2016年大學聯考數學專項練習及答案
同學們在緊張地複習知識點中，也別忘了多做試題才能鞏固這些知識點，下面小編帶大家一起體驗這些知識點融合在試題中是如何出現的?
1.在一個2×2列聯表中,由其數據計算得χ2的觀測值k=13.097,則其兩個變量間有關係的可能性為( )
A.99% B.95% C.90% D.無關係
2.對於獨立性檢驗,下列説法中錯誤的是( )
A.χ2的值越大,説明兩事件相關程度越大
B.χ2的值越小,説明兩事件相關程度越小
C.χ2≤3.841時,有95%的把握説事件A與B無關
D.χ2≥6.635時,有99%的把握説事件A與B有關
3.某化工廠為預測產品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關係,現取8對觀測值,計算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,則其線性迴歸方程為( )
A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x
C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x
4.為了研究人的胖、瘦與家庭富裕水平(貧、富)之間是否相關,調查了50000人,其中胖人5000人,下列獨立性檢驗的方案中,較為合理有效的方案是( )
A.隨機抽取100名胖人和100名瘦人
B.隨機抽取0.08%的胖人和瘦人
C.隨機抽取900名瘦人和100名胖人
D.隨機抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
5.工人月工資y(元)隨勞動生產率x(千元)變化的迴歸直線方程為=60+90x,下列判斷正確的'是( )
A.勞動生產率為1000元時,工資為150元
B.勞動生產率提高1000元時,工資提高150元
C.勞動生產率提高1000元時,工資提高90元
D.勞動生產率為1000元時,工資為90元
6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列説法正確的是( )
A.若χ2的觀測值為6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關係,那麼在100個吸煙的人中必有99個患有肺病
B.由獨立性檢驗知,有99%的把握認為吸煙與患肺病有關係時,我們説某人吸煙,那麼他有99%的可能患肺病
C.若統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關係,是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤
D.以上三種説法都不正確
7.若兩個分類變量X和Y的2×2列聯表如下:
y1 y2 合計 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合計 45 25 70
則X與Y之間有關係的概率約為 .
8.某單位為了瞭解用電量y千瓦時與氣温x 之間的關係,隨機統計了某4天的用電量與當天氣温,並製作了對照表:
氣温/ 18 13 10 -1 用電量/千瓦時 24 34 38 64
由表中數據得迴歸直線方程x+=-2,預測當氣温為-4時,用電量的度數約為 .
9.某大型企業人力資源部為了研究企業員工工作積極性和對待企業改革態度的關係,隨機抽取了189名員工進行調查,所得數據如下表所示:
積極支持改革 不太贊成改革 合計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計 86 103 189
對於人力資源部的研究項目,根據上述數據,你能得出什麼結論?
10.以下是某地蒐集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據:
房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)求迴歸直線方程;
(2)根據(1)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.
11.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關係,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的迴歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關關係
B.迴歸直線過樣本點的中心()
C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重為58.79kg
12.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閲讀量這4個變量的關係,隨機抽查了52名中學生,得到統計數據如表1至表4,則與性別有關的可能性最大的變量是( )
A.成績 B.視力 C.智商 D.閲讀量
13.某市居民2011~2015年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統計資料如下表所示:
年份/年 2011 2012 2013 2014 2015 收入x/萬元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/萬元 6.8 8.8 9.8 10 12
根據統計資料,居民家庭年平均收入的中位數是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關關係.
14.(2014安徽,文17改編)某高校共有學生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每週平均體育運動時間的情況,採用分層抽樣的方法.收集300位學生每週平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時).
(1)應收集多少位女生的樣本數據?
(2)根據這300個樣本數據,得到學生每週平均體育運動時間的頻率分佈直方圖(如圖所示),其中樣本數據的分組區間為:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每週平均體育運動時間超過4小時的概率;
(3)在樣本數據中,有60位女生的每週平均體育運動時間超過4小時,請完成每週平均體育運動時間與性別列聯表,並判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關”.
附χ2=
P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879
參考答案：
1.A 2.C
3.A 解析:利用迴歸係數公式計算可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.
4.C 解析:樣本的合理程度直接影響獨立性檢驗的結果,所以選取樣本要合理,易知總體中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取樣本時應該按比例抽取.
5.C 解析:由表示迴歸直線=60+90x的斜率,得C正確.
6.C 解析:獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發生的概率估計.
7.0.99 解析:χ2的觀測值k=
≈18.822>6.635,
所以有99%的把握認為X與Y之間有關係,即X與Y之間有關係的概率約為99%.
8.68 解析:=10,=40,
迴歸直線方程過點(),
40=-2×10+.
∴=60.∴=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.
9.解:根據列聯表中的數據,得到
k=≈10.76,
因為10.76>7.879,所以有99.5%的把握説:“員工工作積極”與“積極支持企業改革”是有關的,可以認為企業的全體員工對待企業改革的態度與其工作積極性是有關的.
10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,
×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,
設所求迴歸直線方程為x+
則≈0.1962,
=23.2-109×≈1.8166.
∴所求迴歸直線方程為=0.1962x+1.8166.
(2)由(1)可知,當x=150m2時,銷售價格的估計值為=0.1962×150+1.8166=31.2466(萬元).
11.D 解析:由迴歸方程為=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大,所以y與x具有正的線性相關關係;由最小二乘法建立的迴歸方程的過程知迴歸直線過樣本點的中心(),利用迴歸方程可以預測估計總體,所以D不正確.
12.D 解析:根據
χ2=
代入題中數據計算得D選項χ2最大.故選D.
13.13 正 解析:根據中位數的定義,居民家庭年平均收入的中位數是13,家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關係.
14.解:(1)300×=90,
所以應收集90位女生的樣本數據.
(2)由頻率分佈直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以該校學生每週平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)由(2)知,300位學生中有300×0.75=225人的每週平均體育運動時間超過4小時,75人的每週平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有210份是關於男生的,90份是關於女生的.所以每週平均體育運動時間與性別列聯表如下:
每週平均體育運動時間與性別列聯表
男生 女生 總計 每週平均體育運動時間
不超過4小時 45 30 75 每週平均體育運動時間
超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300
結合列聯表可算得
k=
≈4.762>3.841.
所以,有95%的把握認為“該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關”.
