五年級數學知識點

1、計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算;計算結果能約分要約成最簡分數，是假分數的要化為帶分數;計算後要驗算。

2、分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。

3、分母分子相差越大，分數就越接近0;分子接近分母的一半，分數就接近2(1);分子分母越接近，分數就越接近1。

4、分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算;有小括號，先算小括號裏的算式。

5、整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用分數的簡便計算。

6、裂項公式(用於特殊的簡便計算)

密鋪

1、由線段圍成的圖形(三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形)能夠密鋪

2、由曲線圍成的圖形(圓)不能夠密鋪。

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿着一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特徵和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除稜形）屬於中心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞着一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：2.6÷1.3表示已知兩個因數的積2.6與其中的一個因數1.3，求另一個因數的運算。

小數除法的計算方法：

計算除數是整數的小數除法，按整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，整數部分不夠除，商0，點上小數點，繼續除;如果有餘數，要添0再除。

計算除數是小數的除法，先把除數轉化成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位，位數不夠時，在被除數的末尾用0補足，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

2、取近似數的方法：

取近似數的方法有三種，①四捨五入法 ②進一法 ③去尾法

一般情況下，按要求取近似數時用四捨五入法，進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應用。

取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然後用四捨五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。

3、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的的循環節。

4、循環小數的表示方法：

一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環節，後面標上省略號。如：0.3636…… 1.587587……

另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環節，然後在循環節的第一個數字和最後一個數上面點上圓點。如：12.

5、有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。

6、無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

1、公式：長方形：周長=(長+寬)2【長=周長2-寬;寬=周長2-長】 字母公式：C=(a+b)2 面積=長寬 字母公式：S=ab 正方形：周長=邊長4 字母公式：C=4a 面積=邊長邊長 字母公式：S=a 平行四邊形的面積=底高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底高2 【底=面積2高=面積2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面積=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面積2高-下底，下底=面積2高-上底;高=面積2(上底+下底)】

2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

3、三角形面積公式推導：旋轉 平行四邊形可以轉化成一個長方形; 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形， 長方形的長相當於平行四邊形的底; 平行四邊形的底相當於三角形的底; 長方形的寬相當於平行四邊形的高; 平行四邊形的高相當於三角形的高; 長方形的面積等於平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，因為長方形面積=長寬，所以平行四邊形面積=底高。 因為平行四邊形面積=底高，所以三角形面積=底高2

4、梯形面積公式推導：旋轉

5、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形， 知道就行。 平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當於梯形的高;平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高2

6、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。 30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、在小數除法中的發現：

①當除數大於1時，商小於被除數。如：3.55=0.7

②當除數小於1時，商大於被除數。如：3.50.5=7

4、小數除法的驗算方法：

①商除數=被除數(通用)②被除數商=除數

5、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據四捨五入法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。

6、循環小數問題：

A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.37.145145等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。(如5.3 3.123235.7171)

D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重複的數字，叫做小數的循環節。(如5.333的循環節是3，4.6767的循環節是67，6.9258258的循環節是258)

E、用簡便方法寫循環小數的方法：

①只寫一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點。

②例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333寫作5.3。有兩位小數循環的，各

在這兩位數字記上小圓點，7.4343寫作7.43。有三位或以上小數循環的，各在首位和末位記上小數點，

10.732732寫作10.732。

7、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨着擴大。 被除數不變，除數縮小，商擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。

一、小數乘法。

1、積與因數的關係：

一個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大。

一個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。

2、一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)幾倍，積也擴大(或縮小)幾倍。

一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積就擴大AB倍

一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

二、小數除法

3、小數除以整數：

①先按整數除法的方法去除;

②商的小數點要和被除數的小數點對齊;

③整數部分不夠除，商0，點上小數點;

④除到最後一位如果還有餘數，要添0再除。

4除數是整數的小數除法

5、小數除以小數：

6、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。

8、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

9、一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

三、

10、當被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變。

當被除數擴大或縮小几倍，除數不變時，商也擴大或縮小相同的倍數。

當被除數不變，除數擴大或縮小几倍時，商縮小或擴大相同的倍數 。

11、當被除數(不為0)除以一個小於它的數時，商大於1。

當被除數(不為0)除以一個大於它的數時，商小於1。

當被除數(不為0)除以一個小於1的數時，商大於被除數。

當被除數(不為0)除以一個大於1的數時，商小於被除數。

12、求商的近似值：

用四捨五入法，

根據具體情況用去尾法取近似值。

用進一法取近似值。

四：倍數與因數

概念：五年級數學期末考試必備知識點

13、自然數a除以自然數b(b0)除得的商正好是整數，而沒有餘數，我們就説a能被b整除，或者説b能整除a。則a是b的倍數，b是a的因數。

如84=2，可以説8是4和2的倍數，2和4是8的因數。

14、因數和倍數是相互依存的關係，不能單獨存在;一個數的因數的個數是有限個的，一個數的倍數有無數個，最大的因數和最小的倍數是它本身。

15、2的倍數特徵：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數

16、5的倍數特徵：個位上是0、5的數都是5的倍數

17、3或9 的的倍數特徵：各個數位上的數字之和是3或9的倍數的數

18、11的倍數特徵：一個數奇數位數字之和與偶數位數字之和相減(大數減小

小數)其差是11的倍數，那麼這個整數就是11的倍數。

19一個較大的整數末三位數字所組成的三位數和末三位以前的數字組成的數之差(用大數減小數)是7、13、11的倍數，則這個數就是它們的倍數。

20：判斷這個數是合數還是質數，我們先用2、3、5、9的倍數特徵去判斷，然後可以用7、11、13等較小的質數去試除

五、混合運算：

21小數的四則運算順序跟整數是一樣的。整數的運算定律，對小數也一樣適用。

22乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab +ac

減法的性質：a-b-c = a-(b+c)

除法的性質：abc = a(bc)

ac+bc=(a+b)c

ac-bc=(a-b)c

單位換算

23：大單位到小單位，乘進率。小單位到大單位，除以進率。

六、圖形面積計算

24基本知識點：

平行四邊形的底：面積高

平行四邊形的高：面積底

三角形的底：面積2高

三角形的高：面積2底

梯形的高：面積2(上底+下底)

梯形的上底：面積2高-下底

梯形的下底：面積2高-上底

25、面積公式的推導過程

有關規律：

26、在平行四邊形裏畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。

27、 用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了;

如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

28、三角形和平行四邊形面積相等，高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

29、三角形和平行四邊形的面積相等，底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。

30、三角形和平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。

31平行四邊形面積是與它等底等高的三角形的面積的2倍。

32、三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

33、同底等高的三角形的面積相等;、

34、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

35、(頂層根數+底層根數)層數2

36、100以內的質數歌謠

二、三、五、七帶十一

十三、十七記心裏

十九、二三、二十九

三十一來三十七

四一、四三、四十七

各個都要牢牢記

五十三、五十九

六十一來六十七

七一、七三、七十九

八三、八九、九十七。

37、單位進率

①長度單位：1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10釐米 1釐米=10毫米

②面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方釐米

⑤時間單位：1世紀=100年 1年=12月 1日=24時

1時=60分 1分=60秒1時=3600秒

1、表示相等關係的式子叫做等式。

2、含有未知數的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。

等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。

5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。

解方程時常用的關係式：

一個加數=和-另一個加數減數=被減數-差被減數=減數+差

一個因數=積÷另一個因數除數=被除數÷商被除數=商×除數

注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

6、五個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間的一個數的5倍。奇數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和÷個數=中間數

7、4個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)

8、列方程解應用題的思路：

A、審題並弄懂題目的已知條件和所求問題。

B、理清題目的等量關係。

C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。

D、根據等量關係列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。

在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。

直線的特點：沒有端點，可以向兩端無限延長。

直線(straightline)是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由直線平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的'一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。

一、填空：24分

1、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升

2、用一根長48釐米的鐵絲焊成一個正方體框架(接頭處不計)表面積是()平方釐米，體積是()立方厘米

3、在括號裏填上適當的單位名稱：

一塊橡皮的體積大約是8()一個教室大約佔地48()

一輛小汽車油箱容積是30()小明每步的長度約是60()

4、20以內的自然數中(包括20)，奇數有()偶數有()

5、在14、6、15、24中()能整除()，()和()是互質數

6、能同時被2、3、5整除的最大兩位數是()，把它分解質因數是()

7、5□中最大填()時這個數能被3整除，這個數的約數有()

8、如果a能被b整除，則a和b的最大公約數是()，a和b的最小公倍數是()

9、已知a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的質因數有()，它們的最大公約數是()

10、一根長2米的長方體鋼材，沿橫截面截成兩段後，表面積增加0.6平方分米，這段長方體鋼材的體積是()立方分米。

二、判斷：5分

1、一個非0自然數不是質數，就是合數。()

2、一個數的倍數一定大於它的約數。()

3、兩個質數的積一定是合數。()

4、一個長方體(不含正方體)最多有8條稜相等。()

5、大於2的偶數都是合數。()

三、選擇：10分

1、自然數a除以自然數b，商是5，這兩個自然數的最小公倍數是()

.5

2、A=2×2×3B=2×3×5AB的最大公約數是()

A.6B.3C.2

3、正方體的稜長擴大3倍，體積擴大()

A.3倍B.9倍C.27倍

4、15與()是互質數

A.18B.28C.102

四、計算：24分

(1)用短除法求下面各組數的最大公約數(3個數的除外)和最小公倍數

16和2445和6026和39

10、15和4512、14和42

(2)遞等式計算：

2.9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18

30.8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20

五、應用題：37分第2題7分，其餘每題6分

1、一段長方體鋼材，長1.6米，橫截面是邊長4釐米的正方形。每立方厘米剛重7.8克，這塊方鋼重多少?

2、用鐵皮做一個無蓋的長方體油桶，長和寬都是4分米，高6分米，用鐵皮多少平方分米?桶內放汽油，每升油重0.82千克，這個油桶可裝汽油多少千克?

3、一塊稜長是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長?(用方程解答)

4、一個長方體玻璃缸，從裏面量長40釐米，寬25釐米，缸內水深12釐米。把一塊石頭浸入水中後，水面升到16釐米，求石塊的體積。

5、甲乙兩地相距120千米，某人騎自行車，從甲地到乙地，去時用了5小時，回來時加快速度用了4小時，他往返一次平均每小時行多少千米?

6、要製作12節長方體的鐵皮煙囱，每節長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮?

六、思考題：

把長8釐米，寬12釐米，高5釐米的木塊鋸成稜長2釐米的正方體木塊。可鋸多少塊?

第一單元小數乘法

　　1、小數乘整數：

@意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。 @計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：

@意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：按整數算出積後，小數末尾的0要去掉，也就是把小數化簡；位數不夠時，要用0佔位。

　3、規律：

一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大；

一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：

⑴四捨五入法； ⑵進一法； ⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

@ 加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@ 減法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@ 乘法：

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@ 除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c) =a÷b÷c

　第二單元位置

1、數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號裏面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列後行”。

2、作用：一組數對確定唯一 一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。 例：在方格圖（平面直角座標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角座標系中X軸上的座標表示列，y軸上的座標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）

2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。

　第三單元小數除法

1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。

2、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

3、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

4、在實際應用中，小數除法所

得的商也可以根據需要用“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

5、除法中的變化規律：

①商不變：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。 ②除數不變，被除數擴大，商隨着擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

6、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

@ 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如

6.3232的循環節是32.

7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

　第四單元可能性

1、有些事件的發生是確定的，有些是不確定的。 可能

可能性不可能（確定）

一定

2、事件發生的機會（或概率）有大小。

大數量多

小數量少