高二數學必背知識點歸納

上學期間，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編為大家整理的高二數學必背知識點歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高二數學必背知識點歸納 1

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程，圓心，半徑為r；

（2）一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：

（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高二數學必背知識點歸納 2

拋物線的性質：

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標為

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

焦半徑：

焦半徑：拋物線y2=2px（p>0）上一點P（x0，y0）到焦點Fè？？？÷？

p2，0的距離|PF|=x0+p2。

求拋物線方程的方法：

（1）定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特徵，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程。

（2）待定係數法：根據條件設出標準方程，再確定引數p的值，這裡要注意拋物線標準方程有四種形式。從簡單化角度出發，焦點在x軸的，設為y2=ax（a≠0），焦點在y軸的，設為x2=by（b≠0）。

高二數學必背知識點歸納 3

一、隨機事件

主要掌握好（三四五）

（1）事件的三種運算：並（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

（3）事件的五種關係：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。

二、概率定義

（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率；

（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；

（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的對映。

三、概率性質與公式

（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；

（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含於A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；

（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；

（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。

高二數學必背知識點歸納 4

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式。

注意：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

直線方程：

1、點斜式：y—y0=k（x—x0）

（x0，y0）是直線所通過的已知點的座標，k是直線的已知斜率。x是自變數，直線上任意一點的橫座標；y是因變數，直線上任意一點的縱座標。

2、斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函式的表示式。

3、兩點式；（y—y1）/（y2—y1）=（x—x1）/（x2—x1）

如果x1=x2，y1=y2，那麼兩點就重合了，相當於只有一個已知點了，這樣不能確定一條直線。

如果x1=x2，y1y2，那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線，其方程為x=x1，不能表示成上面的一般式。

如果x1x2，但y1=y2，那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線，其方程為y=y1，也不能表示成上面的一般式。

4、截距式x/a+y/b=1

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時，y的值。x截距為a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b，—kx=b—y令x=0求出y=b，令y=0求出x=—b/k所以截距a=—b/k，b=b帶入得x/a+y/b=x/（—b/k）+y/b=—kx/b+y/b=（b—y）/b+y/b=b/b=1。

5、一般式；Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=—x/b—c/b（b不為零），其中—x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。

高二數學必背知識點歸納 5

1、系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分佈。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分佈承某種迴圈性規律，且這種迴圈和抽樣距離重合。

2、系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

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(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試

高二數學必背知識點歸納 7

1、幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2、幾何概型的概率公式：P（A）=構成事件A的區域長度（面積或體積）；試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）

3、幾何概型的特點：

1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；

2）每個基本事件出現的可能性相等、

4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數的；而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度（或面積、體積等）有關，即試驗結果具有無限性，是不可數的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過以上對於幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數可以是無限的，這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬於“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所佔的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所佔總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見型別題作一歸納梳理。

高二數學必背知識點歸納 8

1.向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做向量。如力、速度、加速度、位移就是向量。

向量可以用一條有向線段(帶有方向的線段)來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一個小寫字母a，b，c表示，或用兩個大寫字母加表示(其中前面的字母為起點，後面的字母為終點)

(2)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。

若向量a、b平行，記作a∥b。

規定：0與任一向量平行。

(3)相等向量

長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

①向量相等有兩個要素：一是長度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

②向量a，b相等記作a=b。

③零向量都相等。

④任何兩個相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點無關。

2.對於向量概念需注意

(1)向量是區別於數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小。

(2)向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。

(3)由向量相等的定義可知，對於一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。