考研數學大綱函數連續性的重點內容

考生們在準備考研數學大綱的複習時，當然少不了要了解清楚函數連續性的重點內容有哪些。小編為大家精心準備了考研數學大綱函數連續性的相關資料，歡迎大家前來閲讀。

(一)考試內容

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性，複合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關係的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關係，無窮小量的性質及其無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

(二)考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關係。

2.瞭解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性。

3.理解複合函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念。

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，瞭解初等函數的概念。

5.瞭解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。

6.瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，瞭解無窮大量和無窮小量的關係。

8.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)，會判斷函數間斷點的類型。

9.瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。

我們在求解函數的解析式時，需要涉及到導數、積分、級數、微分方程等基本知識，所以求解函數解析式往往是一些知識的綜合應用，需要逐步求解。函數的性質是考試的重點，比如奇偶性、週期性，在極限這一章體現的不明顯，但是在定積分和二重積分的運算中如果能夠準確的應用就能夠化簡運算，解決難題，所以屬於技巧性的考察，在考研的試題中對技巧的考察屬於重難點，所以考生應該提起重視。函數的有界性是證明題中經常用到的，但要注意閉區間上應用，如果是開區間，就要求解左端點處的右極限、右端點處的左極限。極限是考研的重點，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵，極限的運算法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，如果有一個不存在就無法進行運算。無窮小以及無窮大量是考察的重點，首先要理解概念，弄清無窮大與無界的區別，無窮小與有界的區別，(前者能推出後者，後者不能推出前者。)對於無窮小的運算，大家最好能夠熟練掌握等價無窮小代換，這樣可以化簡極限運算，但在運算中要注意等價無窮小代換的條件，一般是積式用。在這需要大家注意一下階的概念。極限的保號性應用比較廣泛，要領會如何“保號”得到不等式。在證明中還會用到最值定理，介值定理，零點定理。我們應用最值定理估值計算，應用介值定理證明存在零點。函數的連續性是考試的重點，可能考察函數、分段函數、絕對值函數、導函數的連續性，應用左右極限進行求解，在求解過程中經常會遇到一些特殊的函數比如指數函數，反三角函數，當變量趨近於不同的值時，極限可能不同。

大綱是考研同學們最為關注的。因為去年考研數學做了比較大的調整，將數三數四合並，所以今年應該不會有大的變化。當然每年大綱出來的時候會在小細節上有一些調整，但是今年肯定變化不會太大。而且考生們要注意大綱都有哪些變化，因為往往這些都有可能在試卷裏有所反應。

關於同學們重點關心的另一個難易度問題。總體來看，數學試卷這幾年的難易程度比較穩定，雖然也曾經出現過像98年突然比較難的情況，但那時因為那個時間段正式命題組新老更替的時候，難免在試題要求上有所不同，但是近幾年來數學命題組基本上比較穩定，所以近幾年考題難易程度上基本沒有大的浮動。

其實無論大綱如何變化，難易程度是否有波動，打好基礎，學好知識才是數學取得高分的根本。因為根據這幾年數學考題來看，重點是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯了。從這兩年的考卷裏面我們看到，最難的題連續兩年出的都是書上的定理證明。這就是在告訴我們，應該把書上的基本概念理論弄清楚，而不能拋開課本，拿着一本輔導書去複習考研，背方法、技巧，沒理解是沒有用的，所以，以課本為基準，認真複習，這個大方向要把握住。

落實到具體知識上，考研數學涉及的內容比較多。數一、高數兩本書，還有線代等，很多概念、性質、理論要理解，不能簡單的背一些題型方法然後去套題，這個是不行的，一定要建立在理解的基礎上，因為數學無窮多的題，不理解沒根基肯定是不行的。但因為數學的題型是有限的，所以應該是建立在理解的基礎上去歸納總結題型方法，也就是要能舉一反三。

眾所周知，數學內容繁多，很多概念公式都要記住，所以説只複習一遍肯定是不行的，一般建議同學們複習三遍。複習的時候要注意前後連貫，抓住主線，只要把主線框架抓住，每一部分就看的很清楚，一個主的脈絡，有相應的分支，應該這樣來複習整理這些知識點和定理。

進入暑期強化階段，主要是要求同學們在基礎上進行提高，就是要歸納、總結，形成一個體系，因為數學的東西太多了，概念、知識點非常多，要把它總結出來一個體系，歸納總結。比如説求極限，高等數學裏邊肯定是要求的，但是求極限的方法原來教材裏邊，由於內容銜接的順序，所以那個方法在很多章節裏面都講了相應的方法，但是一開始複習的時候肯定是按照那個順序，這個方法在第一章，那個方法可能在第八章，最後不能是這樣零散的，可能要歸納總結一下，高等數學裏面求極限到底有幾種方法，歸納在一起，常見的到底有哪些題型，在第一遍複雜基礎上要提高，要歸納、總結每一部分的知識點、題型、方法，把相關的內容歸納在一起，最後就覺得內容不是很多，否則你的內容還是零散的。所以從現在開始到月底，這叫強化階段，我們老師講課，至少我講課也是按照這個講的.，每一部分內容要點是什麼，前後相關的內容歸納在一起，不是原來按照教材的順序去講，這樣使得我們同學對整個知識有一個系統，就能抓住每一部分的要點。

所以我想這一階段要在原則的基礎上歸納總結，當然這個問題對我們同學來講有一定的難度，即使我把它歸納到一起了，歸納的合理不合理，是不是歸納全了，心裏邊沒譜。所以我們在講課的時候，至少我講課的時候就這樣講，就希望同學們聽了課以後，在老師歸納總結的基礎上，再用自己的思維或者語言在這個基礎上歸納總結，這個時候就不會感覺到太困難了。所以建議同學們在聽課的基礎上，在老師歸納總結的基礎上再用自己的思維語言歸納總結，你就覺得方便多了，但是這個工作必須要做，否則就覺得內容太多，四本書那麼多，什麼都是應該把它抓出來，我就覺得這個非常重要。

第一，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。

數學是一門演繹的科學，靠僥倖押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數學答卷可以發現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。

第二，要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。

在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規範的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯繫。為此萬學海文數學考研輔導專家們提醒廣大的2012年的考生們必須在複習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯繫，轉化為自己真正掌握的東西。

第三，重視歷年試題的強化訓練。

統計表明，每年的研究生入學考試的內容較之前幾年都有較大的重複率，解題的思路和所用到的知識點很相像。所以萬學海文提醒廣大的20xx年的考生自己要通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統的歸納總結，並做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題對提大學聯考生解題的速度和準確性是有很大幫助的。對於那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路的培養，儘管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。