高一下學期數學必修一期末備考知識點總結
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一、集合有關概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性:
元素的確定性如:世界上最高的山
元素的.互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
列舉法:{a,b,c……}
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類:
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關係:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A( B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果 A(B, B(C ,那麼 A(C
④ 如果A(B 同時 B(A 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集