人教版八年級數學下冊知識點彙總
1.分式的有關概念
設A、B表示兩個整式.如果B中含有字母,式子 就叫做分式.注意分母B的值不能為零,否則分式沒有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式,要進行約分化簡
2、分式的基本性質
(M為不等於零的整式)
3.分式的運算 (分式的運算法則與分數的運算法則類似).
(異分母相加,先通分);
4.零指數
5.負整數指數
注意正整數冪的運算性質
可以推廣到整數指數冪,也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數.
6、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.解這個整式方程..驗根,即把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,若結果不是0,説明此根是原方程的根;若結果是0,説明此根是原方程的增根,必須捨去.
7、列分式方程解應用題的一般步驟:
(1)審清題意;(2)設未知數(要有單位);(3)根據題目中的數量關係列出式子,找出相等關係,列出方程;(4)解方程,並驗根,還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。
正比例、反比例、一次函數
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x軸上的點的縱座標等於0,反過來,縱座標等於0的點都在x軸上,y軸上的點的橫座標等於0,反過來,橫座標等於0的點都在y軸上,
若點在第一、三象限角平分線上,它的橫座標等於縱座標,若點在第二,四象限角平分線上,它的橫座標與縱座標互為相反數;
若兩個點關於x軸對稱,橫座標相等,縱座標互為相反數;若兩個點關於y軸對稱,縱座標相等,橫座標互為相反數;若兩個點關於原點對稱,橫座標、縱座標都是互為相反數。
1、 一次函數,正比例函數的定義
(1)如果y=kx+b(k,b為常數,且k≠0),那麼y叫做x的一次函數。
(2)當b=0時,一次函數y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時,y叫做x的正比例函數。
注:正比例函數是特殊的一次函數,一次函數包含正比例函數。
2、正比例函數的圖象與性質
(1)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(0,0)(1,k)的一條直線。
(2)當k>0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx經過一、三象限 從左到右直線上升。
當k<0時 y隨x的增大而減少 直線y=kx經過二、四象限 從左到右直線下降。
3、一次函數的圖象與性質
(1) 一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過(0,b)(- ,0)的一條直線。
注:(0,b)是直線與y軸交點座標,(-,0)是直線與x軸交點座標.
(2)當k>0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx+b(k≠0)是上升的
當k<0時 y隨x的增大而減少 直線y=kx+b(k≠0)是下降的'
4、一次函數y=kx+b(k≠0, k b 為常數)中k 、b的符號對圖象的影響
(1)k>0, b>0 直線經過一、二、三象限
(2)k>0, b<0 直線經過一、三、四象限
(3)k<0, b="">0 直線經過一、二、四象限
(4)k<0, b<0 直線經過二、三、四象限
5、對一次函數y=kx+b的係數k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同時的所有直線平行,即直線;直線(均不為零,為常數)
(2)k(k≠0)不同,b相同時的所有直線恆過y軸上一定點(0,b),例如:直線y=2x+3, y=-2x+3, 均交於y軸一點(0,3)
6、直線的平移:所謂平移,就是將一條直線向左、向右(或向上,向下)平行移動,平移得到的直線k不變,直線沿y軸平移多少個單位,可由公式得到,其中b1,b2是兩直線與y軸交點的縱座標,直線沿x軸平移多少個單位,可由公式求得,其中x1,x2是由兩直線與x軸交點的橫座標。
7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯繫
(1)一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個關於y的二元一次方程
(2)求兩直線的交點,就是解關於x,y的方程組
(3)若y>0則kx+b>0。若y<0,則kx+b<0
(4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2( y1,y2都是已知數,且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0為已知數)的解集集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對應的自變量的取範圍。
8、確定正比例函數與一次函數的解析式應具備的條件
(1)由於比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定係數k,故只要一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值。
(2) 一次函數y=kx+b中有兩個待定係數k,b,需要兩個獨立的條件確定兩個關於k,b的方程,求得k,b的值,這兩個條件通常是兩個點,或兩對x,y的值。
9、反比例函數
(1) 反比例函數及其圖象
如果,那麼,y是x的反比例函數。
反比例函數的圖象是雙曲線,它有兩個分支,可用描點法畫出反比例函數的圖象
(2)反比例函數的性質
當K>0時,圖象的兩個分支分別在一、三象限內,在每個象限內, y隨x的增大而減小;
當K<0時,圖象的兩個分支分別在二、四象限內,在每個象限內,y隨x的增大而增大。
(3)由於比例函數中只有一個待定係數k,故只要一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值。
回答人的補充 2009-08-21 14:04 三角形相似
相似三角形的判定方法:
(1)若DE‖BC(A型和X型)則△ADE∽△ABC
(2)射影定理 若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)