高等數學複習之不定積分詳情解讀

不定積分是考研數學的重要內容之一，後續的積分運算都是以微積分基本定理作為紐帶,以不定積分的運算為基礎的。這説明，不定積分在考研高等數學這個學科來説是很重要的，下面我們就總結一下不定積分的考點以及題型。

一、原函數的定義

如果在區間 上，可導函數 的導函數是 ，即對任意的 都有 或 ，則稱 為 在區間 上的原函數。

從原函數的定義來看我們要注意1、原函數是在局部範圍內説的2、原函數有很多個，代表的是相差常數的一類函數的集合。考試的時候會以注意點出小題。

二、不定積分的計算

首先我們要知道不定積分與原函數的關係 。

不定積分的計算方法有換元法，分部積分法。我們考試常考的題型有有理函數的'積分，三角有理式積分，指數有理式積分，根式積分，特殊題型分部積分法。

1、有理函數的積分：做題的思想就是拆分。如果分母形如 則應拆出一項： ;如果分母形如 ，則應拆出兩項： ;如果分母形如 (該式為無實根的二次多項式)，應拆出一項 。具體例題略。

2、三角有理式積分

一般的三角函數積分我們用下面兩個式子

或者湊微分法，另外我們一般的思路就是利用萬能公式 ，則我們可以得到 ， 。具體例題略。

3、指數有理式積分

指數有理式積分指的是被積函數分母上含有 的函數，我們通常的做法就是I在分子分母上同時乘以 ，然後湊微分。

4、根式積分

如果根號下一次函數 ，則直接令 ;

如果根號下是以下二次函數，則利用三角代換： ，令 ; ，令 ; ，令 。

如果根號下是一般的二次函數，我們先將其配方，再作上面的三角代換。

5、特殊題型分部積分法

我們可以總結一句話就是反對冪指三，這五種函數進行分部積分時，反函數和對數函數我們一般當作是 ，排在後面指數函數和三角函數就當作 ，冪函數做哪個都可以。當指數函數和三角函數的乘積作為被積函數時， 與 隨便取哪一個。

以上就是不定積分的全部考點及題型。這裏我係統的總結了各種題型的方法，雖然沒有舉例説明，但我相信大家看到一個不定積分就知道它屬於哪個類型，然後可以利用其方法做題就可以了。希望我的總結對大家的學習有一定的幫助.

最後，祝大家考研成功!