比例應用題數學教案教學設計
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書《數學》(人教版六年級 下冊)教材P59―60內容。
【教學目標】
1.理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。
2.通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。
3. 發展學生的應用意識和實踐能力。
【教學重點】運用正反比例解決實際問題。
【教學難點】正確判斷兩種量成什麼比例。
【教材分析】
解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義並學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用.教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關係，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值(或者積)是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正(或者反)比例，然後設未知數
列比例解答.判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視.同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力.
【學情分析】
解比例應用題是在學生已經掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節課可以重點體現“學生是數學學習的主人”, “以學生為中心”，“一切為了學生的發展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經有了一定的知識沉澱，所以在設計本節課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉變過程;強化以人為本，重視培養學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關係，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的'關係，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的重點，也是難點.正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發學生學習興趣.首先讓學生用以前的方法解答，然後提問：“這道題裏有怎樣的的比例關係?為什麼?”引導學生判斷兩種量的比例關係，最後根據比例的意義列出等式解答.這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯繫，既分散了難點，又教給了思維方法。
通過本節的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題.
【教學過程】
一、鋪墊孕伏(課件演示：比例的應用)
判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係?
1、速度一定，路程和時間.
2、路程一定，速度和時間.
3、單價一定，總價和數量.
4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間.
5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數.
【設計意圖：通過基本數量關係式的分析讓學生進一步熟練掌握正反比例的意義，為後面分析應用題做好鋪墊。】
二、探究新知
(一)引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題.這節課我們就來學習比例的應用.(板書：解比例應用題)
(二)教學例5(課件演示：教材對話主題圖)
例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元?
學生利用以前的方法獨立解答：
先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢?
12.8÷8×10
=1.6×10
=16(元)
【設計意圖：通過學生用原來學習的解答歸一應用題的方法，能使學生進一步理解：單價一定的意義，為正確列出比例式打好基礎了。】
2、利用比例的知識解答.
思考：這道題中涉及哪三種量?(水的單價、數量和總價三種量)
哪種量是一定的?你是怎樣知道的?(水的單價一定.)
用水的數量和水費總價成什麼比例關係?(水的數量和總價成正比例關係.)
教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例
教師追問：兩家水的總價和用水量的什麼相等?(比值相等，也就是水的單價相等)
怎麼列出等式?
解：設李奶奶家上個月水費x元.
8x=12.8×10
x=16
答：李奶奶家上個月水費16元.
3、怎樣檢驗這道題做得是否正確?(學生自主完成)
4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水?
【設計意圖：通過變式訓練的訂正和交流，使學生明確例5的條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關係沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學生更加靈活地理解和解答這樣的應用題。】
(三)教學例6(課件演示例6主題圖)
例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?
1、學生利用以前的算術方法獨立解答.
20×18÷30
=360÷30
=12(包)
2、那麼，這道題怎樣用比例知識解答呢?請大家思考討論：(投影出示)
這道題裏的——————是一定的，__________和__________成__________比例.所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的.
3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程?
30x=20×18
x=360÷30
x=12
答：每捆12包.
4、變式練習
一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本?
【設計意圖：例6教學沿用了例5的教學形式，但放開了學生，讓學生自主探究，明白正、反比例應用題的區別和聯繫，學生在解答過程中不但學會了分析正、反比例應用題的技巧，同時也能夠區分兩種應用題的解答方法】
三、全課小結
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程.
四、隨堂練習
1、先想一想下面各題中存在着什麼比例關係，再填上條件和問題，並用比例知識解答.
(1)王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________?
(2)王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________?
2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元?(用比例知識解答)
3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?
【設計意圖：通過由易到難，梯級訓練，讓學生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓練，加深知識印象，同時也對本節課起到系統知識的目的，讓學生形成一個完整的知識整體，為後面完成課堂作業做好準備】
五、佈置作業
1、一台拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃?
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本.如果每本16張，可以裝訂多少本?
3、P60---做一做
【設計意圖：通過獨立作業，讓學生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力，發展學生的應用意識和實踐能力，完成本節課的教學目標。】
【板書設計】
解比例應用題
例5： 例6：
單價一定，總價和數量成正比例。 總數量一定，每包本書和包數成反比例。
解：設李奶奶家上個月水費x元. 解：設要捆x包
30x=20×18
8 x=12.8×10 x=360÷30
x=16 x=12
答：(略) 答：(略)
【教學後記】：正反比例應用題是國小階段應該掌握的重點內容，這節課通過新舊知識之間的聯繫和以舊促新教學理念，設計了簡單易學的教學過程，學生在學習的過程中，沒有感到學習新知識的壓力，能夠輕鬆完成學習任務。同時通過變式訓練和拓展訓練，讓學生掌握了正反比例應用題的相同點和不同點，為後面解答比例問題打好了堅實的基礎。
