國中數學畢業學業考試模擬試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1、 的相反數是(★)
A. B. C.2 D.
2、2013年9月和10月，習總書記在出訪中亞和東南亞國家期間，先後提出共建“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”，簡稱“一帶一路”。“一帶一路”沿線國家總人口約44億，約佔全球總人口的63%，沿線經濟總量約21萬億美元，佔全球總產出的29%。其中“44億”用科學記數法表示為(★)
A.4.4×107 B.4.4×108 C.4.4×109 D.44×108
3、如圖, AB∥CD, EF⊥AB於點E，EF交CD於點F, 已知∠1=64，則∠2等於(★)
A.32 B.26
C.25 D.36
4、下列運算正確的是(★)
A. B.
C. D.
5、設n為正整數，且n<
A.5 B.6 C.7 D.8
6、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是(★)
A B C D
7、由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是(★)
A B C D
8、如圖，△ 中， 、 分別為邊 、 上的點，且 ∥ ，下列判斷錯誤的是( ★ )
A. B.
C. D.
9、函數 中自變量 的取值範圍為(★)
A. ≥-2 B. ≥-2且 ≠-1 C. ≤-2且 ≠-1 D. ≤-2
10、下列圖形中陰影部分的面積相等的是(★)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
11、二次函數 的圖象如圖所示，則一次函數的圖象不經過(★)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12、已知點 為某封閉圖形邊界上一定點，動點 從點出發，沿其邊界順時針勻速運動一週.設點 運動的時間為 ，線段 的長為 .表示 與 的函數關係的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(★)
A B C D
二、填空題(每小題3分，共12分)
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如圖，直線 與x軸、y軸分別交於A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°後得到△AO′B′，則點B′的座標是 ★ 。
16、在平面直角座標系 中，對於點 ，我們把點 叫做點 的伴隨點，已知點 的伴隨點為 ，點 的伴隨點為 ，點 的伴隨點為 ，…，這樣依次得到點 ， ， ，…， ，….若點 的座標為(3，1)，則點 的座標為 ★ 。
三、解答題(共72分)
17、(本題共8分)先化簡，再求值： ，在-1，1，3中選一個你認為合適的值代入求值。
18、(本題8分)九年級(1)班開展了為期一週的“敬老愛親”社會活動，並根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，並將統計的時間(單位：小時)分成5組：
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;並製成兩幅不完整的統計圖(如圖)：
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是 ;
(2)補全頻數分佈直方圖;
(3)該班的小明同學這一週做家務2小時，他認為自己做家務的時間 比班裏一 半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當的統計知識説明理由.
19、(本題8分)如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°.求海底C點處距離海面DF的深度(結果精確到個位，參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)
20、(本題8分)如圖，一次函數 的圖象與x軸相交於點A，與反比例函數 (x>0)的圖象相交於點B(1，6).
(1)求一次函數和反比例函數的`解析式;
(2)設點P是x軸上一點，若S△APB=18，請求出點P的座標.
21、(本題8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O
經過點D。
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積。(結果保留根號和π)
22、(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點。
(1)求證：四邊形EGFH是菱形;
(2)若AB= ，則當∠ABC+∠DCB=90°時，求四邊形EGFH的面積。
23、(本題10分)為創建“國家衞生城市”，進一步優化中心城區環境，某縣政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據縣政府建設的需要，須在60天內完成工程。現有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程。經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用為2500元，乙隊每天的工程費用為2000元。
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天?
(2)請你設計一種符合要求的施工方案，並求出所需的工程費用。
24、(本題12分)已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸於點C，A(1，-1)，B(3，-1)，動點P從點O出發，沿着x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動.過點P作PQ垂直於直線OA，垂足為點Q，設點P移動的時間t秒(0
(1)求經過O、A、B三點的拋物線的解析式，並確定頂點M的座標;
(2)用含t的代數式表示點P、點Q的座標;
(3)如果將△OPQ繞着點P按逆時針方向旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上?若存在，請求出t的值;若不存在，請説明理由;
(4)求出S與t的函數關係式.
九年級數學試題參考答案及評分説明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式=
= ………………2分
= ………………4分
=- ………………5分
取 ，則上式=
或 取 ，則上式= ………………8分(只需一個答案)
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合實際，因為中位數位於C組，而小明幫父母做家務的時間大於中位數，所以他幫父母做家務的時間 比班級中一半以上的同學多。 ………………8分
19、解：過C作CE⊥AB於E，並延長交DF於G(如圖略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE=45° 則 CE=BE ………………2分
設CE=BE= 米，則 AE=AB+BE=1464 (米)
在 CAE中，∠CAE=30°，則
∠CAE= 即 30°= ………………5分
解得 ≈2000(米) ………………7分
於是 (米)
所以海底C點處距離海面DF的深度約為2600米 ………………8分
20、解：(1)因為B(1,6)在一次函數 和反比例函數 的圖象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為
………………4分
(2)由題意可得 A(-2，0)， 即 OA=2
設P( ，0)
①當P在原點右側時，AP=OA+OP=2
則 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
②當P在原點左側時，AP=OP-OA=
則 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
