高一數學知識點解析之函數的定義域及值域

高中數學的內容多，抽象性、理論性比國中數學強，不少同學，特別是高一年級的學生進入高中學習後，如果還是使用原來的學習方式，不懂得更新學習方法，很可能會不適應高中數學的學習，從而很難掌握高中的數學知識，於是對數學的學習產生厭煩的想法。學好高一數學的確不是易事，大學聯考頻道建議新高一生從一個一個的知識點抓起，循序漸進，融會貫通。下面先來學習高一數學知識點函數的定義域的概念和基本用法。

定義域

（高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x屬於集合A.其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域；

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），

（3）函數單調性法，

（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數法（逆求法），（7）判別式法，（8）複合函數法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等

關於函數值域誤區

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的'位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

“範圍”與“值域”相同嗎？

“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是説：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。