2018廣東大學聯考數學不等式與線性規劃複習試題

大學聯考是人生中重要的考試之一，而數學優勢大學聯考考試中最容易丟分的科目。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學不等式與線性規劃複習試題，希望大家喜歡。

1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是(　　)

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案：D　命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關係，難度中等.

解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

2.函數y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恆過定點A，若點A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為(　　)

A.13 B.16

C.11+6 D.28

答案：B　解題思路：函數y=ax+3-2的圖象恆過A(-3，-1)，由點A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因為m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.

3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值範圍為(　　)

A.[1,2] B.

C. D.

答案：B　命題立意：本題是線性規劃問題，首先準確作出可行域，然後明確目標函數的幾何意義是可行域內的點與點(-1，-1)連線的斜率，最後通過計算求出z的取值範圍.

解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標函數z=的幾何意義為可行域內的點與點P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.

4.設x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為(　　)

A. B.

C. D.4

答案：B　解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.

當直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故選B.

5.若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值為(　　)

A.0 B.1 C. D.9

答案：B　解題思路：可行域是由點，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得，m=x+2y在經過(0,0)時取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.

6.已知函數f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(　　)

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案：B　命題立意：本題以分段函數為載體，考查了函數的單調性以及不等式等知識，考查了數形結合的思想.解題時首先作出函數f(x)的圖象，根據圖象得到函數的單調性，進而得到不等式的解集.

解題思路：作出函數f(x)的圖象，如圖所示，則函數f(x)在R上是單調遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

7.(呼和浩特第一次統考)已知正項等比數列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　命題立意：本題考查等比數列的通項公式及前n項和公式與均值不等式的綜合應用，難度中等.

解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因為各項均為正項，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當且僅當m=n=3時，取得最小值.

第一，整體難度略有下降，重視雙基，考查全面。

縱觀試卷整體，考查難度較以往略有下降，試卷很好的覆蓋了高中數學的主幹知識，大多數題目都是對基礎概念和基本解題方法的考查，檢驗學生是否認真對待高中學習和考前複習，給中檔以上的學生以展示自己數學基本功的機會。

例如第13題，題目要求學生給出滿足條件的一組數，而實際上這樣的數有很多組，答案並不唯一。學生解決這樣的問題要思考自己所學過的不等式知識中，支持類似結論的概念都有哪些。題目運算量並不大，但是對學生的基礎知識考查非常細緻。

第7題是三視圖的題目，跟以往學生見過的大多數題目略有不同的是，這是一個頂點在幾何體左側、底面在右側的四稜錐。學生是否能靈活而不僵化的`觀察幾何體，或藉助熟悉的正方體進行研究，是解決這個問題的核心。

同時，試卷的大多數題目都會讓學生有親切感，例如第15題三角函數和解三角形的考查、第16題對於不含參數幾何體的考查、第17題對概率和分佈列的考查，都是學生日常訓練中常見的題型，只要基礎紮實，就不難解決。

針對這一現象，學而思大學聯考研究中心建議同學們複習的時候一定要先鞏固基礎再挑戰難題，重視紮實而全面的一輪複習，千萬不要好高騖遠，也不要心存僥倖，認為哪部分知識可能不考就不加以重視。

第二，命題創新靈巧，考查科學素養。

例如試卷的第8題，題目考查了兩個非常大的數字 與 之間的量級比較，結合最近“圍棋人機大戰”的背景，可以説題目非常貼近生活。同時這兩個數之間的比較需要學生用指對數的運算規則進行計算，體現了數學知識在科學中的實際應用背景。培養了學生的科學素養。

第14題也是非常有生活背景的一個題目，題目讓學生分析的就是實際科研問題中的簡化圖表，考查學生是否能靈活運用自己所學的數學知識提煉出數學概念進行分析。這樣的題目非常好的體現了大學聯考為大學選拔科研人才的目的。

面對這樣的題目，學生在日常的學習中，不能僅滿足於做對題目的答案，更應深刻思考解題方法的本質，形成知識遷移能力;要學會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響;要培養綜合科學素養和人文素養，形成良好的科學觀。

第三，重視思維能力，突出數學本質。

例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現的靠前，但是題目本身的難度並不大。考查拋物線對於學生來説意味着計算量並不高，只要按照題目的語言順序依次求出點座標就可以解決。同時，善於觀察的同學也可以把題目條件轉化為 直線斜率之間的關係，從而利用韋達定理求解，就更加快捷。這裏體現了學生對於解析幾何數與形之間關係的認識，突出了數學本質。

第19題導數題再一次出現了對於指數函數和三角函數的考查，形式上對學生來説較為陌生。同時 這樣的求導結果也讓很多同學無從下手。但是去年就已經考過對函數的二次求導，如果學生在日常訓練中有所重視，就會想到繼續研究新函數的導數。所以面對導數題，先確定研究對象，再確定研究方法的思維過程是非常必要的。

因此，在日常的複習中，我們要重視數學思維的培養，而不能把數學學成“死記硬背”。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學習途徑。只有深刻挖掘自己解題背後的思維內涵，才能不斷訓練自己更好地把握數學本質，學好數學。

第一步：數據準備

收集整理自己從高三第一次正式考試開始的的考試試卷和分數。包括總分，每個題型的得分(選擇、填空、解答)，每個模塊的得分(函數導數、解析幾何、立體幾何、概率統計等)。

第二步：縱向與橫向比較

用上一步得出的成績(以20次考試成績為例)簡單計算平均數，瞭解自己該科目的大致水平;畫出折線圖，看出之前分數和學習狀態的變化趨勢;由於試卷難度的差異造成的分數偏離的，可與同期考試小夥伴的成績進行橫向比較進行確認。

根據折線圖數據求出大致的線性迴歸方程。這一步可以大致確定之後考試成績的期望，在此基礎上根據目標制定分數提升計劃。與此同時，根據折線圖反應的變化趨勢瞭解並調整自己的學習狀態。

第三步：細分項目提升計劃

將第一步得到的分項數據進行第二步的處理和研究，得到每一種題型和知識模塊的對應數字特徵。

如數學解答題(甚至是解答題的每一道題，因為數學解答題在考試中內容和考法基本穩定)的相關數據，或者函數導數部分(把試卷中函數導數的選擇填空和解答放在一起)的相關數據。

針對特定題型或知識模塊發現自己的問題，如果基本沒有問題，那接下來只需以保持狀態為主，如果不太穩定，那就需要加強鞏固，如果一直不太好，就需要重點提升了。

第四步：動態更新與調整

每一次新的考試(在高三下學期這個週期以一週為宜)結束後，將成績(整體和部分的)加入到之前的數據中。並將本次成績分別與上一次，前三次和平均值進行比較，即可掌握最近一段時間學習的動態。整體表現是否進步，哪一部分提升了，哪一部分回落了。

得出數據→分析解讀數據→發現問題→制定和改進計劃以解決問題→(考試或做題)得到新數據→分析解讀新數據→看舊問題是否解決以及解決新問題並檢討上一次的計劃和方案→越來越好……