九年級數學弧長與扇形專題訓練題
數學是個系統化化的學習過程，同學們要認真掌握好每一個知識點。以下是本站小編精心為大家整理的九年級數學弧長與扇形的專題訓練題，希望對大家有所幫助!更多內容請關注應屆畢業生網!
一、選擇題
1. 已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考點： 圓錐的計算
專題： 計算題.
分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那麼側面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長為5，
∴側面積=2πrR÷2=15πcm2.
故選B.
點評： 由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵;本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.
2. 如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考點： 扇形面積的計算.
分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然後再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.
解答： 解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面積： = ，
∵扇形面積： = ，
∴弓形的面積為： ﹣ = ，
故選：C.
點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S= .
3.一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，
故選B.
點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等於底面周長這個知識點.
4.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：連接BD，B′D，首先根據勾股定理計算出BD長，再根據弧長計算公式計算出 ， 的長，然後再求和計算出點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長即可.
解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.
點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l= .
5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為( )
A. B. C. D. π
考點： 旋轉的性質;弧長的計算.
分析： 利用鋭角三角函數關係得出BC的長，進而利用旋轉的性質得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴點B轉過的路徑長為： = π.
故選：B.
點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵.
6.用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考點： 圓錐的計算
分析： 易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑.
解答： 解：扇形的弧長= =2π，
故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1.
故選B.
點評： 考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為：圓錐的弧長等於底面周長.
7.一個扇形的半徑為8cm，弧長為 cm，則扇形的圓心角為( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考點： 弧長的計算
分析： 首先設扇形圓心角為x°，根據弧長公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：設扇形圓心角為x°，根據弧長公式可得： = ，
解得：n=120，
故選：B.
點評： 此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式：l= .
8.如圖，、、、均為以O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長的和為何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：設AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長公式計算即可.
解：設AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故選B.
點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關鍵.
9. 一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故選A.
考點：1. 等腰直角三角形的判定和性質;2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計算.
10.圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考點： 圓錐的`計算
專題： 計算題.
分析： 根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
解答： 解：此圓錐的側面積= •4•2π•2=8π.
故選B.
點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長.
11. 一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考點： 弧長的計算..
專題： 壓軸題.
分析： 利用弧長公式和圓的周長公式求解.
解答： 解：設此圓錐的底面半徑為r，
根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等於圓錐底面周長可得：
2πr= ，
r= cm.
故選A.
點評： 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等於圓錐底面周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等於圓錐底面周長作為相等關係，列方程求解.
12. 一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈綵帶回到A點，則綵帶最少用多少釐米(接口處重合部分忽略不計)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考點： 平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算..
分析： 利用圓錐側面展開圖的弧長等於底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數，再利用勾股定理求出AA′的長.
解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故選：B.
點評： 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數是解題關鍵.
13.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉90°得到△BOD，則 的長為( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考點： 旋轉的性質;弧長的計算.
分析： 根據弧長公式列式計算即可得解.
解答： 解： 的長= =1.5π.
故選D.
點評： 本題考查了旋轉的性質，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.
14. 圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考點： 弧長的計算.
分析： 根據弧長的公式l= 進行計算.
解答： 解：設該扇形的半徑是r.
根據弧長的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故選：C.
點評： 本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關鍵.
