七年級年級下冊數學知識點彙總

⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和開立方運算，互為逆運算,國中歷史。

互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。

負數不能開平方，但能開立方。

立方根如何與其他數作比較?

⑴做這兩個數的立方

⑵作差

⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)

任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數。

規定：0的平方根是0。

負數在實數範圍內不能開平方，只有在複數範圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為1i，-9的平方根為3i。

平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。

任何複數都有平方根。

算術平方根為：a=a(a為非負數)

被開方數是乘方運算裏的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。

若x的平方等於a，那麼x就叫做a的平方根，即a=x(a為非負數)

一、選擇題(每小題4分,共12分)

1.計算(-x)2x3的結果是()

A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

2.下列各式計算正確的個數是()

①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

A.1B.2C.3D.4

3.下列各式能用同底數冪乘法法則進行計算的是()

A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

二、填空題(每小題4分,共12分)

4.(20xx天津會考)計算aa6的結果等於.

5.若2n-224=64,則n= .

6.已知2x2x8=213,則x=.

三、解答題(共26分)

7.(8分)計算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

(2)a3a2-a(-a)2a2.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

(4)yyn+ 1-2yny2.

8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

(1)ax+2. (2)ax+y+1.

【拓展延伸】

9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關係.

答案解析

1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯誤;a5與a7不是同類項,不能合併,故③錯誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.

3.【解 析】選B.A,D選項底數不相同,不是同底數冪的乘法,C選項不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

4.【解析】根據同底數冪的乘法法 則同底數冪相乘,底數不變,指數相加,所以aa 6=a1+6=a7.

答案:a7

5.【解析】因為 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

答案:4

6.【解析】因為2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

所以x+x+3=13,解得x=5.

答案:5

7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

=a5-a5=0.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

=-yn+2.

8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

9.【解析】方法一:因為12 =322=62,

所以2c=12=322=2a22=2a+2,

即c=a+2,①

又因為2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①+②得2c=a+b+3.

方法二:因為2b=6=32=2a2=2a+1,

所以b=a+1,①

又因為2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①-②得2b=a+c.

1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________

2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

4. 垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

8. 垂線段最短;

9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。

P7 例、練習1

11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c P17 4題

13. 平行線的判定。P15 例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

P15 練習;P17 7題;P36 8題。

14. 平行線的性質。P21 練習1，2;P23 6題

15. 命題：如果+題設，那麼+結論。P22練習1

16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

17. 平移的性質P28歸納

一、整式

單項式和多項式統稱整式。

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二、同底數冪的乘法

(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為

(其中m、n、p均為整數);

e)公式還可以逆用：

(m、n均為整數)

a)冪的`乘方法則：

(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

b)

(m,n都為整數)。

c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

e)要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

f)積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數)。

g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

三、同底數冪的除法

a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即

(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1)法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。

c)任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即

(a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如

，d)運算要注意運算順序。

四、整式的乘法

單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;

b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

c)在混合運算時，要注意運算順序。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;

c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

。

五.平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即

。

其結構特徵是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

六、完全平方公式

兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即

;

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

a)公式左邊是二項式的完全平方;

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現

這樣的錯誤。

七、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。