數學計算題總複習

整數、小數和分數的四則計算及其四則混合運算是國小數學的重要內容，是提高解答應用題和幾何問題能力的基礎，直接影響着學生的智力和非智力因素的發展。複習計算部分的內容時，既要重視基礎知識與基本技能，又要重視綜合運用知識解題的靈活性，以便達到現行大綱關於“使學生能夠正確地進行整數、小數、分數的四則計算，對於其中一些基本的計算，要達到一定的熟練程度，並逐步做到計算方法合理、靈活”的教學要求，從小給學生打好數學的初步基礎，為提高未來人才素質奠定基礎。下面介紹一下我們進行計算部分總複習的做法與體會。

一、梳理歸納，溝通聯繫，強化基礎

對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總複習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：

1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敍述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然後再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯繫起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。

筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明瞭。通過複習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。複習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利於學生明確算理，掌握計算法則。

2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：

整數除法中，估算商的位數與近似商。

小數乘法中，推知積中小數部分的位數。

加法計算中（加數不為0），和大於加數。

減法計算中（減數不為0），差與減數都小於被減數。

乘法計算中（因數不為0），一個因數小於1（純小數、真分數）時，積小於另一個因數；一個因數大於1時，積大於另一個因數。

除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小於1（純小數、真分數）時，商大於被除數；除數大於1時，商小於被除數。

應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。

3.四則計算中各部分之間的關係，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生説出各部分之間的關係式，然後歸納概括成如下形式（便於記憶）：附圖{圖}

4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。國小階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}

這些運算定律和性質都有可逆性。

另外，五條基本性質的敍述及其主要用途如下：

商不變性質，用於簡算和小數除法計算法則的推導。

分數的基本性質，用於約分、通分。

小數的基本性質，用於小數的改寫與化簡。

比的基本性質，用於比的化簡和求比中的未知項。

比例的基本性質，用於檢驗比例、組比例和解比例。

5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析範例，突出重點，提高能力

新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的複習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。

1.明確算理，掌握方法和基本技能。

根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：

第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；

第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；

第三，運算順序過關；

第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。

複習中，着重進行了以下兩方面的訓練：

一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本後附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。

二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。

例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判斷正誤（在題後括號裏打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重點複習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點複習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。

例4在括號裏填上適當的`數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。

在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。

例6計算：

23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題採取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。

2.解析範例，典型引路，提高能力。

在複習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，並結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。

要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總複習，關鍵在於每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。

例1計算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例題後，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然後再動筆計算。主要複習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。

例2計算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脱去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。

例3計算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，後加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。

第(3)題一次通分後，接着就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。

第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。

第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。

分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為複習的重點。可採取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：

第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。

第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數後再計算（便於先約分）；當把除法轉化成乘法後，一般的計算方法是：

若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數後再計算。

當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。

同時要強調三點：①運算順序正確；②儘量瞻前顧後（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然後結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。

例4先説説畫線部分選用什麼算法，然後計算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重點是引導學生分析各題應選用什麼算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重於思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。

例5計算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可讓學生口述解法，教師板書，並瞻前顧後，隨時提問，啟發思考，述説算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特徵，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。

例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

還要特別重視鞏固和提高學生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敍述數量關係的計算題，它是聯結四則式題與應用題之間的橋樑。解文字題的關鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱、關係和文字題的表述方式，掌握思考方法，採用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。

例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一個數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數124是多少？4

(4)一個數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個數。5

可逐一出示例題，啟發學生分析思考，説出算理，列出綜合算式或方程，重點是複習與訓練學生口述解法的根據（算理及相關知識），進行思維訓練，而不側重於計算。

總之，要通過對典型例題的解析，複習鞏固已學過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過一例，複習一片，起到範例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學生積極參與的“羣言堂”，培養學生獨立思考、發表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點撥，多讓學生動腦想、動口説、動手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。

三、強化訓練意識，優化訓練方法

練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習主要在課內進行。計算部分的複習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實，讓學生在動態思維訓練中拓展思路，發展智力，提高能力。

四、培養良好的學習習慣，提高總複習效益

在總複習過程中，要注意培養學生良好的學習習慣。要求學生認真審題，看清題目中的每一個數據和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法，做到書寫工整、規範；在計算過程中，能口算的要堅持口算，不能口算的要清晰地寫出筆算的過程或簡算過程；計算結束後，要自覺地檢驗計算過程是否合理，計算方法是否簡便，計算結果是否正確。這樣，通過總複習的全過程，既鞏固了學生已獲得的知識與技能，提高了學生的計算能力，又培養了學生的科學觀念和精神，促進了學生個性品質的發展，有助於學生素質的全面提高。