九年級數學正投影定義及特性的知識點

1、正投影

如圖所示，圖(1)中的投影線集中於一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜着照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對着投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直於投影面。像圖(3)這樣，投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。

(1)線段的正投影分為三種情況。如圖所示。

①線段AB平行於投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；

②線段AB傾斜於投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小於線段AB的長；

③線段AB垂直於投影面P時，它的正投影是一個點。

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示。

①當平面圖形平行於投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；

②當平面圖形傾斜於投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似。

③當平面圖形垂直於投影面Q時，它的正投影是直線或直線的一部分。

(3)立體圖形的正投影。

物體的正投影的形狀、大小與物體相對於投影面的位置有關，立體圖形的正投影與平行於投影面且過立體圖形的`最大截面全等。

要點詮釋：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影。

(2)由線段、平面圖形和立體圖形的正投影規律，可以識別或畫出物體的正投影。

(3)由於正投影的投影線垂直於投影面，一個物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個物體看到的圖象之間是有聯繫的。