九年級數學相交線與平行專題訓練題
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一、選擇題
1. 如圖，已知直線a、b被直線c所截，那麼∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點： 同位角、內錯角、同旁內角.
分析： 根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，並且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點評： 此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形.
2. 如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點：平行線的性質;角平分線的定義.
分析：根據角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵.
3.如圖，AB∥CD，AE交CD於C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點： 平行線的性質;直角三角形的性質
分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩鋭角互餘列式計算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，直角三角形兩鋭角互餘的性質，熟記性質是解題的關鍵.
4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的性質.
專題： 計算題.
分析： 根據平行線的.性質得∠2=∠3，再根據互餘得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內角互補;兩直線平行，內錯角相等.
5.限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點： 平行線的性質.
分析： 延長∠1的邊與直線b相交，然後根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠4，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質並作出輔助線是解題的關鍵.
6. 如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那麼∠2的度數為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點： 平行線的性質.
分析： 根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
7. 如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點： 平行線的性質.
分析： 過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CAB+∠ABD=180°，然後計算即可得解.
解答： 解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質並作輔助線是解題的關鍵.
8. 如圖，直線m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點： 平行線的性質.
分析： 先求出∠1，再根據平行線的性質得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等.
9.如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那麼∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的性質.
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數，又由AB∥CD，根據“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數.
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點評： 此題考查了平行線的性質.解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用.
10. 如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點： 平行線的性質;等邊三角形的性質
分析： 延長AC交直線m於D，根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長AC交直線m於D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質並作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點.
11. 已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點： 對頂角、鄰補角
分析： 根據對頂角相等可得∠β與∠α的度數相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，
∴根據對頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點評： 本題主要考查了對頂角相等的性質，比較簡單.
12. 如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點： 平行線的性質;三角形的外角性質.
分析： 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵.
13.如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據平行線的性質求出∠EOB，根據三角形的外角性質求出即可.
解：設AB、CE交於點O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠EOB的度數和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那麼，在形成的這個圖中與∠α互餘的角共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
