高一年級數學下冊知識點

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線對於X軸的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

表達式：

斜截式:y=kx+b

兩點式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

點斜式:y-y1=kx-x1

截距式:x/a+y/b=0

補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。

練習題：

1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則

A.直線經過點2，-1，斜率為-1

B.直線經過點-2，-1，斜率為1

C.直線經過點-1，-2，斜率為-1

D.直線經過點1，-2，斜率為-1

【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y--2=-[x--1]，所以直線過點-1，-2，斜率為-1.

2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有

A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

3.已知直線l的方程為y+1=2x+，且l的.斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為

26D.0

【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

4.直線l：y-1=kx+2的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，

所以直線l：y-1=-x+2，

令x=0得y=-1.

5.經過點-1，1，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是

A.x=-1B.y=1

C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.

則所求直線方程為y-1=x+1.