2017年九年級數學上冊期末考試試卷

九年級數學期末考試到了，放開往日的學習中的緊張。用一顆平常心去輕鬆面對，相信你會考出自己理想的成績的。以下是小編為你整理的2017年九年級數學上冊期末考試試卷，希望對大家有幫助!

一、單項選擇題(本大題共10 題，每題3分，共30分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

2 .二次函數 的最大值為

A.-1　 　 B.1 　 C.-3　 D.3

3. 有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.小李通過多次摸球試驗後發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是

A.6 B.16 C.18 D.24

4.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉31°後得到的圖形，若點D恰好落在A B上，且∠AOC的度數為100°，則∠DOB的度數是(　　)

A.34° B.36°

C.38° D.40°

5.一件商品的原價是100元，經過兩次提價後的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是

A.100(1+x)2=121 B.100(1﹣x)=121

C.100(1+x)=121 D.100( 1﹣x)2=121

6.如果關於x的一元二次方程 有實數根，那麼m的`取值範圍是

A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5

7.如圖，點A、B、C、D、E是圓O上的點，∠A=25º，∠E=30º,則∠BOD的度數是

A.150° B.125° C.110° D.55°

8.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=40º，點C是⊙O上不同於A、

B的任意一點，則∠ACB的度數為

A.70º B. 110º C.70º或110º D. 140º

9.如圖，點A是反比例函數 (x>0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數 (x>0) 的圖象於點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如圖，在平面直角座標系中，拋物線 經過平移得到拋物線 ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為

A.2 B.4

C.8 D.16

二、填空題(本大題共6題,每題3分, 共18分)

11.已知點A(2,4)與點B(b-1,2a)關於原點對稱，則ab= .

12.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，

且AB=CD，CE=1，DE=3，則⊙O的半徑是 .

13.體育測試時，九年級一名學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線 的一部分，該同學的成績是 米.

14.正多邊 形的一箇中心角為36°，那麼這個正多邊形的一個內角等於________.

15.如圖是二次函數 圖象的一部分，其對稱軸是x=﹣1，且過點

(﹣3，0)，下列説法：①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;

④ ，其中説法正確的是 (請只填序號) .

16.如圖， 的邊 位於直線 上， ， ， ，

若 由現在的位置向右滑動地旋轉，當點A

第3次落在直線 上時，點A所經過的路線的

長為 .

三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時要寫出必要的文字説 明，演算步驟或推證過程)：

17.解方程(本題共2小題，每小題5分，共10分)

(1) (2)

18.(本題滿分7分)

閲讀對話，解答問題：

(1) 分別用 、 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出( ， ) 的所有取值;

(2)求以( ， )為座標的點在反比例函數 圖象上的概率.

19.(本題滿分8分)如圖：在平面直角座標系中，網格中每一個小正方形的邊長為一個單位長度，已知△ABC

(1)以O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得△A1B1C 1，畫出 △A1B1C1，，則點C1的座標是 ;

(2)求出線段AC掃過的面積.

20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角座標系xOy中，正比例函數y=2x與反比例函數 的圖象交於A，B兩點，A點的橫座標為2，AC⊥x軸於點C，連接BC.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)若點P是反比例函數 圖象上的一點，

且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出

點P的座標.

21.(本題滿分8分)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB邊向點 B以 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發。

(1)幾秒鐘後，P、Q間的距離等於 cm?

(2)幾秒鐘後，△BPQ的面積等於△ABC面積的一半?

22.(本題滿分9分)如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交於點D，過點D作 DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD.

(1)求證：DF是⊙O的切線;

(2)求AF的長;

23.(本題滿分10分)

傳統節日“春節 ”到來之際，某商店老闆以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件. 調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。

(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)間的函數關係式;

(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大?最大利潤為多少?

24.(本題滿分12分)

如圖，在平面直角座標系中，座標原點為O，A點座標為(4，0)，B點座標為(﹣1，0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交於點C.

(1)求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數解析式;

(2)設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數解析式;

(3)試説明直線MC與⊙P的位置關係，並證明你的結論.

一、選擇題

1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B

二、填空題

11、2 12、 13、10

14、144º 15、①②④ 16、

三、解答題

17、(1)解：

= =

所以 ， ...................5分

(2)解：

18.解：(1)(a，b)對應的表格為：

共12 種情況。.............4分

(2)上面這12種 情況中，在兩種情況：(2，3)、(3、2)在反比例函數 圖象上，所以所求概率為： ..............7分

19.(1)圖略.........3分

點C1的座標是(2，1)..............4分

(2)由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5

線段AC掃過的面積為：S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分

20.解：(1)將 代入 中，得 ，所以點A的座標為(2，4)..2分

因為點A在反比例函數 的圖象上，所以可得： ，

所以反比例函數的解析式為 ..............4分

(2)P(1，8)或P(-1，-8).............8分

21.解：(1 )設x秒後

則 ，所以 ，在 中，利用勾股定理得：

所以0.4秒時，P、Q間的距離等於 ...............4分

(2)設y秒鐘後，△BPQ的面積等於△ABC面積的一半

則

解得

∴ 秒後，△BPQ的面積等於△ABC面積的一半。...........8分

22.(1)證明：連結OD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，

而OD=OB，

∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線;...........................4分

(2)解：∵△ODB是等邊三角形，且OB=

∴BD=6

∴CD=6

在Rt△CDF中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，

∴CF= =3

∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分

23.解：(1)y=(x-60)[300-10(x-80)]

=(x-60)(300-10x+800)

=(x-60)(1100-10x)

=

即y= …………………………………………………………5分

(2)y= = .

因為-10<0，所以當x=85時，y有最大值， =6250.…………………10分

即單價定為85元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元

24.解：(1)∵A(4，0)，B(-1，0)，

∴AB=5，半徑是PC=PB=PA= 。∴OP= 。

在△CPO中，由勾股定理得： 。∴C(0，2)。

設經過A、B、C三點拋物線解析式是 ，

把C(0，2)代入得： ，∴ 。

∴ 。

∴經過A、B、C三點拋物線解析式是 ，...................6分

(2)∵ ，∴M 。

設直線MC對應函數表達式是y=kx+b，

把C(0，2)，M 代入得： ，解得 。

∴直線MC對應函數表達式是 。..........................9分

(3)(3)MC與⊙P的位置關係是相切。證明如下：

設直線MC交x軸於D，

當y=0時， ，∴ ，OD= 。∴D( ，0)。

在△COD中，由勾股定理得： ，

又 ， ，

∴CD2+ PC2=PD2。

∴∠PCD=90º，即PC⊥DC。

∵PC為半徑，

∴MC與⊙P的位置關係是相切。......................12分