為菱形.理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BE=ED，∴四邊形ABED為菱形.　21.(1)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的`結果數，它們為(0，-2)，(0，0)，(0，1)，(-2，-2)，(-2，0)，(-2，1).(2)點Q在x軸上的結果數為2，所以點Q在x軸上的概率為26=13.　22.(1)∵原方程有兩個實數根，∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0，∴k≤14，∴當k≤14時，原方程有兩個實數根.(2)不存在實數k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立.理由如下：假設存在實數k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立.∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.由x1•x2-x12-x22≥0，得3x1•x2-(x1+x2)2≥0，∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0，整理得-(k-1)2≥0，∴只有當k=1時，不等式才能成立.又∵由(1)知k≤14，∴不存在實數k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立.　23.(1)設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的另一邊長為(16-x)米.依題意得y=x(16-x)=-x2+16x，故y關於x的函數解析式是y=-x2+16x.(2)由(1)知，y=-x2+16x.當y=60時，-x2+16x=60，解得x1=6，x2=10，即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米.(3)不能圍成面積為70平方米的養雞場.理由如下：由(1)知，y=-x2+16x.當y=70時，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0，因為Δ=(-16)2-4×1×70=-24<0，所以該方程無實數解.故不能圍成面積為70平方米的養雞場.

24.

(1)如圖，連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵OA=CD=22，OA=OD，∴OD=CD=22，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S陰影=S△OCD-S扇形OBD=12×22×22-45π×(22)2360=4-π.(2)證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵ED︵=BD︵，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，∠ADM=∠ADB，AD=AD，∠MAD=∠BAD，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM.　25.(1)設y與x的函數解析式為y=kx+b，根據題意，得20k+b=300，30k+b=280，解得k=-2，b=340，∴y與x的函數解析式為y=-2x+340(20≤x≤40).(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6 800=-2(x-95)2+11 250，∵-2<0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當x=40時，W最大，最大值為-2(40-95)2+11 250=5 200(元).　26.

(1)設拋物線解析式為y=a(x-2)2+9，∵拋物線與y軸交於點A(0，5)，∴4a+9=5，∴a=-1，y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)當y=0時，-x2+4x+5=0，∴x1=-1，x2=5，∴E(-1，0)，B(5，0)，設直線AB的解析式為y=mx+n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m=-1，n=5，∴直線AB的解析式為y=-x+5.設P(x，-x2+4x+5)，∴D(x，-x+5)，∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x，∵AC=4，∴S四邊形APCD=12×AC×PD=2(-x2+5x)=-2x2+10x，∴當x=-102×(-2)=52時，∴即點P(52，354)時，S四邊形APCD最大=252.(3)如圖，過點M作MH垂直於對稱軸，垂足為點H，∵四邊形AENM是平行四邊形，∴MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1.∴M點的橫座標為x=3或x=1.當x=1時，M點縱座標為8，當x=3時，M點縱座標為8，∴M點的座標為M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(-1，0)，∴直線AE解析式為y=5x+5，∵MN∥AE，∴可設直線MN的解析式為y=5x+b，∵點N在拋物線對稱軸x=2上，∴N(2，10+b)，∵AE2=OA2+OE2=26，∵MN=AE，∴MN2=AE2，∵M點的座標為M1(1，8)或M2(3，8)，∴點M1，M2關於拋物線對稱軸x=2對稱，∵點N在拋物線對稱軸上，∴M1N=M2N，∴MN2=(1-2)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2=26，∴b=3或b=-7，∴10+b=13或10+b=3.∴當M點的座標為(1，8)時，N點座標為(2，13)，當M點的座標為(3，8)時，N點座標為(2，3).