高一下冊數學暑假練習試題2017
大家把理論知識學習好的同時,也應該要複習,從複習中找到自己的不足。應屆畢業生小編為大家整理了高一下冊數學暑假練習試題,希望對大家有所幫助和練習。並祝各位同學在暑假中過的快樂!!!。
一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分.
1.若,則實數的值為 .
2.已知f(x)=ax3+bsinx+1,且f(-1)=5,則f(1)= .
3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集為{x|1
4.已知是等差數列,,,則過點的直線的斜率 .
5.若函數y=f(x)的圖象上每一點的縱座標保持不變,橫座標伸長到原來的2倍,然後再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,沿y軸向下平移1個單位,得到函數y=sinx的圖象,則y=f(x)是 .
6.在樣本的頻率分佈直方圖中,共有4個長方形,這4個小長方形的面積由小到大構成等差數列{an},已知a2 = 2a1,且樣本容量為400,則小長方形面積最大的一組的頻數為 .
7.已知,則的值為 .
8.對於下列的偽代碼(n∈N*),給出如下判斷:
①當輸入n=2時,輸出結果為1;②當輸入n=3時,輸出結果為1;
③當輸入n=99時,輸出結果一定是非負的.其中所有正確命題的序號為 .
9.在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機取一點M,則∠ACM≤30°的概率為 . 10.在△中,分別是角的對邊,若成等差數列,則的最小值為 .
11.如圖,設P是單位圓和軸正半軸的交點, M、N是單位圓上的兩點,O是座標原點,,,,,則的範圍為 .12.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那麼的最小值為 .13.數列中,,且(,),則這個數列的通項公式 .
14.已知函數,若,且,則的取值範圍為 .
二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
已知集合,.
(1)若,求實數的值;
(2)設全集為,若,求實數的`取值範圍.
16.(本小題滿分14分)
已知中,分別是角所對的邊,且,向量和
滿足.
(1)求的值;
(2)求證:為等邊三角形.
17.(本小題滿分14分)
已知函數.
(1)當時,求函數的值域;
(2)如果對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
18.(本小題滿分16分)
在平面直角座標系中,已知矩形的長為2,寬為1,、 邊分別在軸、軸的正半軸上,點與座標原點重合(如圖所示)。將矩形摺疊,使點落在線段上.
(1)若摺痕所在直線的斜率為,試求摺痕所在直線的方程;
(2)當時,求摺痕長的最大值;
(3)當時,摺痕為線段,設,試求的最大值.
19.(本小題滿分16分)
若定義在R上的函數對任意的,都有成立,且當時, .
(1)求的值;
(2)求證:是R上的增函數;
(3) 若,不等式對任意的恆成立,求實數的取值範圍.
20.(本小題滿分16分)
已知各項均為正數的等差數列{an}的公差d不等於0,設a1、a3、ak是公比為q的等比數列{bn}的前三項.
(1) 若k=7,a1=2.
① 求數列{anbn}的前n項和Tn;
② 將數列{an}與{bn}中相同的項去掉,剩下的項依次構成新的數列{cn},設其前n項和為Sn,求-22n-1+3·2n-1的值;
(2)若存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數列,求證:k為奇數.
十一參考答案
一、填空題:
1.答案:2 解析:或,.
2.答案:-3 解析:f(-x)+ f(x)=2,∴f(-1)+ f(1)=2,∴f(1)=-3.
3.答案:1,3 解析:ax2-bx+2=0兩根為1、2即得.
4.答案:4 解析:由得=11,由斜率公式得.
5.答案:y=sin(2x-)+1解析:略.
6.答案:160 解析:公差d = a1,4a1 +=1,∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一組的頻數為0.4×400=160.
7.答案:-a 解析:.
8.答案:①②③ 解析:算法的功能是每循環一次,實現a、b的一次互換, 並最終輸出c的絕對值.
9.答案: 解析:在AB上取點D,使∠ACD =30°,可設AC=a,則AB=,由正弦定理求得AD=,由幾何概型可得.
10.答案: 解析:(當且僅當時等號成立).
11.答案: 解析:.
12.答案: 解析:由題意A、B兩點在直線的異側,則,畫出其區域,原點到直線的距離的平方為的最小值.
13.答案: 解析:原式即,∴為公差是1的等差數列,
∴,.
14.答案: 解析:畫出的簡圖, 由題意可知,
∵,∴,∴,∵ ∴
∴.
二、解答題:
15.解:(1)易得集合,集合,
由得所以m=5.
(2)由(1)得,
因為,所以,解得.
16.解:(1)由得,,
又B=π(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=, 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=;
(2)由b2=ac及正弦定理得,故.
於是,所以或.
因為cosB =cos(AC)>0, 所以 ,故.
由余弦定理得,即,
又b2=ac,所以 得a=c.
因為,所以三角形ABC為等邊三角形.
17.解:(1).
因為,所以,故函數的值域為.
(2)由得,
令,因為,所以,
所以對一切的恆成立.
當時,;
當時,恆成立,即,
因為,當且僅當,即時取等號,
所以的最小值為.
綜上,.
18.解:(1) ①當時,此時點與點重合, 摺痕所在的直線方程
②當時,將矩形摺疊後點落在線段上的點記為,
所以與關於摺痕所在的直線對稱,
有故點座標為,
從而摺痕所在的直線與的交點座標(線段的中點)為
摺痕所在的直線方程,即
由①②得摺痕所在的直線方程為:
(2)當時,摺痕的長為2;
當時,摺痕直線交於點,交軸於
∵
∴摺痕長度的最大值為.
而 ,故摺痕長度的最大值為
(3)當時,摺痕直線交於,交軸於
∵ ∴
∵ ∴(當且僅當時取“=”號)
∴當時,取最大值,的最大值是.
19.解:(1)定義在R上的函數對任意的,
都有成立
令
(2)任取,且,則
∴
∴
∴是R上的增函數
(3)∵,且,
∴ ∴
由不等式得 由(2)知:是R上的增函數,
∴.
令則,故只需 .
當即時,
當即時,
當即時,
綜上所述, 實數的取值範圍 .
20.解:(1)因為k=7,所以a1、a3、a7成等比數列.又{an}是公差d≠0的等差數列,
所以(a1+2d)2=a1(a1+6d),整理得a1=2d.
又a1=2,所以d=1.
b1=a1=2,q====2,
所以an=a1+(n-1)d=n+1,bn=b1×qn-1=2n .
① 用錯位相減法可求得{anbn}的前n項和為Tn=n×2n+1;
② 因為新的數列{cn}的前2n-n-1項和為數列{an}的前2n-1項的和減去數列{bn}前n項的和,
所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.
(2)證明:由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d,整理得4d 2=a1d(k-5).
因為d≠0,所以d=,所以q===.
因為存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數列,所以am=a1q3=a13
又在正項等差數列{an}中,am=a1+(m-1)d=a1+,
所以a1+=a13,
又a1>0,所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3,
因為2[4+(m-1)(k-5)]是偶數,所以(k-3)3也是偶數,即k-3為偶數,所以k為奇數.