高中數學立體幾何該如何教學

高中立體幾何教學一

一、對於立體幾何教學的認識

與傳統的立體幾何相比，新課標下的立體幾何有突出的變化。幾何問題是很古老的問題，從中國古代的《九章算術》，到國外的歐幾里得的《幾何原本》為代表的演繹幾何學中，都能感受到幾何的悠久。時至今日，幾何問題仍然值得我們深入探究。幾何分為很多板塊，其中解析幾何、向量幾何等都是幾何問題的主體。在新課標背景下，我們可以看出，幾何正在往“立體幾何初步”以及“空間向量和立體幾何”這兩個大方向發展。時代在進步，幾何問題作為跨世紀的數學問題與時俱進是必要的。數學學科是為了實踐以及實際生活而產生的，那麼數學的發展也要緊跟時代的變化。

如今這個時代對於空間的理解有很大的進步，那麼幾何空間的大量運用是不可避免的。在新課標背景下，教師要重視空間幾何問題的解決。空間的運用在幾何中佔的比重越來越大，幾何與向量的結合以及幾何的思維論證、計算等，教師在教學中都要重視起來。在傳統的教學中，教師只是把立體幾何當作容易題一帶而過。立體幾何在課程中屬於重點。現在立體幾何與向量結合，擴大了幾何出題的範圍。這一點，教師要認清。

二、教好立體幾何的方法

在立體幾何教學中，需要學生有立體的空間想象能力。首先，要讓學生能夠準確認出圖形。雖然這個是微不足道的，但是這是立體幾何的入門。在學習立體幾何時，每一個環節都不能大意，不然有的學生就會在某個環節出問題。在培養學生的空間想象能力的時候，教師要引導學生畫圖識圖、圖形變換、藉助圖形思考。比如，平面襯托法。在教學過程中，教師還要注重培養學生的數學推理能力，即培養學生的轉化、類比、演繹、歸納等能力。教師可以根據身邊的事物進行舉例。

比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，讓學生直觀觀察立體圖形，達到識圖以及藉助圖形來思考的目的。教師也可以逐層推進地講解。比如，三點不共線、一條直線和及其外的一點，兩條直線相交都可以確定一個平面。這樣，可以把立體的轉化為平面的，最後從平面的知識過渡到立體的知識，給學生一個緩衝，提高學生的學習效率。在立體幾何教學中，教師要引導學生做一些稍有難度的題目，提高學生的解題能力。比如，正等軸側投影、二軸側投影等。在此基礎上，教師要幫助學生掌握仔細審題、分析、畫圖的三步成圖法。審清題目中的條件，這是做題的前提。通過理論定義，明確點、線、面三者之間的關係。

高中立體幾何教學二

一、重視圖形語言與符號語言的教學

要從最基本的平面圖形的直觀圖、幾何體的直觀圖入手，作好示範、嚴格要求，引導學生作出一個個漂亮而富有立體感的直觀圖，幫助學生建立起空間想象能力、直觀能力。

（1）在立體幾何教學中，逐步總結作空間圖形的方法，揭示作圖依據，歸納作圖規律。用到的空間圖形儘量當場作圖，能徒手作更好，使學生看到作圖的全過程。

　　（2）在解題實踐中，讓學生多練習，多應用。有關立體幾何證明，計算題中，凡學生力所能及的，儘量讓學生自己作圖。對於學生作圖中的典型錯誤，教師及時予以剖析，同時指出正確作圖方法。

（3）提供豐富的直觀背景材料，讓學生多觀察，多模仿，幫助學生從感性認識到理性認識，順利地形成空間概念。

觀察是一種有目的、有順序的知覺活動。在教學當中，每講一個概念、公理、定理時，先讓學生觀察周圍環境，回憶生活經驗，獲得對事物的感知，在此基礎上，善於用自己手頭的筆、尺子、桌面、書、包括教室等等引導、幫助學生抽象出平面的概念，空間線、面之間的位置關係。在立體幾何教學中，引用直觀事物説明某個概念是非常有利的，這是因為對具體、動的事物的感知有利於對抽象概念的理解和記憶。

二、建立和諧的師生關係

上文中論述的每一種教學方式都離不開教師的指導，所以説一定要重視師生關係的維護。要保證學生和教師在課堂上能夠積極互動，這樣才能夠提升學生的學習效率，同時學生有什麼不懂的地方也可以及時與教師溝通。建立和諧、友好的師生關係有利於提升高中立體幾何的教育質量。教師在日常的教學過程中，重視每一位學生的狀態變化和成績變化，及時為學生指明解決方式，並利用自身的教育技巧和方式提升學生的學習效率，同時還要在日常生活中為學生減壓，鼓勵學生但獎懲分明。而學生也應該尊重和愛護教師，在平時學習以及生活過程中有什麼問題及時和教師溝通，這樣不光可以及時解決自身的問題，還能夠讓教師關注到學生的成長。

三、展開合作討論教學

第一，創設問題。問題情境的設置能激發學生的競爭意識，進而刺激思維發散。利用這道題一題多解的特點，在講解前設置疑問，“這道題你最多能想到幾種方法解答？”，學生探究的熱情瞬間爆發。

第二，分組討論。針對一些學生學習立體幾何信心不足的問題，尤其是女生學習立體幾何的特殊性，本人比較主張採用分組討論的形式來進行問題的探究解答。在此過程中，學生的個體差異性得到尊重，個性化觀點的提出和討論能得到同步實現教育他人和自我教育，每個學生能在已有學習基礎上得到一定程度的提高，促進學生全面發展。學生以問題為中心，回憶、搜索、發現、提取知識庫中的信息，進而解答這一問題。學生解題的思路發散開來，懂得多角度考慮問題，並學會從宏觀到微觀、微觀到宏觀的靈活轉化，幾何思維模式得到擴散。

第三，反饋梳理。對於學生的答案要堅持無批評原則，珍惜並尊重學生的個性觀點，保護學生學習的積極性。針對學生所提出的答案，組織學生進行一一點評，提出不足和改進意見，完善解題思路。由學生選出最簡潔、有效的解題方法，並在此基礎上進行拓展教學，以進一步鞏固教學成果。

高中立體幾何教學三

（1）複習時切忌死記硬背。教學時為培養學生空間觀念的建立和空間想象能力的提升，。多讓學生仔細觀察實物、模型或動畫動態演示空間中的點、線、面間的位置關係，以及立幾中的定義、定理。如把教室看成長方體，來觀察。理解異面直線、異面角、異面直線垂直、異面距、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）、。空間距中的點面距、線面距、面面距、點線距、線線距及其相互間距離的轉換關係；再如立幾中的三垂定理及逆定理、線面角、斜線段長定理中都離不開射影，可借用電筒、鉛筆、桌面來做實驗，演示斜線在平面中的射影產生過程，當只有在光垂直照射在桌面時斜線鉛筆留在桌面的影子才能叫斜線的射影。進而推想在立幾圖象中如何找斜線的射影啦，只要把光換成過斜線的面垂線就可以了。這樣讓每一個立幾中的定義、定理，儘可能的讓學生在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動中，發展合情推理和初步的演繹推理能力。

（2）複習時應加強學生在畫圖、識圖、辯圖、用圖的能力。在立幾的解答中，學生往往感覺不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確，直觀的幾何模型，從而反映在做題時不會畫圖或識圖困難，甚至作出錯誤的圖形來，從而影響了解題。所以正確畫好立體圖形是學好立體幾何的重點，也是識圖、用圖的關鍵。在練習複習時叫學生逢圖必畫，多集中在稜柱、稜錐、球體，要求形象、直觀、準確、迅速。

（3）複習時要突出運用文字語言、圖形語言與符號語言來理解基礎知識。本章中有大量的判斷定理和性質定理，要求學生要三種語言嫻熟，準確描述。在結合立幾問題應用時，先提出命題的文字語言，再聯想出圖形語言，最後形成符號語言。對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。在具體的'證明中要求學生寫出相應的依據，使邏輯推理嚴密，運用定理﹑公理﹑法則時言出有據，書寫格式合理，層次清楚，數學符號語言使用恰當，合乎習慣等。

高中立體幾何教學四

一、要掌握基礎知識和基本技能

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地複習前面學過的內容。這是因為立體幾何內容前後聯繫緊密，前面內容是後面內容的根據，後面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規範，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉。要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀。對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖，用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題，要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法：分析法、綜合法、反證法。

二、新課標對立體幾何知識新的要求

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關係的數學學科。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關係；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，並對某些結論進行論定；學生還將瞭解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。

三、提高立體幾何課堂教學效率的有效方法

教學有法，教無定法，在立體幾何教學中注意培養學生從多角度、多層面去觀察、分析、理解問題，構建起數學基礎知識、數學思想、數學方法的內在聯繫，這不僅有助於學生持久的記憶，更能促進學生認知結構的發展。興趣是最好的老師，而自信心是順利完成某一學習的基本前提，也是非常重要的因素。因此，如果一名學生具備了對立體幾何學習的興趣，就能夠更加積極主動地投入到立體幾何的學習中，能夠多與同學和教師交流，多談談自己在立體幾何的學習中遇到的問題。一名學生一旦對立體幾何的學習具備了一定的自信心，那麼在面對立體幾何的學習和解題時在心理上佔有一定的優勢，對學生更好地完成學習是一個有力的幫助，同時還可以提高立體幾何教學的課堂效率。所以，教師要從多方面入手，激發學生的興趣，要多鼓勵學生增強學生的自信心。學生在國中基礎的幾何學習主要是平面幾何，學生對立體幾何的學習很難迅速達到一個熟練的程度。因此，教師可以要求學生自己動手做一個正方體，以幫助學生更好地認識和想象。教師在平時的課堂也可以藉助自制的正方體來輔助課堂教學，這對於課堂教學效率的提高無疑是一個巨大的幫助。