九年級上冊數學知識點有哪些

九年級上冊數學知識點

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”;被開方數a必須是非負數。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

1如果被開方數是分數包括小數或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

2如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的或先去括號。

第二單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數;bx叫做一次項，b叫做一次項係數;c叫做常數項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

2、配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

四、一元二次方程根與係數的關係

第三單元旋轉

一、旋轉

1、定義

把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

1對應點到旋轉中心的距離相等。

2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

1關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

3關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行或在同一直線上且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、座標系中對稱點的特徵

1、關於原點對稱的點的特徵

兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點Px，y關於原點的對稱點為P’-x，-y

2、關於x軸對稱的點的特徵

兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點Px，y關於x軸的對稱點為P’x，-y

3、關於y軸對稱的點的特徵

兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點Px，y關於y軸的對稱點為P’-x，y

第四單元圓

一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關的定義

1弦

連線圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB

2直徑

經過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD

直徑等於半徑的2倍。

3半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大於半圓的弧叫做優弧多用三個字母表示;小於半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

2弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直於弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關係

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質四點共圓的判定條件

圓內接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關係

直線和圓有三種位置關係，具體如下：

1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

十一、切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

十四、圓和圓的位置關係

1、圓和圓的位置關係

如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關係的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-r

兩圓內切d=R-rR>r

兩圓內含dr

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的'連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關係

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助

1、相交弦定理

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。

九年級上冊數學複習方法

1、基礎題複習：

對於1-7，9-11以及13-20題基礎題的複習，一定要把考點、易錯點、解題規範結合複習建議對照標準答案，且注意訓練做題速度，考試時做好審題和及時檢查做完後立刻檢查，要學會不同題型的及時檢查，要求速戰速決，滿分80。

2、中檔及較難題複習

對於8，12，21，22的複習，要加強考點和方法的聯絡，強化解題技巧的訓練，提高識別考點和運用模型的能力，力爭多得分，且為壓軸題爭取更多思考時間。

3、壓軸題複習

對於23-25題，分兩種方式進行訓練。第23題、24題要在掌握基本考點和方法的基礎上，注重題型化和模型化訓練;第25題的複習，要注重培養資訊理解和快速整合能力，考試時多搶分。

4、把錯題集越做越薄

在期末衝刺階段用好錯題集能夠有事半功倍的效果，錯題集要邊做邊看。踏踏實實地逐一消滅錯誤，把錯題集越做越薄，不但複習效果好，還能提升信心。

5、應試訓練

通過應試訓練，學會審題和實時檢查的方法，做到“會則做對”;並且學會“不會也能得幾分”的應試策略。

距離期末考試還有1個月多，距離會考還有半年時間，同學們要在本次期中考試基礎之上，梳理知識，明確自己的優勢和不足，查漏補缺，積累考試策略和經驗。期末考試加油，看你的!