九年級上冊數學知識點

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )

b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等於圓心角的一半.

②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半.

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等於90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

三、推論解釋說明

圓周角定理在九年級數學知識點中屬於幾何部分的重要內容。

①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯絡起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件

④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理.

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

　　I.定義與定義表示式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函式的三種表示式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函式的影象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。

1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，並且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的係數，( )叫做一次項的係數.

2.易錯知識辨析：

(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式後再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.

(3)用配方法時二次項係數要化1.

(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

(3)平行四邊形的對角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

第一類：與四邊形的對邊有關

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類：與四邊形的對角有關

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類：與四邊形的對角線有關

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。

（平行四邊形的性質）

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（矩形的性質）

①矩形具有平行四邊形的一切性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形；

2鄰邊垂直的菱形；

3對角線垂直的矩形；

4對角線相等的菱形；

2、性質：

1邊：四邊相等，對邊平行；

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什麼：一組資料中資料與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、開啟計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

2、在開始資料輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計儲存器。

3、輸入資料：按數字鍵輸入數值，然後按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的資料時，還可在步驟3後按“SHIET”“；”，後輸入該資料出現的頻數，再按“M+”鍵。

4、當所有的資料全部輸入結束後，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求資料的標準差；

5、標準差的平方就是方差。

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

1、 二次函式的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）

2、 關於二次函式的幾個概念：二次函式的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關於對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函式在y軸上的截距， 即二次函式圖象必過（0，c）點。

3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函式為y=ax2 （a這個二次函式是一個特殊的二次函式，有下列特性：（1）圖象關於y軸對稱;（2）頂點（0，0）;

4、求二次函式的解析式：已知二次函式圖象上三點的座標，可設解析式y=ax2+bx+c，並把這三點的座標代入，解關於a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定係數法。

5、二次函式的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函式的頂點座標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函式的最值 y最值= k。

圓的面積s=π×r×r

其中，π是周圍率，約等於3.14

r是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字係數，簡稱係數。

當一個單項式的係數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式裡每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連線起來的式子。

3、多項式的恆等

對於兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。

九年級上冊數學知識點

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”;被開方數a必須是非負數。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

1如果被開方數是分數包括小數或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

2如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的或先去括號。

第二單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數;bx叫做一次項，b叫做一次項係數;c叫做常數項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

2、配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

四、一元二次方程根與係數的關係

第三單元旋轉

一、旋轉

1、定義

把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

1對應點到旋轉中心的距離相等。

2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

1關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

3關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行或在同一直線上且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、座標系中對稱點的特徵

1、關於原點對稱的點的特徵

兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點Px，y關於原點的對稱點為P’-x，-y

2、關於x軸對稱的點的特徵

兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點Px，y關於x軸的對稱點為P’x，-y

3、關於y軸對稱的點的特徵

兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點Px，y關於y軸的對稱點為P’-x，y

第四單元圓

一、圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的.幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關的定義

1弦

連線圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB

2直徑

經過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD

直徑等於半徑的2倍。

3半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大於半圓的弧叫做優弧多用三個字母表示;小於半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

2弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直於弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關係

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質四點共圓的判定條件

圓內接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關係

直線和圓有三種位置關係，具體如下：

1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

十一、切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

十四、圓和圓的位置關係

1、圓和圓的位置關係

如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關係的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-r

兩圓內切d=R-rR>r

兩圓內含dr

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關係

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助

1、相交弦定理

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。

九年級上冊數學複習方法

1、基礎題複習：

對於1-7，9-11以及13-20題基礎題的複習，一定要把考點、易錯點、解題規範結合複習建議對照標準答案，且注意訓練做題速度，考試時做好審題和及時檢查做完後立刻檢查，要學會不同題型的及時檢查，要求速戰速決，滿分80。

2、中檔及較難題複習

對於8，12，21，22的複習，要加強考點和方法的聯絡，強化解題技巧的訓練，提高識別考點和運用模型的能力，力爭多得分，且為壓軸題爭取更多思考時間。

3、壓軸題複習

對於23-25題，分兩種方式進行訓練。第23題、24題要在掌握基本考點和方法的基礎上，注重題型化和模型化訓練;第25題的複習，要注重培養資訊理解和快速整合能力，考試時多搶分。

4、把錯題集越做越薄

在期末衝刺階段用好錯題集能夠有事半功倍的效果，錯題集要邊做邊看。踏踏實實地逐一消滅錯誤，把錯題集越做越薄，不但複習效果好，還能提升信心。

5、應試訓練

通過應試訓練，學會審題和實時檢查的方法，做到“會則做對”;並且學會“不會也能得幾分”的應試策略。

距離期末考試還有1個月多，距離會考還有半年時間，同學們要在本次期會考試基礎之上，梳理知識，明確自己的優勢和不足，查漏補缺，積累考試策略和經驗。期末考試加油，看你的!

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

知識點一： 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值範圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質

(a)2=a(a0)

文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。

注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質

a2=|a|

文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。

注：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等於a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

　　1.數的分類及概念 數系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何型別的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。