奧數題盈虧問題
在日常生活中常有這樣的問題：一定數量的物品分給一定數量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有餘。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數和參加分配的人數。
解答盈虧問題的關鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關係。
盈虧問題的數量關係是：
（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數
（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數
（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數
（2）每次分得的數量×份數＋盈=總數量
每次分得的數量×份數－虧=總數量
例1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？
由題意可知，植樹的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。
練 習 一
1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？
2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有牀位；如果每間8人，則多出10個牀位。問宿舍多少間？學生多少人？
3，有一個班的.同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生？
例2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人？鉛筆有多少支？
分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學生人數和鉛筆支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差45－7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。
練 習 二
1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數和月季花的朵數。
2，王老師給美術興趣小組的同學分發圖畫紙。如果每人發5張，則少32張；如果每人發3張，則少2張。美術興趣小組有多少名同學？王老師一共有多少張圖畫紙？
3，老師將一些練習本發給班上的學生。如果每人發10本，則有兩個學生沒分到；如果每人發8本，則正好發完。有多少個學生？多少本練習本？
例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？
分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差24－6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19－16=3棵。所以，少先隊員有18÷3=6名，樹有16×6＋24=120棵。
練 習 三
1，小虎在敵人窗外聽裏邊在分子彈：一人説每人背45發還多260發；另一人説每人背50發還多200發。有多少敵人？多少發子彈？
2，楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生？這疊練習本一共有多少本？
3，崔老師給美術興趣小組的同學分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完？
例4：學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？
分析與解答：把“每間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14×4=56人”。比較兩種分配方案，結果相差34＋56=90人，而每個房間相差14－12=2人。所房間數為90÷2=45間，學生人數為12×45＋34=574人。
練 習 四
1，某校有若干個學生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學生有多少人？
2，育才國小學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。問一共有有幾輛汽車？有多少學生？
3，學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍；如果每個房間住9人，則空出2個房間。問學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？
例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其餘的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？
分析與解答：如果每人都挖6個樹坑，那麼少（6－4）×2=4個樹坑，兩次相差4＋3=7個樹坑。這是因為兩種分配方案每人挖的相差6－5=1個樹坑。所以，少先隊員一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38個樹坑。
練 習 五
1，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果？
2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其餘每人擦5塊，則餘22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數和玻璃的塊數。
3，小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其餘每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其餘每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少隻橘子？小紅家一共有多少人？
