高一下學期數學直線和平面平行的判定及其性質期中必備知識點歸納
來源：文萃谷 1.72W
1、希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一：
同一平面內，過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。
2、歐幾里得的'定義：
如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角和的一側相交。
3、平行公理的推論
定義：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4、平行線性質定理
(1)平行線的定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線;AB平行於CD，AB∥CD
(2)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
(3)平行公理的推論(平行的傳遞性)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行∵A∥C，C∥BA∥B
5、平行線的判定
(1)兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行簡單説成：同位角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行簡單説成：內錯角相等，兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行簡單説成：同旁內角互補，兩直線平行。
6、平行線的性質
(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單説成：兩直線平行，同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。
(3)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。
(4)兩個角的數量關係兩直線的位置關係：垂直於同一直線的兩條直線互相平行;平行線間的距離，處處相等;如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補
