國小二年級奧數精選

1.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續往下寫出一些算式：

①1×9+2= ②9×9+7=

12×9+3= 98×9+6=

123×9+4= 987×9+5=

1234×9+5= 9876×9+4=

… …

2.先計算下面的奇妙算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=

…

3.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

…

4.有一列數是2、9、8、2、…，從第三個數起，每一個數都是它前面的兩個數相乘積的個位數字(比如第三個數8就是2×9=18的個位數字).問這一列數的第100個數是幾?

5.如果全體自然數按下表進行排列，那麼數1000應在哪個字母下面?

6.如果自然數如下圖所示排成四列，問101在哪個字母下面?

7.3×3的末位數字是9，3×3×3的末位數是7，3×3×3×3的末位數字是1.求35個3相乘的結果的末位數字是幾?

習題解答

1解.①1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

12345×9+6=111111

123456×9+7=1111111

1234567×9+8=11111111

12345678×9+9=111111111.

②9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

9876×9+4=88888

98765×9+3=888888

987654×9+2=8888888

9876543×9+1=88888888.

2解.19+9×9=100

118+98×9=1000

1117+987×9=10000

11116+9876×9=100000

111115+98765×9=1000000

1111114+987654×9=10000000

11111113+9876543×9=100000000

111111112+98765432×9=1000000000

1111111111+987654321×9= 10000000000.

3解.

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

4.解：按數列的生成規律再多寫出一些數來，再仔細觀察，找出規律：

2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…

可見，除最前面的.兩個數2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數依次重複出現.因此，可利用這個規律，按下面的方法找出第100個數出來：

100-2=98，

98÷6=16…2.

即第100個數與這六個數的第2個數相同，即第100個數是2.

5.解：不難發現，每個字母下面的數除以7的餘數都是相同的.如第1列的三個數1、8和15，除以7時的餘數都是1;第2列的三個數2、9和16，除以7時的餘數都是2;第3列的三個數3、10和17，除以7的餘數都是3;….利用這個規律，可求出第1000個自然數在哪個字母下面：

1000÷7=142…6

所以1000在字母F的下面.

<

6.解：可以這樣找出排列的規律性：全體自然數依次循環排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個字母的下面，即

依上題解題方法：

101÷8=12…5.

可知101與5均排在同一字母下面，即在D的下面.

7.解：從簡單情況做起，列表找規律：

仔細觀察可發現，乘積的末位數字的出現有周期性的規律：看相乘的3的個數除以4的餘數，

餘1時，積的末位數字是3，

餘2時，積的末位數字是9，

餘3時，積的末位數字是7，

整除時，積的末位數字是1，

35÷4=8…3

所以這個積的末位數字是7.