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計數問題

難度：

世界盃決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，並最終決出一、二、三名。請問，世界盃決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

難度：

在所有的三位數中，各位數字之和是19的`數共有多少個？

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計數問題

難度：

世界盃決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，並最終決出一、二、三名。請問，世界盃決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

【答案】

比賽型問題分為單循環、雙循環和淘汰賽三種。

第一階段為單循環賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，

=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。

第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。

此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。

所以，世界盃決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。

難度：

在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

【答案】

枚舉法。

百位為9時，十位+個位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；

百位為8時，十位+個位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；

百位為7時，…… 共7種；

……

百位為1時，十位+個位=18,9+9，共1種；

由此得到，共9+8+7+…+1=45種。