數學的由來

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。下面是小編整理的關於數學的由來，歡迎閲讀，希望對你有幫助。

數學的由來

數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語意思是“學問的基礎”。

數學史：

數學主要的學科首要產生於商業上計算的需要、瞭解數與數之間的關係、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化（即算術、代數、幾何及分析）等數學上廣泛的領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論（基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、及較近代的至不確定性的嚴格學習。

數量

數量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括瞭如費馬最後定理之著名的結果。

當數系更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成複數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。

結構

許多如數及函數的集合等數學物件都有着內含的結構。這些物件的結構性質被探討於羣、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。

空間

空間的研究源自於幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及 數，且包含有非常著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何（其在廣義相對論中扮演着核心的角色）及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有着很重要的角色。在微分幾何中有着纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有着如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有着拓撲羣的研究，結合了結構與空間。李羣被用來研究空間、結構及變化。

基礎與哲學

為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被髮展了出來。德國數學家康託（Georg Cantor，1845—1918）首創集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數學發展帶來了一場革命。由於他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，Kronecker還擊Cantor是“神經質”，“走進了超越數的地獄”。對於這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他説：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳。”

集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為“這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。

數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的'成果－總存在一不能被證明的真實定理。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有着密切的關連性。

拓展：數學一詞的由來

古希臘人在數學中引進了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測數學是如何產生的。雖然他們的猜測僅是匆匆記下，但他們幾乎先佔有了猜想這一思考領域。古希臘人隨意記下的東西在19世紀變成了大堆文章，而在20世紀卻變成了令人討厭的陳辭濫調。 在現存的資料中，希羅多德(Herodotus，公元前484--425年)是第一個開始猜想的人。他只談論了幾何學，他對一般的數學概念也許不熟悉，但對土地測量的準確意思很敏感。作為一個人類學家和一個社會歷史學家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由於一年一度的洪水淹沒土地，為了租税的目的，人們經常需要重新丈量土地;他還説：希臘人從巴比倫人那裏學會了日晷儀的使用，以及將一天分成12個時辰。希羅多德的這一發現，受到了肯定和讚揚。認為普通幾何學有一個輝煌開端的推測是膚淺的。

柏拉圖關心數學的各個方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費德洛斯篇》中，他説：

故事發生在古埃及的洛克拉丁(區域)，在那裏住着一位老神仙，他的名字叫賽斯(Theuth)，對於賽斯來説，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發明瞭數，計算、幾何學和天文學，還有棋類遊戲等。

柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最後終於用完全概念化的語言談論數學了，即談論統一的、有着自己發展目的的數學。在他的《形而上學》(Meta-physics)第1卷第1章中，亞里士多德説：數學科學或數學藝術源於古埃及，因為在古埃及有一批祭司有空閒自覺地致力於數學研究。亞里士多德所説的是否是事實還值得懷疑，但這並不影響亞里士多德聰慧和敏鋭的觀察力。在亞里士多德的書中，提到古埃及僅僅只是為了解決關於以下問題的爭論：1.存在為知識服務的知識，純數學就是一個最佳的例子：2.知識的發展不是由於消費者購物和奢華的需要而產生的。亞里士多德這種“天真”的觀點也許會遭到反對;但卻駁不倒它，因為沒有更令人信服的觀點.

就整體來説，古希臘人企圖創造兩種“科學”的方法論，一種是實體論，而另一種是他們的數學。亞里士多德的邏輯方法大約是介於二者之間的，而亞里士多德自己認為，在一般的意義上講他的方法無論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特徵，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實體論的特徵僅在以後的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現出來。數學作為一種有效的方法論遠遠地超越了實體論，但不知什麼原因，數學的名字本身並不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數學名稱的產生和出現，卻反映了古希臘人某些富於創造的特性。下面我們將説明數學這一名詞的來源。

“數學”一詞是來自希臘語，它意味着某種‘已學會或被理解的東西’或“已獲得的知識”，甚至意味着“可獲的東西”， “可學會的東西”，即“通過學習可獲得的知識”，數學名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷(re 也是當時傑出的古典學者)，在他編輯的法語字典(1877年)中也收入了“數學”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元10世紀的拜占庭希臘字典“Suidas”中，引出了“物理學”、“幾何學”和“算術”的詞條，但沒有直接列出“數學”—詞。

“數學”一詞從表示一般的知識到專門表示數學專業，經歷一個較長的過程，僅在亞里士多德時代，而不是在柏拉圖時代，這一過程才完成。數學名稱的專有化不僅在於其意義深遠，而在於當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數學名稱的專有化相媲美。“詩歌”原來的意思是“已經制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時代就完成了。而不知是什麼原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數學名稱專有化之間奇特的相似性。但數學名稱的專有化確實受到人們的注意。

首先，亞里士多德提出， “數學”一詞的專門化使用是源於畢達哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對於起源於愛奧尼亞的自然哲學有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，只有泰勒斯(公元前640?--546年)在“純”數學方面的成就是可信的，因為除了第歐根尼·拉爾修(Diogenes Laertius)簡短提到外，這一可信性還有一個較遲的而直接的數學來源，即來源於普羅克洛斯(Proclus)對歐幾里得的評註：但這一可信性不是來源於亞里士多德，儘管他知道泰勒斯是一個“自然哲學家”;也不是來源於早期的希羅多德，儘管他知道塞利斯是一個政治、軍事戰術方面的“愛好者”，甚至還能預報日蝕。以上這些可能有助於解釋為什麼在柏拉圖的體系中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特(公元前500--?年)有一段名言：“萬物都在運動中，物無常往”， “人們不可能兩次落進同一條河裏”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脱卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脱的變化論，更是畢達哥拉斯數學的強有力的競爭對手。

對於畢達哥拉斯學派來説，數學是一種“生活的方式”。事實上，從公元2世紀的拉丁作家格利烏斯(Gellius)和公元3世紀的希臘哲學家波菲利(Porphyry)以及公元4世紀的希臘哲學家揚布利科斯(Iamblichus)的某些證詞中看出，似乎畢達哥拉斯學派對於成年人有一個“一般的學位課程”，其中有正式登記者和臨時登記者。臨時成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數學家”。

這裏“數學家”僅僅表示一類成員，而並不是他們精通數學。畢達哥拉斯學派的精神經久不衰。對於那些被阿基米德神奇的發明所深深吸引的人來説，阿基米德是唯一的獨特的數學家，從理論的地位講，牛頓是一個數學家，儘管他也是半個物理學家，一般公眾和新聞記者寧願把愛因斯坦看作數學家，儘管他完全是物理學家。當羅吉爾·培根(Roger Bacon，1214--1292年)通過提倡接近科學的“實體論”，向他所在世紀提出挑戰時，他正將科學放進了一個數學的大框架，儘管他在數學上的造詣是有限的，當笛卡兒(Descartes，1596--1650年)還很年輕時就決心有所創新，於是他確定了“數學萬能論”的名稱和概念。然後萊布尼茨引用了非常類似的概念，並將其變成了以後產生的“符號”邏輯的基礎，而20世紀的“符號”邏輯變成了熱門的數理邏輯。

在18世紀，數學史的先驅作家蒙托克萊(Montucla)説，他已聽説了關於古希臘人首先稱數學為“一般知識”，這一事實有兩種解釋：一種解釋是，數學本身優於其它知識領域;而另一種解釋是，作為一般知識性的學科，數學在修辭學，辯證法，語法和倫理學等等之前就結構完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因為在普羅克洛斯關於歐幾里得的評註中，或在任何古代資料中，都沒有發現適合這種解釋的確證。然而19世紀的語源學家卻傾向於第一種解釋，而20世紀的古典學者卻又偏向第二種解釋。但我們發現這兩種解釋並不矛盾，即很早就有了數學且數學的優越性是無與倫比的。