教學設計教案範文等差、等比數列的綜合應用

一. 教學內容：等差、等比數列的綜合應用

二、教學目標：

綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.

三、要點：

（一）等差數列

1. 等差數列的前 項和公式1：

2. 等差數列的前 項和公式2：

3. （m， n， p， q ∈N ）

5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種：

（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。

（二）等比數列

1、等比數列的前n項和公式：

∴當 ① 或 ②

當q=1時， 時，用公式②

2、 是等比數列 不是等比數列

②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列

3、等比數列的性質：若m n=p k，則

【典型例題

例1. 在等差數列{ ＋ ＋ ＋ 。

解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180

＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。

解：（用錯項相消法）

①-② 時，

當 時，例3. 設數列 項之和為 ，若 ，問：數列 ，

∴

即： ，∴ ，

∴即：

例4. 設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項中數值最大的項為54，求此數列。

解：由題意

代入（1）， ，從而

∴ 項中數值最大的項應為第 項

∴ ∴

∴

∴此數列為

例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個數及這些元素的和。

，又∵n∈N*

∴滿足不等式n＜ = =900

答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。

【模擬

1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那麼前八項的和為 （ ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的.值 （ ）

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4.<0的最小的n值是 （ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若一個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，

則這個數列有 （ ）

A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項

6. 數列 並且 。則數列的第100項為（ ）

A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，並求這些元素的和。

9. 設

（1）問數列 是否是等差數列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，

∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，

即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小