最新全國卷2理科數學試題及答案
全國卷2理科數學試題及答案
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，則M?N=()
A.｛1｝
【答案】D
【解析】B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝
把M=｛0,1,2}中的數,代入不等式x2-3x+2≤0,經檢驗x=1,2滿足。所以選D.
2.設複數z1，z2在複平面內的對應點關於虛軸對稱，z1?2?i，則z1z2?（）
A.-5
【答案】B
【解析】B.5C.-4+iD.-4-i
?z1=2+i,z1與z2關於虛軸對稱，∴z2=-2+i,
∴z1z2=-1-4=-5,故選B.
3.設向量a,b滿足|a+b
|a-b
a?b=()
A.1
【答案】A
【解析】B.2C.3D.5
?|a+b|=,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,
聯立方程解得=1,故選A.
4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，
，則AC=()22222
A.5
【答案】B
【解】B.C.2D.1
1112acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222
π3ππ∴B=,或.當B=時，經計算ΔABC為等腰直角三角形，不符合題意，捨去。444
3π∴B=，使用餘弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故選B.4?SΔABC=
5.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨後一天的空氣質量為優良的概率是
（）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
【答案】A
【解析】
設某天空氣質量優良，則隨後一個空氣質量也優良的概率為p,
則據題有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故選A.
6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件
由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的
比值為（）
A.B.C.D.279273
【答案】C
【解析】
?加工前的零件半徑為3，高6，∴體積v1=9π?6=54π.
?加工後的零件，左半部為小圓柱，半徑2，高4，右半部為大圓柱，半徑為3，高為2.
∴體積v2=4π?4+9π?2=34π.
∴削掉部分的體積與原體積之比=54π-34π10=.故選C.54π27
7.執行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】
x=2,t=2,變量變化情況如下：
MSK
131252
273
故選C.
8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1.x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.聯立解得a=3.故選D.
?x?y?7≤0?9.設x,y滿足約束條件?x?3y?1≤0，則z?2x?y的'最大值為（）
?3x?y?5≥0?
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】
畫出區域，可知區域為三角形，經比較斜率，可知目標函數
z=2x-y在兩條直線x-3y+1=0與x+y-7=0的交點(5,2)處,
取得最大值z=8.故選B.
10.設F為拋物線C:y2?3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C於A,B兩點，O為座標原點，
則△OAB的面積為（）
A.B.
C.D.324【答案】D
【解析】
設點A、B分別在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，則由拋物線的定義和直角三角形知識可得，
33332m=2?+m,2n=2?-3n，解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.4422
139∴SΔOAB=??(m+n)=.故選D.244
11.直三稜柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的餘弦值為（）
A.B.
C.
D.【答案】C
【解析】
如圖，分別以C1B1，C1A1，C1C為X,Y,Z軸，建立座標系。令AC=BC=C1C=2,則
A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴=(-1,1，-2），=(0,-1，-2）。
cosθ=
0-1+4=.故選C.106f?x0???m2，則m的取值範12.設函數f?
x??.若存在f?x?的極值點x0滿足x02????m2
圍是（）
A.???,?6???6,??B.???,?4???4,??C.???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
【答案】C
【解析】
?f(x)=sinπx|m|的極值為±3，即[f(x0)]2=3,|x0|,m222mm2∴x0+[f(x0)]2+3，∴+32.故選C.44
第Ⅱ卷
本捲包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答.
二.填空題
13.?x?a?的展開式中，x7的係數為15，則a=________.(用數字填寫答案)10
1
【答案】2
【解析】
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=.22
14.函數f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值為_________.
【答案】1
【解析】
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ
=sinx≤1.∴最大值為1.
15.已知偶函數f?x?在?0,???單調遞減，f?2??0.若f?x?1??0，則x的取值範圍是__________.
，-1）∪（3，+∞）【答案】(-∞
【解析】
?偶函數y=f(x)在[0,+∞)上單增，且f(2)=0
∴f(x)>0的解集為|x|>2.
故解集為|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
∴f(x-1)>0的解集為|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
