小升中數學試題練習8

1.某個自然數被187除餘52，被188除也餘52，那麼這個自然數被22除的餘數是_______.

【答案】8

【解】這個自然數減去52後，就能被187和188整除，為了説明方便，這個自然數減去52後所得的數用M表示，因187=17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2=22整除，原來的自然數是M+52，因為M能被22整除，當考慮M+52被22除後的餘數時，只需要考慮52被22除後的餘數.52=22×2+8這個自然數被22除餘8.

2.有一堆球，如果是10的倍數個，就平均分成10堆，並且拿走9堆；如果不是10的倍數個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數個，然後將這些球平均分成10堆，並且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的'個數為

123456789101112…9899.

連續進行操作，直至剩下1個球為止，那麼共進行了次操作；共添加了個球.

【答案】189次；802個。

【解】這個數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次後，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位上的數字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的過程知道，添加的球數相當於將原來球數的每位數字都補成9，再添1個球。所以共添球

1899-900+1=802(個)。