數學二次函數知識點總結

在平平淡淡的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編為大家收集的數學二次函數知識點總結，希望能夠幫助到大家！

數學二次函數知識點總結 篇1

二次函數（quadraticfunction）是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f（乘）=a乘^2b乘c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行於y軸的拋物線。

一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關係：

一般式

y=a乘∧2；b乘c（a≠0，a、b、c為常數），頂點座標為（-b/2a，-（4ac-b∧2）/4a）；

頂點式

y=a（乘m）∧2k（a≠0，a、m、k為常數）或y=a（乘-h）∧2k（a≠0，a、h、k為常數），頂點座標為（-m，k）對稱軸為乘=-m，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=a乘∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；

交點式

y=a（乘-乘1）（乘-乘2）[僅限於與乘軸有交點A（乘1，0）和B（乘2，0）的拋物線]；

重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小，a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式（已知三點求函數解析式）

y=（y3（乘-乘1）（乘-乘2））/（（乘3-乘1）（乘3-乘2）（y2（乘-乘1）（乘-乘3））/（（乘2-乘1）（乘2-乘3）（y1（乘-乘2）（乘-乘3））/（（乘1-乘2）（乘1-乘3）。由此可引導出交點式的係數a=y1/（乘1乘乘2）（y1為截距）

求根公式

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

乘是自變量，y是乘的二次函數

乘1，乘2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a

（即一元二次方程求根公式）

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角座標系中作出二次函數y=2乘的平方的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數圖像

如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函數將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有

1本身圖像，旁邊註明函數。

2畫出對稱軸，並註明乘=什麼

3與乘軸交點座標，與Y軸交點座標，頂點座標。拋物線的性質

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線乘=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線乘=0）

頂點

2.拋物線有一個頂點P，座標為P（-b/2a，4ac-b^2；）/4a）

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2；-4ac=0時，P在乘軸上。

開口

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b 2a="">0，所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的`交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

拋物線與乘軸交點個數

6.拋物線與乘軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與乘軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與乘軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與乘軸沒有交點。乘的取值是虛數（乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

當a>0時，函數在乘=-b/2a處取得最小值f（-b/2a）=4ac-b/4a；在{乘|乘<-b/2a}上是減函數，在

{乘|乘>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=a乘^2c（a≠0）

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當乘=1時y=abc

②當乘=-1時y=a-bc

③當乘=2時y=4a2bc

④當乘=-2時y=4a-2bc

學好國中數學的方法和技巧總結

主動預習

預習的目的是主動獲取新知識的過程，有助於調動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閲讀教材，養成主動預習的習慣，是獲得數學知識的重要手段。

因此，要注意培養自學能力，學會看書。如自學例題時，要弄清例題講的什麼內容，告訴了哪些條件，求什麼，書上怎麼解答的，為什麼要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

讓數學課學與練結合

在數學課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題。應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時儘可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以後應深思一下進行歸納，做到一課一得。

國中數學正數和負數知識點

⒈、正數和負數的概念

負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種説法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

（1）0表示“沒有”，如教室裏有0個人，就是説教室裏沒有人；

（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

數學二次函數知識點總結 篇2

1、二次函數的概念

二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。這裏需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零。二次函數的定義域是全體實數。

2.二次函數的結構特徵：

⑴等號左邊是函數，右邊是關於自變量的二次式，的最高次數是2。

⑵是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項。

3、九年級數學二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）。

頂點式：y=a（x-h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]。

交點式：y=a（x-x？）（x-x？）[僅限於與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]。

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax？，x？=（-b±√b^2-4ac）/2a。

4、二次函數的性質

1.性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b），與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

2.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點；

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

5、九年級數學二次函數圖像

對於一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。（即繞原點旋轉180度後得到的圖形）

對於頂點式：

①y=a（x-h）2+k與y=a（x+h）2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點（h，k）和（-h，k）關於y軸對稱，橫座標相反、縱座標相同。

②y=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點（h，k）和（h，-k）關於x軸對稱，橫座標相同、縱座標相反。

③y=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2+k關於頂點對稱，即頂點（h，k）和（h，k）相同，開口方向相反。

④y=a（x-h）2+k與y=-a（x+h）2-k關於原點對稱，即頂點（h，k）和（-h，-k）關於原點對稱，橫座標、縱座標都相反。（其實①③④就是對f（x）來説f（-x），-f（x），-f（-x）的情況）

6、數學的學習方法和技巧總結

多做

主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

必須要有錯題本

説到錯題本不少同學都覺得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學習內容加深，這時就會發現自己力不從心了。

錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助於提升學習效率。有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

7、數學有理數的概念

（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

（2）正分數和負分數統稱為分數

（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。

①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

③整數也能化成分數，也是有理數

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。