神奇的莫比烏斯帶教學設計

　　教學目標：

1、方形紙條製成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中瞭解莫比烏斯帶的特徵。

2、經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特徵。

3、通過猜測到驗證這種數學活動，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學習數學的熱情。

　　教學重點：經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特徵。

　　教學過程：

　　一、創設情境

故事《聰明的執事官》：據説有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，並被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。於是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執事官將紙條做了點手腳。然後向大家宣佈：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細觀看字跡，也沒有塗改，縣官不知其中奧祕，只好自認倒黴。這位聰明的執事官是用什麼方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條裏到底隱藏着什麼奧祕大家想知道嗎?這節課我們就研究這張小小的紙條，學完這節課大家就會明白了。

　　二、 認識莫比烏斯帶

1、螞蟻吃麪包屑

學生動手做一個普通的紙環，紙環內側有一點麪包屑，外面有一隻螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到麪包屑嗎?

2、認識莫比烏斯帶

(1)莫比烏斯帶的由來

公元1858年,德國數學家莫比烏斯發現：把一根紙條扭轉180°後,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術般的性質.普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以塗成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面),一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”

(2)學生動手做莫比烏斯帶

這個紙帶到底怎麼做的呢?將長方形紙條的一端翻轉180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完後再帶着學生一起做。

做好後在紙環上作個標記A表示麪包屑，想一想，小螞蟻從A點出發能吃到麪包屑嗎?

學生用色筆從A點開始畫，直到又回到A點。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。

3、分別在做好的普通紙環和“神奇的紙環”上各取一點。用色筆塗色，不能翻過邊緣一直塗下去，你發現了什麼?

普通紙環上的顏色總是隻塗了一面，“神奇的紙環”上正反兩面都塗上了顏色，説明這個帶子已經變成了只有一個面的帶子。

　　三、剪“神奇的紙環”

1、導入語：剛才我們通過探究，發現了“神奇的紙環”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續探究“神奇的紙環”的奧祕。

2、請同學們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的`中間畫一條線，再分別做一個普通紙環和一個“神奇的紙環”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什麼樣子?引導學生大膽猜想。

4、請同學們動手剪一剪。

5、彙報結果。

(1)發現普通圓環剪開後變成了兩個。

(2)“神奇的紙環”剪開後還是一個紙環，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。

6、同學們，這條“神奇的紙環”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導學生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環”，再沿線剪開，看看有什麼發現?

平均分成三份的“神奇的紙環”沿線剪開後變成一個大圈套着一個小圈;平均分成四份的“神奇的紙環”沿線剪開後變成一個大圈套着兩個小圈。

　　四、這節課你學到了什麼?

師小結：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進生活去看看。

　　五、揭示課前故事的謎底

同學們，通過這節課的學習，你們知道那個執事官是用什麼辦法既救了農民又懲治了小偷嗎?引導學生回答：聰明的執事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應當”讀起，原話就變成了“應當放掉農民，應當關押小偷。”