七年級下冊數學知識點

第七章 三角形

一、目標與要求

1.認識三角形，瞭解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。

2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關係。

3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。

4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。

5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。

二、重點

三角形內角和定理;

對三角形有關概念的瞭解，能用符號語言表示三條形。

三、難點

三角形內角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重複，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的'線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180

推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘;

推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;

推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360。

12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

19.公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)180

20.多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等於n180-(n-2)180=360

(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n180

21.多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

六、經典例題

例1如圖，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB於R，PSAC於S，有以下三個結論：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP，其中().

(A)全部正確 (B)僅①正確 (C)僅①、②正確 (D)僅①、③正確

例2如圖，結合圖形作出瞭如下判斷或推理：

①如圖甲，CDAB，D為垂足，那麼點C到AB的距離等於C、D兩點間的距離;

②如圖乙，如果AB∥CD，那麼D;

③如圖丙，如果ACD=CAB，那麼AD∥BC;

④如圖丁，如果2，D=120，那麼BCD=60.其中正確的個數是( )個.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

例3在如圖所示的方格紙中，畫出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG.你能説明它們為什麼全等嗎?

例4測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm.如果小管口徑AB正對着量具上的50mm刻度，那麼小管口徑AB的長是多少?