小升中數學試卷練習題：年齡問題

例[1]

爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年後爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？

分析 5年後，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。

解 爸爸年齡：(82+6)÷2=44(歲)

媽媽年齡：44-6=38(歲)

答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

分析 無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35-7)歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3-1)倍時，媽媽仍比小紅大(35-7)歲，這個差是不變的。由這個(35-7)歲的差和對應的這個(3-1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數-1)=較小數。

解 媽媽現在比小紅大的歲數：

35-7=28(歲)

媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：

3-1=2(倍)

媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：

28÷2=14(歲)

答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年後母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

分析 6年後母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解 母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

母親今年的年齡：45+6=51(歲)

答：母親今年是51歲。

例[4] 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？

分析 小強和小軍的年齡差為13-9=4(歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲裏減去一個兩人的年齡差(4歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。

如果從兩人的年齡和40歲裏減去一個兩人的年齡差(4歲)可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。

解法一 小強比小軍大的年齡：13-9=4(歲)

當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：

40-4=36(歲)

當兩人的年齡和是40歲時，小軍的`年齡是：

36÷2=18(歲)

小強的年齡是：

40-18=22(歲)

解法二 如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。

小強和小軍的年齡差：13-9=4(歲)

小強年齡的2倍：40+4=44(歲)

當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22(歲)

當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40-22=18(歲)

答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？

分析 由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：

乙

甲

再結合“當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數，且這個年齡相當於乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關係為：

乙

甲

1倍

1倍

1倍

2倍

100歲

從上圖可以看出：現在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2+2+1=5(份)。5份對應着兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

解 甲、乙兩人年齡的份數和是多少？

2+2+1=5(份)

每份是多少？

100÷5=20(歲)

乙的年齡是多少歲？

20×2=40(歲)

甲的年齡是多少歲？

20×(2+1)=60(歲)

綜合算式是：100÷(2+2+1)×2=40(歲)

100÷(2+2+1)×(2+1)=60(歲)

答：甲今年60歲，乙今年40歲。

小結 年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關係與年齡之和等條件解答這類應用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年後年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡

幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差