國中七年級數學《有理數的加法》教案設計
教學目標
1．理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運演算法則；
2．能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；
3．三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；
4．通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5．本節課通過行程問題說明法則的合理性，然後又通過例項說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應先判別題目屬於運演算法則中的哪個型別，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。
（二）知識結構
（三）教法建議
1．對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2．法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3．應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4．計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5．可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6．在探討匯出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運演算法則。
教學設計示例
（第一課時）
教學目的
1。使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行運算．
2。通過運算，培養學生的運算能力。
教學重點與難點
重點：熟練應用法則進行加法運算．
難點：法則的理解．
教學過程
（一）複習提問
1。有理數是怎麼分類的？
2。有理數的絕對值是怎麼定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼？
3。有理數大小比較是怎麼規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？
—3與—2；|3|與|—3|；|—3|與0；
—2與|+1|；—|+4|與|—3|．
（二）引入新課
在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算。引入負數之後，這些運演算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算．
（三）進行新課 （板書課題）
例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方？
兩次行走後距原點0為8米，應該用加法．
為區別向東還是向西走，這裡規定向東走為正，向西走為負。這兩數相加有以下三種情況：
1。同號兩數相加
（1）某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和．
5+3＝8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊。離開原點的距離是8米。因此兩次一共向東走了8米．
可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和．
（2）某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
（—5）+（—3）＝—8
用數軸表示如圖
從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米。因此兩次一共向東走了—8米．
可見，負數加負數，其和仍是負數，和的.絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和．
總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加．
例如，（—4）+（—5），……同號號兩數相加
（—4）+（—5）＝—（ ），…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ （—4）+（—5）＝—9．
口答練習：
（1）舉例說明算式7+9的實際意義？
（2）（—20）+（—13）＝？
2。異號兩數相加
（1）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米．
5+（—5）＝0
可知，互為相反數的兩個數相加，和為零．
（2）某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米。因此，兩次一共向東走了2米．
就是 5+（—3）＝2．
（3）某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米。因此，兩次一共向東走了—2米．
就是 3+（—5）＝—2．
請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最後歸納
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．
例如（—8）+5……絕對值不相等的異號兩數相加
8＞5
（—8）+5＝—（ ）……取絕對值較大的加數符號
8—5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴（—8）+5＝—3．
口答練習
用算式表示：溫度由—4℃上升7℃，達到什麼溫度．
（—4）+7＝3（℃）
3．一個數和零相加
（1）某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5。結果向東走了5米．
（2）某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：（—5）+0＝—5。結果向東走了—5米，即向西走了5米．
請同學們把（1）、（2）畫出圖來
由（1），（2）得出：一個數同0相加，仍得這個數．
總結有理數加法的三個法則。學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況．
有理數加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數相加；
（3）一個數和零相加．
每種運算的法則強調：（1）確定和的符號；（2）確定和的絕對值的方法．
（四）例題分析
例1 計算（—3）+（—9）．
分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同（應為負），和的絕對值就是把絕對值相加（應為3+9＝12）（強調相同、相加的特徵）．
解：（—3）+（—9）＝—12．
例2
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同（應為負），和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值。。（強調“兩個較大”“一個較小”）
解：
解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值．
（五）鞏固練習
1。計算（口答）
（1）4+9； （2） 4+（—9）； （3）—4+9； （4）（—4）+（—9）；
（5）4+（—4）； （6）9+（—2）； （7）（—9）+2； （8）—9+0；
2。計算
（1）5+（—22）； （2）（—1。3）+（—8）
（3）（—0。9）+1。5； （4）2。7+（—3。5）
探究活動
題目 （1）在1，2，3，4四個數的前面新增正號或負號，使它們的和為0；
（2）在1，2，3，…，11，12十二個數的前面新增正號或負號，使它們的和為零；
（3）在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面新增正號或負號，使它們的和為0；
（4） 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什麼數學規律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面新增負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．
現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個（明顯的）解答：
（1）得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
（2）將（+6—5）變為—（6—5），有—12—11—10+9+8+7—6+5+4+3+2+1＝0．②
又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面新增負號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③
經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等．但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為（12，11，10，5，1），那麼②，③兩式所表示的解答就分別記為（12，11，10，6）與（11，10，7，6，5）．
同時我們還發現：如果（12，11，10，5，1）是一個解答，那麼（9，8，7，6，4，3，2）也必定是一個解答．同樣，對應於②，③兩式，還分別有另兩個解答：（9，8，7，5，4，3，2，1）與（12，9，8，4，3，2，1）．這個規律我們不妨叫做對偶律。
此外我們還可發現，由於最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答（12，11，10，6），也就是說：新增負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：新增負號的數最多不超過八個．
掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答．最後讓我們告訴你，第（2）問的解答個數並非無數多，其總數是124個．
