法拉第電磁感應定律教案

法拉第電磁感應定律

一、教學目標

1．在物理知識方面要求．

(1)通過複習，進一步理解感生電動勢的概念，明確感生電動勢的作用；

(2)在複習鞏固的基礎上，熟練掌握法拉第電磁感應定律．

2．通過本節複習，培養學生運用物理知識，分析和解決一些實際問題的能力．

二、重點、難點分析

1．重點是對法拉第電磁感應定律的進一步理解和運用；

2．難點是法拉第 電磁感應定律的綜合運用．

三、教具

投影片(或小黑板)．

四、主要教學過程

(一)複習引入新課

1．敍述法拉第電磁感應定律的內容．

2．寫出其表達式．

ε=BLv

的區別和聯繫．

由圖1所示，講清圖中各示意，引導學生共同推導．

設在Δt時間內，導體MN以速度v切割磁感線，移動距離為d=vΔt，設MN長為L，這一過程中，迴路磁通量變化 為

ΔФ=Ф2-Ф1

=B(s+d)L-BsL

=BLd．

根據法拉第電磁感應定律，[:Zxx]

説明：[:ZXX]

上述推導需條件：磁感應強度B、導線切割速度v與長度L三者互相垂直，若上述三垂直中只有二垂直，而v與B不垂直，設夾角為θ，再請全體學生推導ε的計算式．教師指點方法：將v分解，其中與磁感線平行的速度分量沒有作用，有效切割速度為vsinθ(圖2)，因此得：

ε=BLvsinθ．

指出上式中當θ=90°時，ε=BLvsin90°=BLv．

5．關於ε=BLvsinθ的意義．

(1)sinθ的意義是把公式中的B、L、v轉化為兩兩垂直：

①vsinθ=v⊥，是將切割磁感 線的速度v分解為垂直於B和L的有效分量；

②Bsinθ=B⊥，是將磁感應強度B分解為垂直於v和L的有效分量；

③Lsinθ=L⊥，是將導體長L等價成垂直於B和v的有效長度．

在上述分解和轉化的方法是等價的，所得結果完全相同．

(2)在上式中，若速度v是即時速度，則電動勢ε即為即時電動勢；若速度v是平均速度，則電動勢ε即為平均電動勢．

(二)主要教學過程設計

例1 投影片．如圖3所示，寬L=0.5的平行長金屬導軌與水平面夾角θ=37°．與導軌平面垂直的勻強磁場磁感應強度B=1.0T．質量=100g的金屬棒ab垂直兩導軌放置，其電阻r=1Ω，與導軌間滑動摩擦因數μ=0.25．兩導軌由R=9Ω的電阻在下端相連．導軌及導軌與ab棒接觸電阻不計(取sin37° =0.6，cs37°=0.8，g=10/s2)．求：

(1)當ab沿軌道向下運動，速度v=10/s時，ab棒運動的加速度．

(2)ab棒沿軌道下滑的最大速度．

(3)ab棒以最大速度運動時，重力對ab棒做功的功率，ab棒產生的'電功率以及輸出電功率．

首先留出點時間，讓學生認真審題、分析和思考，並能寫出初步的解答方案．對較困難的學生，教師可適當引導，然後找兩個典型解答，請同學在黑板上板演．

①ab棒在導軌上下滑時受力情況如圖4所示，其中磁場力F=BIL=

當v=10/s時，ab棒運動的加速度大小是[:學.科.網Z.X.X.]

②當ab棒在導軌上運動加速度變為零時，開始做勻速運動，這時ab運動速度有最大值．由上述方程可知：

gsinθ-μcsθ-B2L2v/(R＋r)=0，

=16(/s)．

③重力做功的功率．

P1=gvsinθ=0.1×10×16×0.6=9.6(W)．

金屬棒ab產生的電功率

輸出電功率

適當歸納解答本題的思路，然後提出作為導體轉動的情況其感生電動勢應如何求．

例2 如圖5所示，長L=10c的金屬棒ab在磁感應強度B=2T的勻強磁場中以a端為軸，在垂直磁場方向的平面內以角速度ω=10rad/s做順時針方向的勻速轉動．ab兩端的電勢差是____V，a、b兩端________端電勢高，____端電勢低．若ab以中點為軸轉動，其它條件不變，ab兩端電勢差為____V．

組織同學審題後，學生會發現，本題中金屬棒ab轉動時，棒上各點速率不同．因此欲求其感生電動勢ε，需要找出一個等效點，採用求平

另外有的同學也可能提出運用表達式ε=ΔФ/Δt的方法．這時，教師應按同學的思路，找在Δt時間內，棒ab轉過的角度Δθ=ωΔt，掃過的面積ΔS．相應的磁通量變化ΔФ=BΔS．然後利用

方法一：

(1)ab導體以a端為軸做切割磁感線運動時，導體上各點速度大小不同．b端速度vb=ωL，a端速度為零．其它各點的速度與該點到a點的距離成正比．

計算ab切割磁感線產生感生電動勢時的速度可採用a、b兩點速度的平均值，即

[:ZXX]

若在a、b兩端接上外電路，由右手定則可知感生電流由b端流出，ab作為電源，b端電勢高．

若沒有構成閉合電路時，ab兩端電勢差就是電動勢ε．

(2)以ab中點為軸轉動時，a端、b端電勢都比中點電勢高．而且a、b 與中點的電動勢相等，a、b兩點電勢相等，電 勢差為零．

四個空依次填：0.1，b，a，0．

方法二：(略)

歸納本題解答思路，提出將本題改造如下．

例3 投影片．一導體圓環的電阻為4Ω，半徑為0.05，圓環平面垂直勻強磁場，如圖6所示放置．磁感應強度為4T，兩根電阻均為2Ω的導線Oa和Ob，Oa固定，a端b端均與環接觸，Ob以4rad/s 的角速度逆時針沿圓環轉動．求：當Ob的b端從a端滑過180°時，通過導線Oa中的電流是多少？

組織學生審題後，學生會發現，本題是金屬導線Oa、Ob繞O軸轉動．

欲求感生電動勢ε，應該選用哪個表達式會感到困惑．這時可引導學生，由於棒上各點速率不同．到底選哪個點合適，可提出等效取平均的方法．可仿效例2解法一．當然還可以用其它方法．但因有兩根又如何？

方法一：

導線Ob在磁場中繞着O點旋轉，切割磁感線產生感應電動勢ε不變

方法二：

由法拉第電磁感應定律來看，導線Ob在單位時間內掃過的面積是：

Ob導線b端在圓環上的位置變化，只改變了圖7中R1與R2的阻值．由閉合電路歐姆定律，Oa中的電流：

當Ob從Oa轉180°，有R1=R2=2Ω， 代入上式

路結構變化時的方法和步驟，使學生在學習這部分內容時，也對電路問題作了一定的複習與鞏固工作．最後提出線圈在磁場中轉動時，如何求其感生電動勢．

例4 如圖8所示，邊長為a，總電阻為R的閉合正方形單匝線框，放在磁應強度為B的勻強磁場中，磁感線與線框平面垂直．當線框由圖示位置轉過180°角過程中，流過線框導線橫截面的電量是多少？

學生審題後會發現，本題與前三例均不同，這情況感生電動勢的求法一時難以想象出，不過這時可做些提示，具體如下：

線框在磁場中轉動過程中，轉到不同位置時，線框中產生的感應電動勢的即時值不同，因而線框中的感應電流也不同．解答本題的關鍵是如何理解和計算轉180°角過程中穿過線框的磁通量的變化量．[:學|科|網]

可以這樣理解：一個平面有正、反兩面，從正面穿入的磁通量設為正值，則從另一面穿入的磁通量就是負值、線框處於如圖8所示位置時，磁感線從線框一面穿入，磁通量是Ф1=BS=Ba2，轉過180°後磁感線從線框的另一面穿入，這時的磁通量就是Ф2=-BS=-Ba2，先後兩次穿過線框磁通量的值相等，但正負不同，那麼線框轉180°過程中磁通量的變化量為

ΔФ=Ф2-Ф1=-Ba2-Ba2=-2Ba2．

取絕對值就是2Ba2．由此，可應用法拉第電磁感應定律求轉180°過程中的平均感應電動勢，最後應用歐姆定律和電流強度的定義式就可以求通過線框截面的電量．

設線框轉180°所用時間為Δt，在這段時間內穿過線框的磁通量的變化量為ΔФ=2Ba2，根據法拉第電磁感應定律可得這一過程中平均感應電動勢的大小為

根據歐姆定律，Δt時間內線框中平均電流強度為

在Δt內流過線框某橫截面積的電量

組織學生歸納本類問題的解答思路與方法．同時提出前述四例均是磁場恆定，即磁感應強度B為恆矢量．在有的例題中求感生電動勢應用

化時又該如何解答呢？請看投影片．

例5 如圖9 所示，在一個勻強磁場中，有兩個用粗細相同的同種金屬導線製成 的閉合圓環a和b，它們半徑之比為2∶1，線圈平面與磁場方向垂直．如果勻強磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，則a、b環中感應電流之比為____，感應電流電功率之比為________．

給出一定時間，讓學生思考．磁感應強度B隨時間均 勻變化，在面積S不變的情況下，則穿過該面積S的磁通量Ф也同樣均勻變化．將學生引導到這一步，問題也就真相大白了．具體分析解答如下：

(1)設金屬導線單位長電阻為R0，b環的半徑為rb，a環半徑為ra，其中ra=2rb．則a、b環導線電阻Ra=4πraR0，Rb=2πrbR0．磁感應強度隨時間均勻變化，即磁感應強度變化率不變．磁感應強度隨時間均

感應電流分別為

(2)感應電流電功率Pa、Pb分別為

a、b的電功率之比

兩個空依次填 2∶1，8∶1．

組織同學歸納總結本題的解答思路．提出解答這類問題時應注意的問題．然後提出，在本題中改造一下．例如，把 線圈(或圓環)的方位調整一下，可使線圈平面與磁場方向成θ角．在這種情況下，有哪些量發生變化？請看投影片．

例6 如圖10所示，一閉合圓形線圈放在勻強磁場中，線圈的平面與磁場方向成θ角，磁感應強度隨時間均勻變化，變化率為一定值．在下述辦法中用哪一種可以使線圈中感應電流的強度增加一倍 [ ]

A．線圈的匝數增加一倍

B．把線圈的半徑增加一倍

C．把線圈的面積增加一倍

D．改變線圈軸線對磁場的方向

E．把線圈的匝數減少到原來的一半

分析本題有一定困難．教師可先給學生一定時間，思考和討論一下．這樣學生之間互相啟發，可使他們的思路寬廣些．這時教師及時做出評價，歸納解答的基本思路．

首先要考慮影響線圈中電流強度的因素， 由歐姆定律可得：I=ε/R．

由法拉第電磁感應定律可知

其中線圈垂直於磁感線的有效面積S⊥為

S⊥=πr2csθ．

再由電阻定律

上式中的S0是線 圈導線的橫截面積，是導線的電阻率．聯立上述公式可得：

上式表明：當磁感應強度均勻變化(即變化率一定)時，在閉合線圈導線的截面積S0和電阻率不變的條件下，線圈中的電流強度I僅與線圈的半徑r和線圈軸線與磁感線方向夾角的餘弦有關．要使I增加一倍，只有使r增加一倍．因為csθ的最大值不能超過1，改變θ的值不能使csθ增加一倍．所以 本題的正確選項只能是B．

(三)課堂小結

組織學生歸納總結法拉第電磁感應定律應用的基本思路與方法．

五、教學説明

由於是複習課，故設計安排了較多的內容．而且，前後知識的聯繫有一段距離，學生可能會感到有些吃力，特別是基礎較差的學生會困難更多．也正因為是這樣，教師可在課前作些知識準備．這樣可降低難度，學生會接受好些．

從時間上講，由於內容量和難度關係，可安排兩課時完成．教師在講述問題時，切不可就題論題，應把重點放在充分發揮學生學習的主動性和能動性上．每個問題都應留給學生一定思考、分析、討論的時間，教師應允許課上爭論，並及時做出評價．這樣師生共同總結歸納運用法拉第電磁感應定律解答問題的基本思路與方法．

順便指出，複習課上的例題由於綜合性比較強，教師可在其中穿插些過渡性知識，以此來進行有效的銜接．對於較差的學校，教師可靈活掌握．

議本節課後安排一節習題課來加以鞏固．