小升中奧數之計數問題試題及答案

來源：文萃谷 2.07W

小升中奧數之計數問題試題小升中奧數之計數問題試題答案

六年級奧數試題及答案：行程問題之相遇問題

三個人自A地到B地，兩地相距36千米，三個人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍．他們三人決定：第一個人和第二個人同乘自行車，第三個人步行．這三個人同時出發，當騎車的二人到達某點C時，騎車人放下第二個人，立即沿原路返回去接第三個人，到某處D與第三個人相遇，然後兩人同乘自行車前往B；第二個人在C處下車後繼續步行前往B地．結果三個人同時到達B地．那麼，C距A處多少千米？D距 A處多少千米？

考點：相遇問題；追及問題．

分析：此題可以通過畫圖分析，逐步理清解題思路，關鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之間的關係，由“自行車的速度比步行速度快兩倍”．可知自行車的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．

解：如圖，第一、二兩人乘車的路程AC，應該與第一、三兩人騎車的路程DB相等，否則三人不能同時到達B點．同理AD=BC．

當第一人騎車在D點與第三人相遇時，騎車人走的路程為AD+2CD，第三人步行路程為AD．

因自行車速度比步行速度快2倍，即自行車速度是步行的3倍，

故AD+2CD=3CD，從而AD=CD=BC．

因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．

答：C距A處24千米，D距A處12千米．

點評：此題數量關係比較複雜，可以通過畫圖分析，理清解題思路，尋求解答方法．

編輯推薦

六年級奧數試題及答案：多次相遇問題

六年級奧數試題及答案：多次相遇問題（高難度）

小升中奧數專題訓練：計算問題答案

六年級奧數天天練試題及答案2.11（計數問題）

難度：★★★

計數問題

學學和思思一起洗5個互不相同的碗，思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗櫃摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，那麼學學摞好的碗一共有_____種不同的摞法

【解析】

我們把學學洗的5個碗過程看成從起點向右走5步（即洗幾個碗就代表向右走幾步），思思拿5個碗的過程看成是向上走5步（即拿幾個碗就代表向上走幾步），摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到達終點最短路線的方法.由於洗的碗要多餘拿的碗，所以向右走的路線要多餘向上走的路線，所以我們用下面的斜三角形進行標數，共有42種走法，即代表42種摞法.．

六年級奧數天天練試題及答案2.12（計數問題）

1．難度：★★★

計數問題

請問至少出現一個數碼3，並且是3的倍數的五位數共有多少個？

2．難度：★★★

計數問題

遊樂園的門票1元1張，每人限購1張．現在有10個小朋友排隊購票，其中5個小朋友只有1元的鈔票，另外5個小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準備零錢．問有多少種排隊方法，使售票員總能找得開零錢？

1、【解析】

五位數共有90000個，其中3的倍數有30000個．可以採用排除法，首先考慮有多少個五位數是3的`倍數但不含有數碼3.

首位數碼有8種選擇，第二、三、四位數碼都有9種選擇．當前四位的數碼確定後，如果它們的和除以餘數為0，則第五位數碼可以為0、6、9；如果餘數為1，則第五位數碼可以為2、5、8；如果餘數為2，則第五位數碼可以為1、4、7.可見只要前四位數碼確定了，第五位數碼都有3種選擇，所以五位數中是3的倍數但不含有數碼3的數共有8×9×9×9×3=17496個．

所以滿足條件的五位數共有30000-17496=12504個．

2、【解析】與類似題目找對應關係．

要保證售票員總能找得開零錢，必須保證每一位拿2元錢的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人數多，先將拿1元錢的小朋友看成是相同的，將拿 2元錢的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下圖中，每條小橫線段代表1元錢的小朋友，每條小豎線段代表2元錢的小朋友，因為從A點沿格線走到B點，每次只能向右或向上走，無論到途中哪一點，只要不超過斜線，那麼經過的小橫線段都不少於小豎線段，所以本題相當於求下圖中從A到B有多少種不同走法．使用標數法，可求出從A到B有42種走法

小升中計數問題奧數試題