考研數學備考三大要求

如果你讀到了這篇文章，那説明你正在關注考研。處於備考狀態的你正如一個戰士，而你的對手就是這場考試。那麼你如何能有效或者漂亮地打贏這場戰鬥呢?兵法有云：知己知彼，方能百戰不殆。本文試圖解決如下三個問題：知彼——把握考研最新考情，知己——認識自己的能力和考研要求的差距，以及由此產生的應對之法——複習規劃。跨考教育數學教研室劉緯宇老師為大家一一分析。

大學數學VS考研數學

瞭解了最新考情後，我們把目光移到自己身上，看看自己現有的能力與考研數學的要求有多大的差距。

兩道常見的大學課後習題是這樣的：

(1)求某二元函數的偏導數;

(2)求解某二階常係數非齊次線性微分方程。

這兩道題考查的是單一的知識點。而大多數大學數學課上老師也是側重把每個知識點講清楚，綜合性體現得不多。

我們再看一道有代表性的考研真題：

(3)給出一個由偏導函數構成的等式，求等式中的函數的解析式。

考生要完整解出此題，需要完成如下步驟1)求二元函數的偏導數2)化簡得出一個二階常係數非齊次線性微分方程3)解該微分方程。對比上面列舉出的大學教材課後習題和考研真題，不難發現：考研數學的基本考點都涵蓋在考綱中，在大學課本中都能找到相應題目;一道考研真題可能結合若干個大學數學的知識點，有一定綜合性。這提醒考生考研數學複習要重基礎。

那麼有了基礎，是否能輕鬆上考場呢?我們看下面的真題：

(4)證明某積分不等式。

不少考生看到這道題不知如何下手：又含有積分，又是不等式的證明。多數考生比較擅長的是計算，對證明心理沒底，而非理科的大學數學課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生，光把基礎打牢還不足以應對考研，還需“方法”層面的.訓練。關於“基礎”和“方法”的區別，再舉一例。以考研數學公認的難點——中值定理相關的證明為例。什麼叫“打牢基礎”呢?中值定理部分有四個定理：費馬引理，羅爾定理，拉格朗日定理和柯西定理。這四個定理的內容能完整表述，定理本身會證明，這算是“打牢基礎”了。

那什麼叫方法總結到位了呢?拿到一道此類型的題目，一般可以從結論出發進行思考，看待證的式子是含一箇中值還是兩個。若是一個，再看含不含導數，若含導數，優先考慮羅爾定理，否則考慮閉區間上連續函數的性質(主要是兩個定理——介值定理和零點存在定理);若待證的式子含兩個中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

簡單地説，“基礎”對應“是什麼”的問題，“方法”對應“何時用”及“怎麼用”的問題。

有了“基礎”和“方法”，是否能輕鬆搞定120,130分呢?不能。因為考研數學還有個熟練度的問題。考研數學是限時考試，3個小時搞定23道題，解答題還要寫出步驟，不少考生感覺題目做不完。想要熟練，引用賣油翁的那句話“無他，唯手熟爾”。

簡而言之，大學數學側重“基礎”，而考研數學有三方面要求“基礎”、“方法”和“熟練”。