八年級上冊數學練習題

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1.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

(1)求第一批購進書包的單價是多少元?

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出後，商店共盈利多少元?

2.在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：

已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD，聯結AD、BE交於點P.

(1)如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD 與BE的數量關係是： .

(2)如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB<120°，上面的結論是否還成立?若成立請證明，不成立説明理由.此時∠APE是否隨着∠ACB的大小發生變化，若變化寫出變化規律，若不變，請求出∠APE的度數.

(3)如圖3，在(2)的條件下，以AB為邊在AB另一側作等邊三角形△ABF，聯結AD、BE和CF交於點P，求證：PB+PC+PA=BE.

3.李老師家距學校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發現忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，於是他立刻步行回家取手機，隨後騎電瓶車返回學校.已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.

(1)求李老師步行的平均速度;

(2)請你判斷李老師能否按時上班，並説明理由.

4. 某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成.根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊?

5.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

(1)求第一批購進書包的單價是多少元?

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出後，商店共盈利多少元?

6.已知△ABC為等邊三角形，D為AB邊所在的'直線上的動點，連接DC，以DC為邊在DC兩側作等邊△DCE和等邊△DCF(點E在DC的右側或上側，點F在DC左側或下側)，連接AE、BF

(1)如圖1，若點D在AB邊上，請你通過觀察，測量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係?並證明你的結論;

(2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係?請直接寫出結論(不需要證明);

(3)若點D在AB的反向延長線上，其他條件不變，請在圖3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係，並直接寫出結論(不需要證明)

7.如圖，把一個直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞着頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置.F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交於點H.

(1)求證：CF=DG;(2)求出∠FHG的度數.

8.躍壯五金商店準備從寧雲機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同.

(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?

(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出後，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧雲機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.