關於簡單的線性規劃教學計劃

教學目標

(1)使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域;

(2)瞭解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念;

(3)瞭解線性規化問題的圖解法,並能應用它解決一些簡單的實際問題;

(4)培養學生觀察、聯想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數形結合的數學思想,提高學生“建模”和解決實際問題的能力;

(5)結合教學內容,培養學生學習數學的愛好和“用數學”的意識,激勵學生勇於創新.

教學建議

一、知識結構

教科書首先通過一個具體問題,介紹了二元一次不等式表示平面區域.再通過一個具體實例,介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法,並利用幾道例題説明線性規化在實際中的應用.

二、重點、難點分析

本小節的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區域.

對學生來説,二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比較生疏、抽象的概念,按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解,因此學習二元一次不等式(組)表示平面的區域分為兩個大的層次:

(1)二元一次不等式表示平面區域.首先通過建立新舊知識的聯繫,自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線.

(2)二元一次不等式組表示平面區域.在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上,畫不等式組所表示的平面區域,找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分.這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎.

難點是把實際問題轉化為線性規劃問題,並給出解答.

對許多學生來説,從抽象到的化歸併不比從具體到抽象碰到的問題少,學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題,即不會建模.所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點,並緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件,找出約束條件和目標函數,然後利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的關鍵.

對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類:①不能正確理解題意,弄清各元素之間的`關係;②不能分清問題的主次關係,因而抓不住問題的本質,無法建立數學模型;③孤立地考慮單個的問題情景,不能多方聯想,形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素,將本課設計為計算機輔助教學,從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前,以利於理解;分析完題後,能夠抓住問題的本質特徵,從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題.另外,利用計算機可以較快地幫助學生把握尋找整點最優解的方法.

三、教法建議

(1)對學生來説,二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比較生疏的概念,不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知,為使學生對這一概念的引進不感到忽然,應建立新舊知識的聯繫,以便自然地給出概念

(2)建議將本節新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證實、歸納)來進行,目的是為了分散難點,層層遞進,突出重點,只要學生對舊知識把握較好,完全有可能由學生主動去探求新知,得出結論.

(3)要舉幾個典型例題,非凡是似是而非的例子,對理解二元一次不等式(組)表示的平面區域的含義是十分必要的.

(4)建議通過本節教學着重培養學生把握“數形結合”的數學思想,儘管側重於用“數”研究“形”,但同時也用“形”去研究“數”,這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的.

(5)對作業、思考題、研究性題的建議:①作業主要練習學生規範的解題步驟和作圖能力;②思考題主要供學有餘力的學生課後完成;③研究性題綜合性較大,主要用於拓寬學生的思維.

(6)若實際問題要求的最優解是整數解,而我們利用圖解法得到的解為非整數解(近似解),應作適當的調整,其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據,在直線的四周尋求與此直線距離最近的整點,不要在用圖解法所得到的近似解四周尋找.

假如可行域中的整點數目很少,採用逐個試驗法也可.

(7)在線性規劃的實際問題中,主要把握兩種類型:一是給定一定數量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大,收到的效益最大;二是給定一項任務問怎樣統籌安排,能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小.