人教版國小四年級數學下冊重要知識點彙總
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式裏,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式裏,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號,要先算括號裏面的,再算括號外面的;括號裏面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
6、先乘除,後加減,有括號,提前算
關於“0”的運算
1、“0”不能做除數; 字母表示:a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數; 字母表示:a+0= a
3、一個數減去0還得原數; 字母表示:a-0= a
4、被減數等於減數,差是0; 字母表示:a-a = 0
5、一個數和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數,還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向:
1、根據方向和距離確定或者繪製物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關係。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪製。
4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時:A、先確定觀測點
(1)從那裏出發,那裏就是觀測點。
(2)“在”字後面的為觀測點。
B站在觀測點來看方向。
例如:①東偏南25°(標25°的那個角就靠近東)
②西偏北35°(標35°的那個角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時:只有一條線,所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算:
一、加法運算定律:
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。a+b=b+a
2、加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再加上第一個數,和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依據是什麼?
3、連減的性質:一個數連續減去兩個數,等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運算定律:
1、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把後兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。( a×b )× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如:125×78×8的簡算
3、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應用:
①類型一:(a+b)×c (a-b)×c
= a×c+b×c = a×c-b×c
②類型二:a×c+b×c a×c-b×c
=(a+b)×c =(a-b)×c
③類型三:a×99+a a×b-a
= a×(99+1) = a×(b-1)
④類型四:a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
三、簡便計算
1.連加的簡便計算:
①使用加法結合律(把和是整十、整百、整千、的結合在一起)
②個位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結合。
2.連減的簡便計算:
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如: 106-(26+74)=106-26-74
3.加減混合的簡便計算:
第一個數的位置不變,其餘的加數、減數可以交換位置(可以先加,也可以先減)
例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.連乘的簡便計算:
使用乘法結合律:把常見的數結合在一起 25與4; 125與8 ;125與80 等
看見25就去找4,看見125就去找8;
5.連除的簡便計算:
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算:
第一個數的位置不變,其餘的因數、除數可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質:一個數連續除以兩個數,等於除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子: 3、加法結合律簡算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
4、乘法交換律簡算例子: 5、乘法結合律簡算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
6、含有加法交換律與結合律的簡便計算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律簡算例子:
1、分解式 2、合併式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=100×26—1×26 =35×10
=2600—26 =350
=2574
一、 連續減法簡便運算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續除法簡便運算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關簡算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易錯的情況: 38×99+99
小數的意義和性質:
1.小數的產生:在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用小數來表示。
2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3、小數是十進制分數的另一種表現形式。
4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7、 小數的數位順序表
整數部分
小數點
小數部分
數位
…
萬位
千位
百位
十位
個位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數單位
…
萬
千
百
十
一(個)
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
(1)6.378的計數單位是0.001。(最低位的計數單位是整個數的計數單位)
(2)6.378中有6個一,3個十分之一(0.1),7個百分之一(0.01),
8個千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部分。讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0。
9、小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0。
10、小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。注意:小數中間的“0”不能去掉,取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。
11、小數的.大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。
12、小數點的移動
小數點向右移:
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的10 00倍;……
小數點向左移:
移動一位,小數就縮小10倍,即小數就縮小到原數的 ;
移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的 ;
移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的 ;……
13、生活中常用的單位:
質量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千米=1000米 1分米=10釐米 1釐米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100釐米=1000毫米
面積: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方釐米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位:千米 &sh;&sh;———— 米 ———— 分米 ———— 釐米
面積單位:平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方釐米
質量單位:噸————千克————克
單位換算:
(1)高級單位轉化成低級單位=======乘以進率,小數點向右移動。
(2)低級單位轉化成高級單位=======除以進率,小數點向左移動。
14、小數的近似數(用“四捨五入”的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上“億”字。注意:帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似數時,小數末尾的“0”不能去掉。