如何提高大學聯考語文水平
語文複習的難點有哪些？
主持人：各位網友大家下午好！非常高興今天請到陳輝老師作客教育頻道，與各位網友就20xx年大學聯考的語文科目的複習與各位網友做一個交流。陳老師下午好。
陳輝：各位網友好。
主持人：語文是一個比較特殊的科目，他不像其它的科目需要學習，語文説的簡單點，就是我們説的中國話。在這個科目上應該怎麼複習，語文的難點在哪些方面，請陳老師給我們介紹一下？
陳輝：實際上語文這門學科他有他的特殊性，也有他的普通性。因為我們中國人都説中國話，實際上語文還是比較好複習的。實際上應該説，我談談自己的體會。就是把語文分成幾大塊。他有基礎知識這一塊，有古典詩詞這一塊，有現代文這一塊，有文言文這一塊，寫作。語言的應用這六大塊。你看看你哪個版塊比較差，就集中複習這一塊，使自己的條理分析，知道自己哪弱了。針對這一塊去抓，這樣就有好的複習效果。
走出20xx大學聯考文綜複習的四大誤區
目前，我國對()內容和形式進行改革，推行“3+X”方案。很大一部分同學學習上認認真真，埋頭苦學，甚至“兩耳不聞窗外事”，但是考試成績卻不理想。原因何在？其中主要的原因就是陷入文綜學習上的誤區，走入死衚衕。
誤區之一：只抓重點、熱點，忽視雙基
有的同學認為由於總複習時間緊，綜合能力測試主要考查的是學生的綜合能力，而且每科涉及的題量小，考查的知識點少，知識的覆蓋面窄，因而只需要抓重點、熱點就行，不需要系統地學習和複習，甚至認為基礎知識的學習再也不重要了，從而忽視了基礎知識的落實和基本技能的培養。
大學聯考以能力立意，但能力並不是空中樓閣，知識是能力的載體，缺乏紮實的基礎知識，任何能力培養都無從談起了。題目學科要求的模糊性就是要求考生有較強的學科準確性。綜合能力的形成首先是學生建立在對單科知識的理解和把握的基礎之上的，沒有對單科知識的系統把握，絕對不可能形成所謂的綜合能力。而任何一門學科都有其固有的知識體系，人為地斷章取義、分割支解，都勢必造成知識的斷層和知識把握的盲點，無助於學生綜合能力的形成。因為任何能力的形成都是以知識為載體的。沒有知識，絕不可能形成綜合能力。更何況綜合測試部分只佔到整個試卷分值的20%，單科知識仍佔考試的80%。而且隨着單題分值的大幅度增加，使學生每錯一題都會造成難以彌補的損失。因此，在複習中要充分利用課本、地圖、練習題，將課本知識全面不漏地複習一遍，制定好複習計劃，把握好複習時間，集中精力，以基礎不變應大學聯考萬變，這才是複習中最基本的策略。
如何複習、掌握基本理論?首先是把握基本概念。概念是思維的基本單位。概念不清楚產生思維混亂就是必然的。用比較的方法學習概念，找出相似概念的相異點，從而做到準確把握。其次是理解基本關係。特別要注意其內在的聯繫，即教材文字背後的東西縱向串聯 , 橫向串聯。其次是掌握基本觀點。“背”會的知識永遠是外在於自身的東西，無法內化為自身知識結構的一部分，也就不可能隨時轉化為解決問題的基礎和能力。另外，在複習中還要注重知識間的區別和聯繫，尋找貫穿知識點的紅線，通過比較、列表、畫圖等方法構築知識體系，從而形成對知識的整體把握。
比如歷史學科的雙基，就是要掌握歷史發展的基本概念、基本線索、階段特徵、每一階段的關鍵史實以及重要的歷史人物，為綜合能力的形成打下堅實的基礎，切忌盲目地、過多地追逐跨學科的綜合。主要包括：(1)基本的歷史知識：五大知識要素(時間、地點、人物、事件、過程)。近年來新趨勢：考古知識、文物知識、藝術修養(書法、篆刻)。(2)基本的歷史概念：專制與立憲;革命與改良;宗教、神權;經濟全球化;世界統一體化。(3)基本的歷史規律：封建盛世的條件;資本主義發展的條件：勞動力、市場、技術、資金等。(4)基本的階段特徵：明清時期──落日輝煌。政治、經濟、外交、文化、思想等層面反映。(5)歷史主體(幹)知識：中古──統一的多民族的中央集權制封建國家的發展;近代──中國近代化的歷程;世近──資本主義世界體系的形成。
誤區之二：忽視學科間知識的聯繫，單兵作戰
有的同學還像過去那樣侷限於單科範圍之內，忽視學科之間的知識聯繫，而不去涉及其他相關學科，關起門來搞複習，其結果肯定是適應不了綜合能力測試的。
綜合能力考試的測試，不是各學科單科考試能力的考核，而是考查考生學科內以及學科間知識的內在聯繫、強調理論聯繫實際、強調自然科學與人文社會科學的交*、滲透、融合的綜合能力，這種綜合能力不經過教師的科學指導和專門的學習訓練是難以形成的。因此，考生不僅要研究科內知識的內在聯繫，更要加強政史、史地、政地以及政史地三科之間的聯繫，使自己的學習逐步適應綜合考試的要求，提高學生綜合分析問題的能力。
複習中必須加強對知識的整合，學會從整體上把握知識。這就要求考生更要重視挖掘知識，特別是主幹知識的內在聯繫，必須在對基本概念、基本觀點和原理掌握的基礎上，根據知識間的內在聯繫，打破章節界限，形成教材的知識網絡，構建起科學的知識體系。然後在此基礎上，形成學科內跨教材的知識滲透，把不同內容的政治知識融合起來。把一些看起來不相干的知識加以歸類，並使之網絡化、序列化和專題化，提高自己從變化中找不變，以不變應萬變的能力。因此，考生在複習中必須加強對知識的整合，學會從整體上把握知識。例如，對於政治學科的學習，必須根據各個學科知識的內在聯繫加以梳理，形成完整的知識框架，從經濟常識(生產、分配、交換、消費和對外開放)、哲學常識(唯物論、辯證法、認識論和價值觀)和政治常識(國家、政黨、民族、宗教和外交)三個學科來把握，然後再從宏觀上形成對思想政治的整體印象，這樣才能真正做到融會貫通。另外，綜合能力測試既反映學科知識的系統聯繫，又注重考生多層次、多角度分析問題的能力。因此，對於規定的知識內容，不能僅僅滿足於簡單的記憶，還要挖掘它們的內在聯繫、弄清每個知識點在整個知識體系中所處的地位。為此，對於每個知識內容，我們必須懂得“是什麼”、“為什麼”、“怎麼樣”，這樣才能全面、準確地掌握這一重點知識點。
大學聯考化學複習備考建議
1.複習要立足基礎知識
從考綱可以看出，試題會突出對主幹知識的考查，並且降低了對化學基本概念、基本理論的含義的理解要求，注重對知識結論和知識規律的記憶和運用，考生要注意這些變化。?
20xx年大學聯考化學科特別突出了對主幹知識的測試，如物質結構、元素週期表、離子共存和離子方程式、物質的量、氧化還原反應、溶液的pH值和電離平衡、化學反應速率和化學平衡等化學基本概念和基本理論知識，這一特點在今後大學聯考中也會繼續體現，並且，在充分重視對雙基考查的基礎上，將會以學科內綜合的形式側重對學科能力和綜合能力的考查。?
2.迴歸教材與聯繫實際相結合
前幾年，理綜試題聯繫社會生活、生產實際、高新科技內容的比例比較高，這對於扭轉死讀書、讀死書的錯誤傾向起到了一定的作用。但與此同時，也出現了忽視課本、漫無邊際聯繫的現象。針對這種狀況，2002年以來，理綜在堅持以問題立意命題原則的同時，注意與課本中的實際問題結合，即迴歸課本。這種命題的表述形式減輕了考生閲讀負擔，使考生留有更多的精力去集中解題。20xx年大學聯考化學試題將會繼續保持這一特點，注重對課本知識的考查，着重考查學生的四大能力。?
3.注重新教材和新課標的學習
在全國普遍使用新教材、實施新課標的同時，理綜試卷的命題會依據新教材，體現新課標，注重對實驗、研究性學習的考查。?
新考綱、新課程和大學聯考形勢的改革，對複習策略必然提出了新的要求，複習可以採用兩步複習法，即對每一章節知識的複習分兩個階段。一是複習課本知識，即按教材在理解的基礎上以落實“課本”為目的；二是根據章節內容的特點和考綱要求，對重難點知識和典型實驗，從不同角度或通過不同層次進行小專題總結，並配合相應例題或針對性練習題，以完善知識結構和靈活運用主幹知識為目的，即熟練掌握“雙基”。?
4.重視化學實驗，強化實驗設計
化學是一門以實驗為基礎的科學，雖然筆試不易考查考生的操作技能，但是化學試題力求做到有利於真正做過實驗的考生，這樣的命題對化學實驗的複習有積極的導向作用。?
對實驗的複習，教師可要求學生根據實驗的目的，進行實驗設計，選擇器材和儀器，合理設計實驗步驟，正確地操作，在實驗中進行正確的觀察和認真的記錄，並對實驗現象和結果進行綜合分析，給出正確解釋和評價。
(1)每一個實驗有條件的最好重做一遍，加深印象。在做實驗時，不僅要知道怎麼做，還要知道為什麼這樣做，以及不這樣會導致怎樣的後果。?
(2)進一步明確化學實驗儀器的作用及實驗操作的規範要求。?
(3)通過實驗原理和方法的多向思維訓練，提高創新意識。學生要認真掌握實驗原理、實驗裝置、實驗過程中產生的現象及產生該現象的原因，與此同時還要思考一些相關問題，如能否用其他方法或裝置，完成同一實驗或類似的實驗，培養多角度思考問題的習慣，進行“發散”和“求異”思維的訓練，以提高學生的創新意識。
(4)提高設計化學方案的能力。化學實驗方案的設計是新教材中新增加的一個單元，雖然這兩年的理科綜合中化學實驗試題還未涉及到這一題型，但是不等於今後不考。新考綱對實驗能力的第5點要求是“根據實驗試題的要求，設計或評價簡單實驗方案的能力”，因此備考時要注意這些內容。設計化學實驗方案的能力對學生來説屬於要求較高的能力層次，平時的複習中要多訓練，通過一些簡單的試題，訓練邏輯思維和書面表達能力。?
5.注重學科內綜合
新考綱反映出大學聯考對能力要求的提高，更加註重綜合考查，即將計算、實驗現象等有機結合起來考查問題。現在理綜化學比單科減少了題量，所以，單獨就某一個考點命大題的可能性減少，在二卷已經出現了推斷中有計算，計算後再推斷的趨勢。?
大學聯考化學複習方法
"在理科綜合的科目中，的地位至關重要。作為一個理科考生，即便不能憑提分、增彩，也絕對不能讓成為自己的'軟肋'".從分值的分佈來看，120分，化學100分，80分，理、化、生滿足6：5：4的比例；從題目的難易程度來看，化學的難度係數比要偏低，也就是説，化學的得分相對於來講要容易些；從題型的設計以及考查點的連續性來看，化學學科相對穩定。
綜合以上幾點，我們想向同學們傳達這樣的意思：要讓化學成為水桶原理中最長的那塊木板，因為化學成績的高低，起着至關重要的作用。換句話講，化學學科絕對不能稱為你的"軟肋".接下來我們就對同學們提一些具體的建議：那就是，"重基礎，重概念，重，重規範，重精煉。"重基礎，要爛熟於心從最近幾年理科綜合的化學來看，所考查的知識點均按照説明的要求，並沒有出現偏題，怪題，難題，考查的.大多是平時反覆練習的基礎知識。所以，第一階段的，考生更應該明確自己的要點，即重視基礎知識的。對每一單元的基礎知識要做到知其然，知其所以然，能夠靈活運用，對化學原理的適用條件要進一步明確。化學方程式、物質的常見性質要爛熟於心，只有基礎知識掌握熟練了，才能在下一步的複習中如魚得水，再攀新高。
重概念，彼此區分不混淆
化學學科的特點之一是概念較多，而考查對概念的理解也是大學聯考的熱點。所以，通過第一輪的複習，要進一步理解化學中概念的內涵和外延，尤其是容易混淆的概念更要挖掘。既要理解這些概念之間的聯繫，更要掌握它們之間的區別。例如：同位素、同素異形體、同系物和同分異構體；共價鍵、離子鍵、、化學鍵；無機反應類型和有機反應類型等。
重方法，提高速度和
守恆法、查量法、平均法、極限法、圖像法、轉化法等是化學計算中經常考查的內容之一。可以這樣來理解，高題中的計算題。絕大部分是重在考查同學的化學，而不是單純地考查計算。所以，在下一階段，同學們要經常總結歸納，多嘗試用簡單、快捷的方法，只有掌握了這些方法，才會大大提高你的解題速度和效率。
重規範，避免無謂失分
有一些考生在平時不注意養成規範的習慣，總想到了大學聯考再注意。殊不知到了大學聯考會更緊張。這種由於不規範引起的失分既普遍存在，同時也是對考生致命的打擊。生化組參加過大學聯考閲卷的做了統計，因為不規範而失分的同學大有人在，而且他們中的很多人還是化學基礎相當不錯的，或是元素符號書寫不規範，或是科學術語錯誤等。而解決這一問題最好的方法就是在平時養成良好的習慣 時間管理。所以，強烈建議同學務必從現在起就高度重視這一問題。
重精練，莫入茫茫題海
現在的大學聯考理科綜合試題由於諸多方面的原因，每題的分值較大，所以題目相對減少，考查的重點已經轉向了精準考查。所以，在保證基礎知識熟練掌握的前提下，也要進行適當的練習，要精選一部分試題，重點來練習：練解題思路，練基礎知識，練規範表述，練分析能力等，但不要陷入題海戰術。避免不加取捨地把全國各地市的模擬題統統拿來，一定要經過篩選，選擇那些比較經典的題目來練習，切不可一味求多，求新。
名師指導高三英語複習：由變化中尋求提升
20xx年，本市大學聯考生將面臨進入高中“新課改”後的首次大學聯考，新大學聯考到底如何“變臉”，如何應對新變化，成為眾多學生和家長最為關心的焦點問題。為此，《名師家教》特邀本市高中各學科權威名師，通過對“新課改”的通盤分析，為學生今後的學習做出權威輔導。
高中新課改在教育理念上的鮮明特色到英語學科，則集中體現了對中學生聽、説、讀、寫能力要求的提升。對此，李士明老師以英語單詞記憶為例，為同學指出了應對20xx年大學聯考的一些方法。同時，李老師還將在今後的《名師家教》中對20xx年新大學聯考英語的學法，重點和難點一一講解，幫助同學們攻破難關。
本報記者 劉曉豔
【變化】
新英語時代感更強
從20xx年開始，作為全國第三批城市，天津在中學開始了新課程改革試點教學。新教材以模塊教學為單位，強調教與學的新理念，突出聽、説、讀、寫訓練和能力培養。新教材每學年四冊，共24個不同話題，涉及國內、國外，英語及非英語國家的政治經濟、文化藝術、天文地理、科技歷史、名人軼事。內容廣泛，時代感強，有利於培養學生放眼世界，面向未來的跨文化交際能力。
新課改強調情景教學並不意味着將傳統教學一概否定，新課改強調素質教育並不意味着現行教學就是應試教育。在新課改教學過程中如果只是簡單地照本宣科，不注意知識的系統性，學生一定會面臨投入精力大、佔用時間多、成績不理想、信心受挫傷的現象。
【應對】
打破思維常規理思路
針對新課程英語學科的變化，李老師表示，要改變目前學習上的不利局面，就要在堅持信息大量攝入的同時，注意知識的系統學習，要打破常規思維模式，反對死記硬背和題海戰術，找出可遵循的規則。
要提高學習成績，首先要打好基礎，凡事先問幾個為什麼。書面英語中，如何學習單詞、如何學習詞組、如何組織句子、如何寫好文章；口語訓練中，要如何提高聽力水平、如何加強會話能力。
例如，同學們在英語學習中所遇到的第一個令人頭疼的問題就是英語單詞的記憶。許多人為了將所學過的單詞拼寫記下來，尤其是較長的單詞就更為困難，同學們想盡了一切辦法，音標輔助，數遍抄寫，對應漢語，反覆默寫，但最終還是難逃遺忘，使大家學好英語的信心大受挫傷。
其實這是一種誤區。英語單詞屬於拼音文字，絕大部分單詞也像漢字一樣是由各具含義的部分構成，而每一部分都有很少的幾個字母組成，對於這些組合,我們記憶根本不會覺得困難。比如漢字中有“弓”、“長” 張，“立”、“早”章，英語中有“home”、“sick” homesick(思鄉) “break”、“through” breakthrough (突破)；漢字有各種偏旁部首, 分表不同含義，“洞(水)侗(人)、胴(大腸)、恫(心)、垌(田地)、硐(礦坑)、銅(金屬)、桐(木)”，英語中有mono+cycle (獨輪車) bi+cycle (兩輪車) tri+cycle (三輪車) motor+cycle (摩托車) tetra+gon (四邊形) penta+gon (五邊形) bio+logy (life + science) (生物學) biography geo+logy(earth+science) (地質學) geographytechno+logy(技術學) techni +cian(技術員) techni+que(技術)。
從以上例子不難看出，英語單詞絕不是任意字母的堆積，而是特定含義的字母羣的有機組合。因此，要攻破英語單詞記憶這一關，瞭解英語單詞構成中的前綴、後綴與詞根的含義與作用是十分必要的，這樣不僅可以準確地理解單詞的含義，而且還可以將本來很長的單詞化整為零，不僅輕而易舉地記下這個單詞的準確拼寫，而且還能在其他單詞中清楚地理解新組合的單詞的實際含義。要提高英語水平，輕鬆提高成績，顯然，從“是什麼”的機械記憶法的基礎上提升到“為什麼”的理解記憶法的高度是十分必要的。
【提升】
多問幾個“為什麼”
隨着學習階段和學習內容的變化，學習方法不能一成不變。在學習中要強調感性認知到理性思維的轉變、機械記憶向理解記憶的轉變，使形象思維能力和抽象思維能力都得到健康發展，從理性角度系統分析，高度概括、歸納感性認識所發現的問題、感到的困惑，要將表面雜亂無章的現象有機地聯繫起來，找出規律、找出根源。先由少到多，後由繁及簡。要了解知識的結構，而不是簡單接受。只有在知識系統化角度上對知識的深刻理解，才能脱離死記硬背的苦海，擺脱一頭霧水的迷茫。從根本上建立科學深邃的思維方法，才能真正形成分析問題和解決問題的能力。
大學聯考英語複習建議
7月31日和8月7日，週刊和易加易教育中心順利舉辦了兩場大學聯考公益講座，名師們生動的講課內容得到了聽眾的歡迎，現將英語學科講座內容刊登如下：
今年上海英語大學聯考在題型、分值比重上都有較大變化，語法詞彙題由原來的兩大題30分縮減為一大題20分，閲讀理解由原來的四篇30分增加到五篇35分，漢譯英由原先五題15分增加到六題20分。顯然，閲讀和翻譯能力的權重明顯加大了 學習效率。
考查方式，考查重點最顯著的變化是進一步強調了在情景會考查語言的綜合運用能力。
聽力測試中既有對時間、地點、數字的細節考查，又有對原因、人物情感、主題大意、句子潛在含義的推理判斷能力的考查。
語法詞彙部分縮減為20小題後，重在對介詞、代詞、形容詞、情態動詞、非謂語動詞、時態、倒裝、反問、主謂一致和主從複合句的考查，而詞彙則集中在名詞、副詞、形容詞和動詞的詞義辨析上。
完形填空則由對日常生活中所熟悉的話題的議論中，把近義詞和詞組的辨析作為熱點。閲讀理解語篇除傳統的四篇來自英文原版和英文網頁的文章外，還增加了一篇考查段落主題句的文章，進一步提示了對中學生語篇理解中綜合概括能力的考查要求。
漢譯英是對考生的英語詞彙、語法、句型結構等基本知識和技能的綜合性考查，改為簡短的單句又有較長的複合句，而且有意識地突出了成語的翻譯，如“刮目相看”等。
書面表達中由對“天生我才必有用”這一古話的理解，通過生活中的一件事説明人各有所長，無論才能大小都能成為有用的人。顯然，在夾敍夾議中，以議論為主了。體現了中學英語教學與大學英語教學的銜接，有較大的難度。寫作文體的多元化和綜合交互性也表明平時寫作訓練的單一性和獨立性已遠不能適應英語大學聯考改革的時代要求了。
從英語考試改革的發展趨勢來講，測試題型會在相對時間內維持穩定，測試內容只會進一步貼近生活、貼近社會，測試要求也將保持目前的考查難度，而提高在真實語言情景中靈活地綜合運用語言知識的能力，充分發揮選拔性考試的真實槓桿作用。
今年上海地區的英語大學聯考平均成績只有93分左右，市重點中學的英語平均成績也同樣低於去年，反映出試卷某些部分的難度分數高於去年，從而影響了考生的成績發揮。通過對考生情況的反饋並綜合各方面的信息分析，我忠告各位準備參加大學聯考的同學，應在未來一年中的相當一段時間內，把立足點放在打好基礎上。因為事實表明，考生的成績失分，很大程度上是基本功不紮實、不穩定的緣故。考試成績介於100到120分之間的，其決定因素仍是雙基問題，即語言知識的基礎和語言運用能力的基礎。對於區屬重點中學及以上的考生來講，抓住了這個雙基就是抓住了考試的大方向。不要好高騖遠，急於求成，尤其不要浮躁，一直吃夾生飯，在既難又偏的題海中苦苦掙扎，以及迷失方向，鑄成遺憾。
紮紮實實地抓住聽力，一天不放鬆的訓練，掌握詞兒和常用短語的詞義及用法。靜下心來在老師指導下做一定量的有代表性的完型、閲讀、翻譯和書面表達題。多動腦筋從中找出語言規律，悟出有利於提高自己水平的具體方法，正確定位，不盲從，不人云亦云，不要失去自信更不要失掉自我。最後的勝利一定屬於你自己。
集合與映射專題複習指導
一、集合與簡易邏輯
複習導引：這部分大學聯考題一般以選擇題與填空題出現。多數題並不是以集合內容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、並、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函數、三角函數、不等式、排列組合等知識。複習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述瞭如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到“充要條件”上。
1.設集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者)。則k的最大值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決？我們不妨把抽象問題具體化！
如Si={1,2},Sj={2,3}那麼min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應是同一個集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。
注：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。
2.設I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：這個問題涉及到集合的“交”、“並”、“補”運算。我們在複習集合部分時,應讓同學掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
這樣,選項C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律並不是複習中硬加上的,這個定律是教材練習一道習題的引申。所以,大學聯考複習源於教材,高於教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實數，設S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數}，若對每個實數a，S∩(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S∩(a，a+1)含2個元素，則的取值範圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數,可得cosx·cos=0,cosx不恆為0，
∴cos=0,=k+-，k∈Z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的區間長度為1,在此區間內有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)
不妨設k≥0，k∈Z：
兩個相鄰角之差為-<1,>。
若在區間(a，a+1)內僅有二角,那麼-≥1，≤2，∴<≤2。
注：這是集合與三角函數綜合題。
4.設集合A={(x,y)|y≥-|x-2|}，B={(x,y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠，
(1)b的取值範圍是 ；
(2)若(x，y)∈A∩B且x+2y的最大值為9，則b的值是 。
解：用圖形分別表示集合A、B。
B:y≤-|x|+b
從觀察圖形，易知
b≥1,A∩B≠；
(2)直線l方程為x+2y-2=0
直線x+2y=9平行於l，
其截距為-
∴b=-
5.集合A＝｛x|-＜0}，B＝｛x ||x -b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件， 則b的取值範圍是( )
A.-2≤b<0 B.0
C.-3
分析A={x|-1
A、B區間長度均為2。
我們從反面考慮，若A∩B≠
此時，b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2為b不能取值的範圍，所以應排除A、B、C,選D。
注：本題是以集合為基礎的充要條件，其難點並不是充要條件，而是對參數b的處理。本題的解法意在從A∩B≠出發,類似於不等量關係，考慮等量關係使問題簡化，再用排除法。
6.函數f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))=f(x)，則這樣的函數個數共有
(A)1個 (B)4個
(C)8個 (D)10個
解：根據對應關係定義,從象的個數出發去思考。
(1)函數集合有一個象,如象為1,
這時f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
寫成對應形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3個函數。
(2)函數集合有2個元素
如函數集合為{1,2}
有{1,3}f {1},{2}f {2}
這時f(1)=1,f[f(1)]=f(1)
f(3)=1,f[f(3)]=f(1)=f(3)
f(2)=1,f[f(2)]=f(2)
有兩個函數。
同理 函數集合為{1,3},{2,3}各有2個函數
綜上有6個函數
(3)函數集合有三個元素{1,2,3}
只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
∴有一個函數,f(x)=x
∴綜上(1)、(2)、(3)共有10個函數,故選D。
