三角函數應用會考數學題彙總
三角函數應用是會考的必考考點，下面本站小編為大家整理了一份三角函數應用的會考數學題彙總，歡迎大家閲讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
1、(綿陽市2013年)如圖，在兩建築物之間有一旗杆，高15米，從A點經過旗杆頂點恰好看到矮建築物的牆角C點，且俯角α為60º，又從A點測得D點的俯角β為30º，若旗杆底點G為BC的中點，則矮建築物的高CD為( A )
A.20米 B. 米 C. 米 D. 米
[解析]GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=103 米，DF=AF•tan30º=103 ×33 =10米，
CD=AB-DF=30-10=20米。
2、(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等於( )
A. B. C. D.
考點：解直角三角形.
專題：計算題.
分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據勾股定理求出AC的長，根據面積法求出CD的長，即為斜邊上的高.
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，
∴BC=ABsinA=2.4，
根據勾股定理得：AC= =3.2，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD= = .
故選B
點評：此題考查瞭解直角三角形，涉及的知識有：鋭角三角函數定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵.
3、(2013•綏化)如圖，在△ABC中，AD⊥BC於點D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長.
考點： 解直角三角形.
分析： 首先解Rt△ABD，求出AD、BD的長度，再解Rt△ADC，求出DC的長度，然後由BC=BD+DC即可求解.
解答： 解：∵AD⊥BC於點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，BD= AD=4 .
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4 +4.
點評： 本題考查瞭解直角三角形的知識，屬於基礎題，解答本題的關鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度.
4、(2013•鄂州)著名畫家達芬奇不僅畫藝超羣，同時還是一個數學家、發明家.他曾經設計過一種圓規如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計)，一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內自由滑動，將筆插入位於木棒中點P處的小孔中，隨着木棒的滑動就可以畫出一個圓來.若AB=20cm，則畫出的圓的半徑為 10 cm.
考點： 直角三角形斜邊上的中線.
分析： 連接OP，根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長.
解答： 解：連接OP，
∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點，
∴OP= AB，
∵AB=20cm，
∴OP=10cm，
故答案為：10.
點評： 此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
5、(2013安順)在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=8，則△ABC的面積為 .
考點：解直角三角形.
專題：計算題.
分析：根據tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然後利用三角形的面積公式進行計算即可.
解答：解：∵tanA= =，
∴AC=6，
∴△ABC的面積為×6×8=24.
故答案為：24.
點評：本題考查解直角三角形的知識，比較簡單，關鍵是掌握在直角三角形中正切的表示形式，從而得出三角形的兩條直角邊，進而得出三角形的面積.
6、(11-4解直角三角形的實際應用•2013東營會考)某校研究性學習小組測量學校旗杆AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗杆頂部的仰角為60，在教學樓三樓D處測得旗杆頂部的仰角為30，旗杆底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗杆AB的高度為 米.
15. 9.解析：過B作BE⊥CD於點E，設旗杆AB的高度為x，在 中， ，所以 ，在 中， ， ， ，所以 ，因為CE=AB=x，所以 ，所以x=9，故旗杆的高度為9米.
7、(2013•常德)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB= ，AD=1.
(1)求BC的長;
(2)求tan∠DAE的值.
考點： 解直角三角形.
分析： (1)先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1;解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2 ，然後根據BC=BD+DC即可求解;
(2)先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然後在Rt△ADE中根據正切函數的定義即可求解.
解答： 解：(1)在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，
∴DC=AD=1.
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB= ，AD=1，
∴AB= =3，
∴BD= =2 ，
∴BC=BD+DC=2 +1;
(2)∵AE是BC邊上的中線，
∴CE= BC= + ，
∴DE=CE﹣CD= ﹣ ，
∴tan∠DAE= = ﹣ .
點評： 本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADC與Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解題的關鍵.
8、(13年山東青島、20)如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車站A出發，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米
(參考數據： ， ， ，
9、(2013•益陽)如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5.請幫助小張求出小橋PD的長並確定小橋在小道上的位置.(以A，B為參照點，結果精確到0.1米)
(參考數據：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50)
考點： 解直角三角形的應用.
專題： 應用題.
分析： 設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.
解答： 解：設PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，
∴AD= ≈ =x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，
∴DB= ≈ =2x，
又∵AB=80.0米，
∴x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，
∴DB=2x=49.2.
答：小橋PD的長度約為24.6米，位於AB之間距B點約49.2米.
點評： 本題考查瞭解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數表示出相關線段的長度，難度一般.
10、(2013•婁底)2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度.(精確到0.1米，參考數據： )
考點： 解直角三角形的應用.
分析： 過點C作CD⊥AB於點D，設CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關於x的方程，解出即可.
解答： 解：過點C作CD⊥AB於點D，
設CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
則AD= CD= x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，
由題意得， x﹣x=4，
解得：x= =2( +1)≈5.5.
答：生命所在點C的深度為5.5米.
點評： 本題考查瞭解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數知識表示出相關線段的長度，注意方程思想的運用.
11、(2013•包頭)如圖，一根長6 米的木棒(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的牆(ON)上，與地面的傾斜角(∠ABO)為60°.當木棒A端沿牆下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′.
(1)求OB的長;
(2)當AA′=1米時，求BB′的長.
考點： 勾股定理的應用;解直角三角形的應用.
分析： (1)由已知數據解直角三角形AOB即可;
(2)首先求出OA的長和OA′的長，再根據勾股定理求出OB′的長即可.
解答： 解：(1)根據題意可知：AB=6 ，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO= ，
∴OB=ABcos∠ABO=6 cos60°=3 米，
∴OB的長為3 米;
(2)根據題意可知A′B′=AB=6 米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO= ，
∴OA=ABsin∠ABO=6 sin60°=9米，
∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2 米，
∴BB′=OB′﹣OB=(2 ﹣3 )米.
點評： 本題考查了勾股定理的應用和特殊角的鋭角三角函數，是會考常見題型.
