奧數幾何問題求直線型面積解題方法

常見解題方法

1、代數法

將圖形按形狀、大小分類，並設合適的未知數，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法，或者通過未知數建立等量關係，不一定要求出未知數！

例、一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形。下面一個長方形是由9個小正方形組成的完美長方形。圖中正方形A和B的邊長分別是7釐米和4釐米，那麼這個完美長方形的面積是多少平方釐米？(六年級7月4日天天練)

2、和差法

有一些圖形結構複雜，通過觀察，分析出不規則圖形的面積是由哪些規則圖形組合而成的，再利用這些規則圖形的面積的和或差來求，從而達到化繁為簡的目的。

例、小兩個正方形組成下圖所示的組合圖形。已知組合圖形的周長是52釐米，DG=4釐米，求陰影部分的面積。(四年級7月5日天天練)

例、小兩個正方形組成下圖所示的組合圖形。已知組合圖形的周長是52釐米，DG=4釐米，求陰影部分的面積。(四年級7月5日天天練)

3、轉化法

此法就是通過等積變換（重點將在幾何五大模型中介紹）、平移、旋轉、對稱等方法將不規則的圖形轉化成面積相等的`規則圖形，再利用規則圖形的面積公式，計算出所求的不規則圖形的面積。

4、割補拼接法

將不規則圖形割補拼接成規則圖形，利用規則圖形的面積公式求出原不規則圖形的面積。

5、差不變原理

一個量可以用它的等量來代替；被減數和減數都增加（或減少）同一個數，它們的差不變。前者是等量公理，後者是減法的差不變性質。這兩個性質在解幾何題時有很重要的作用，它能將求一個圖形的面積轉化為求另一個圖形的面積，或將兩個圖形的面積差轉化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關係明朗化，找到解題思路。

6、容斥原理

就是把所求陰影部分的面積問題轉化為可求面積的規則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個圖形疊加而成。要準確認清其結構，理順圖形間的大小關係。