小升中奧數幾何問題之勾股定理與弦圖解題方法

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。接下來由小編為大家整理出小升中奧數幾何問題之勾股定理與弦圖解題方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家！

　　常見解題方法：

　　一、勾股定理

勾股定理其實是一個很簡單的定理，而我們國小奧數比較偏重於勾股定理的應用！首先，我們必須明確，勾股定理只能應用於直角三角形，這是大前提；其次就是，勾股定理描述的是直角三角形的三邊之間的數量關係！題目一旦牽涉到這些，我們都可以運用勾股定理來解決！

例1、若直角三角形一直角邊為9，則斜邊為多少？

【詳解】此題是勾股定理和平方差公式的結合運用。一直角邊的長度為9，説明： 斜邊2-一直角邊2=另一直角邊2，即用字母表示為c2 -b2=a2=81=（c+b）（c-b），則

所以斜邊長為41或15。

例2、在美麗的平面珊瑚礁圖案中，三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，如圖所有的正方形的面積之和是980平方釐米。問：最大正方形的邊長是多少？

【詳解】

如圖：分別給每個正方形編號為1、2...16,設最大正方形面積為S，則根據勾股定理可得：

　　2、弦圖

在弦圖的簡介中我們知道，弦圖往往會伴隨着正方形或者長方形出現，而正方形又跟等腰直角三角形（長方形跟直角三角形）是密切相關的，所以我們在碰到關於正方形、等腰三角形的題型時，不妨可以考慮通過構造弦圖來解題！

例、從一個正方形的木板上鋸下寬0.5米的一個長方形木條以後，剩下的長方形面積為5平方米，問：鋸下的.長方形木條的面積等於多少平方米？

　　3、勾股定理與弦圖

在國小奧數體系中，勾股定理與弦圖的關係是密不可分的，很多題型中，先構造弦圖，再利用勾股定理來解題往往會事半功倍，所以構造弦圖是我們幾何題目中的一大技巧！

例1、如圖，P是正方形ABCD外面的一點，PB=12釐米，△APB的面積是90平方釐米，△CPB的面積是48平方釐米。請問：正方形ABCD的面積是多少平方釐米？

例2、△ABC是直角三角形，在邊AB、BC、CA上分別取點D、E、F，使得AD=AF=FC=EC。當△DEF成為等腰直角三角形、BE=3cm、DB=1cm時，求△ABC的面積。