2018屆自貢市大學聯考理科數學模擬試卷題目及答案

對於理科的考生來説，大學聯考數學的備考那就是多做大學聯考數學模擬試題來鞏固知識，以下是本站小編為你整理的2018屆自貢市大學聯考理科數學模擬試卷，希望能幫到你。

一、選擇題

1.設集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=(　　)

A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}

2.已知複數z=1+i，則 等於(　　)

A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2

3.設變量x，y滿足線性約束條件 則目標函數z=2x+4y的最小值是(　　)

A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6

4.閲讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應程序，則輸出x的值為(　　)

A.7 B.15 C.31 D.63

5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，則向量 ， 的夾角是(　　)

A. B. C. D.

6.已知數列{an}為等差數列，且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項，則m的值為(　　)

A.6 B.8 C.9 D.10

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

A. B. C. D. +2

8.甲、乙、丙3位志願者安排在週一至週六的六天中參加某項志願者活動，要求每人蔘加一天且每天至多安排一人，並要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有(　　)

A.20種 B.30種 C.40種 D.60種

9.給出下列命題：

①函數y=cos( ﹣2x)是偶函數;

②函數y=sin(x+ )在閉區間上是增函數;

③直線x= 是函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;

④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知函數f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，則實數a的取值範圍(　　)

A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)

11.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交於M、N，O為座標原點，若△OMF與△ONF的面積比等於2：1，則該雙曲線的離心率等於(　　)

A. 或 B. C. 或 D.

12.已知函數 其中m<﹣1，對於任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4個不相等的實數根，則a的取值範圍是(　　)

A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)

二、填空題

13.向圖所示的邊長為1的正方形區域內任投一粒豆子，則該豆子落入陰影部分的概率為　　.

14.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若sinA=2sinB，c=4，C= ，則△ABC的面積為　　.

15.已知{an}是等比數列，a2=1，a5= ，設Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)，λ為實數.若對∀n∈N*都有λ>Sn成立，則λ的取值範圍是　　.

16.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道.已知拱口寬AB等於拱高EF的4倍，AD=1米.若設拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時t的最小整數值等於　　.

三、解答題

17.已知函數f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正週期;

(Ⅱ)求函數f(x)在區間上的值域.

18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點.

(Ⅰ)如果BQ的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ;

(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，設二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ，求cosθ的值.

19.社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容.上海市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段

22.在直角座標系xoy中，直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極座標，並使得它與直角座標系xoy有相同的長度單位，圓C的極座標方程為ρ=4sinθ.

(Ⅰ)求直線l的參數方程和圓C的普通方程;

(Ⅱ)設圓C與直線l交於點A、B，求|MA|•|MB|的值.

23.已知函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2

(Ⅰ)解不等式f(x)≥0

(Ⅱ)若存在實數x，使得f(x)≤|x|+a，求實數a的取值範圍.

一、選擇題

1.設集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=(　　)

A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}

【考點】1D：並集及其運算.

【分析】化簡集合A、B，根據並集的定義寫出A∪B.

【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，

B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，

則A∪B={0，1，2，3}.

故選：B.

2.已知複數z=1+i，則 等於(　　)

A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2

【考點】A7：複數代數形式的混合運算.

【分析】複數代入表達式，利用複數乘除運算化簡複數為a+bi的形式即可.

【解答】解：因為複數z=1+i，

所以 = = =﹣ =2i.

故選A.

3.設變量x，y滿足線性約束條件 則目標函數z=2x+4y的最小值是(　　)

A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6

【考點】7C：簡單線性規劃.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的座標，代入目標函數得答案.

【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，

聯立 ，解得A(3，﹣3)，

化目標函數z=2x+4y為y= x+ ，

由圖可知，當直線y= x+ 過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，

故選：D.

4.閲讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應程序，則輸出x的值為(　　)

A.7 B.15 C.31 D.63

【考點】EF：程序框圖.

【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的x，n的值，當n=4時不滿足條件n≤3，退出循環，輸出x的值為31.

【解答】解：模擬程序的運行，可得

x=3，n=1

滿足條件n≤3，執行循環體，x=7，n=2

滿足條件n≤3，執行循環體，x=15，n=3

滿足條件n≤3，執行循環體，x=31，n=4

不滿足條件n≤3，退出循環，輸出x的值為31.

故選：C.

5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，則向量 ， 的夾角是(　　)

A. B. C. D.

【考點】9R：平面向量數量積的運算.

【分析】利用向量垂直的條件，結合向量數量積公式，即可求向量 ， 的夾角

【解答】解：設向量 ， 的夾角為θ，

∵| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，

∴( + )• = + = +| |•| |cosθ=2+2 cosθ=0，

解得cosθ=﹣ ，

∵0≤θ≤π，

∴θ= ，

故選：A

6.已知數列{an}為等差數列，且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項，則m的值為(　　)

A.6 B.8 C.9 D.10

【考點】DC：二項式定理的應用.

【分析】利用等差數列的性質，求出a3=45，利用(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項，可得 =45，即可求出m.

【解答】解：數列{an}為等差數列，且滿足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，

∵(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項，

∴ =45，∴m=10，

故選D.

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

A. B. C. D. +2

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】如圖所示，該幾何體由兩個三稜錐組成的，利用三角形面積計算公式即可得出.

【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個三稜錐組成的，

該幾何體的表面積S= +1×1+ + +

= .

故選：A.

8.甲、乙、丙3位志願者安排在週一至週六的六天中參加某項志願者活動，要求每人蔘加一天且每天至多安排一人，並要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有(　　)

A.20種 B.30種 C.40種 D.60種

【考點】D8：排列、組合的實際應用.

【分析】根據題意，分2步進行分析：先在週一至週六的六天中任選3天，安排三人蔘加活動，再安排乙丙三人的順序，求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案.

【解答】解：根據題意，先在週一至週六的六天中任選3天，安排三人蔘加活動，有C63=20種情況，

再安排甲乙丙三人的順序，

由於甲安排在另外兩位前面，則甲有1種情況，乙丙安排在甲的後面，有A22=2種情況，

則三人的安排方法有1×2=2種情況，

則不同的安排放法共有20×2=40種;

故選：C.

9.給出下列命題：

①函數y=cos( ﹣2x)是偶函數;

②函數y=sin(x+ )在閉區間上是增函數;

③直線x= 是函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;

④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【考點】HJ：函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

【分析】利用誘導公式化簡①，然後判斷奇偶性;求出函數y=sin(x+ )的增區間，判斷②的正誤;

直線x= 代入函數y=sin(2x+ )是否取得最值，判斷③的正誤;利用平移求出解析式判斷④的正誤即可.

【解答】解：①函數y=sin( ﹣2x)=sin2x，它是奇函數，不正確;

②函數y=sin(x+ )的單調增區間是，k∈Z，在閉區間上是增函數，正確;

③直線x= 代入函數y=sin(2x+ )=﹣1，所以x= 圖象的一條對稱軸，正確;

④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數y=cos(2x+ )的圖象，所以④不正確.

故選：B.

10.已知函數f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，則實數a的取值範圍(　　)

A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)

【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合.

【分析】根據題意，令g(x)=f(x)﹣2，則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g(x)的奇偶性與單調性，則f(a2)+f(a﹣2)>4，可以轉化為g(a2)>﹣g(a﹣2)，結合函數的奇偶性與單調性分析可得a2<2﹣a，解可得a的範圍，即可得答案.

【解答】解：根據題意，令g(x)=f(x)﹣2，

則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，

g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x)，則g(x)為奇函數，

而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x，則g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0，則g(x)為減函數，

若f(a2)+f(a﹣2)>4，則有f(a2)﹣2>﹣，

即g(a2)>﹣g(a﹣2)，

即g(a2)>g(2﹣a)，

則有a2<2﹣a，

解可得﹣2

即a的取值範圍是(﹣2，1);

故選：D.

11.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交於M、N，O為座標原點，若△OMF與△ONF的面積比等於2：1，則該雙曲線的離心率等於(　　)

A. 或 B. C. 或 D.

【考點】KC：雙曲線的簡單性質.

【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱座標，再根據三角形的面積比得到a與b的關係，根據離心率公式計算即可.

【解答】解：雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=± x，

設直線方程為y=x﹣c，

由 和

解得yM= ，yN=﹣ ，

∵△OMF與△ONF的面積比等於2：1，

若a>b，

∴ ： =2：1，

∴a=3b，

∴e= = = =

若a

∴ ： =2：1，

∴3a=b，

∴e= = = ，

故選：C

12.已知函數 其中m<﹣1，對於任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4個不相等的`實數根，則a的取值範圍是(　　)

A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)

【考點】54：根的存在性及根的個數判斷.

【分析】根據f(x)在上的值域.

【考點】H1：三角函數的週期性及其求法;HW：三角函數的最值.

【分析】(Ⅰ)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式，利用三角函數的週期公式求函數的最小正週期.

(Ⅱ)利用x∈上時，求出內層函數的取值範圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f(x)的最大值和最小值，即得到f(x)的值域.

【解答】解：函數f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.

化簡可得：f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1

= sin2x+2sin2x+1= sin2x﹣cos2x+2=2sin(2x﹣ )+2

(Ⅰ)函數f(x)的最小正週期T=

(Ⅱ)∵x∈上時，

∴2x﹣ ∈[ ， ]

當2x﹣ = 時，函數f(x)取得最小值為2×(﹣1)+2=0;

當2x﹣ = 時，函數f(x)取得最大值為2× +2=

∴函數f(x)在區間上的值域為.

18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點.

(Ⅰ)如果BQ的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ;

(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，設二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ，求cosθ的值.

【考點】MT：二面角的平面角及求法;LW：直線與平面垂直的判定.

【分析】(Ⅰ)連結OC、AQ，推導出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，從而QB⊥平面SOC，進而OH⊥BQ，由此能證明OH⊥平面SBQ.

(Ⅱ)以O為原點，OA為x軸，在平面ABC內過O作AB的垂線為y軸，OS為z軸，建立空間直角座標系，利用向量法能求出cosθ.

【解答】證明：(Ⅰ)連結OC、AQ，

∵O為AB的中點，BQ的中點為C，

∴OC∥AQ，

∵AB為圓的直徑，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，

∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，

OH⊥BQ，

∴OH⊥平面SBQ.

解：(Ⅱ)由已知得QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，

以O為原點，OA為x軸，在平面ABC內過O作AB的垂線為y軸，

OS為z軸，建立空間直角座標系，

則A(2，0，0)，B(﹣2，0，0)，S(0，0，2 )，Q(1， ，0)，

=(2，0，2 )， =(3， ，0)，

設 =(x，y，z)為平面的法向量，

則 ，令z=1，得 =(﹣ ，3，1)，

而平面SAB的法向量 =(0，1，0)，

∴cosθ= = .

19.社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容.上海市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段

22.在直角座標系xoy中，直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極座標，並使得它與直角座標系xoy有相同的長度單位，圓C的極座標方程為ρ=4sinθ.

(Ⅰ)求直線l的參數方程和圓C的普通方程;

(Ⅱ)設圓C與直線l交於點A、B，求|MA|•|MB|的值.

【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程.

【分析】(Ⅰ)直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，參數方程為 ，(t為參數).由極座標與直角座標互化公式代入化簡即可得出圓C的普通方程;

(Ⅱ)直線l的參數方程代入圓方程得 +9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.

【解答】解：(Ⅰ)直線l過點M(3，4)，其傾斜角為45°，參數方程為 ，(t為參數).

圓C的極座標方程為ρ=4sinθ，直角座標方程為x2+y2﹣4y=0;

(Ⅱ)將直線的參數方程代入圓方程得： +9=0，

設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=5 ，t1t2=9，

於是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9.

23.已知函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2

(Ⅰ)解不等式f(x)≥0

(Ⅱ)若存在實數x，使得f(x)≤|x|+a，求實數a的取值範圍.

【考點】R5：絕對值不等式的解法.

【分析】(Ⅰ)化簡函數的解析式，分類討論，求得不等式的解集.

(Ⅱ)不等式即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由題意可得，不等式①有解.根據絕對值的意義可得|x+ |﹣|x|∈，故有 +1≥﹣ ，由此求得a的範圍.

【解答】解：(Ⅰ)函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2= ，

當x<﹣ 時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3.

當﹣ ≤x<0時，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅.

當x≥0時，由x﹣1≥0，求得 x≥1.

綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3 或x≥1}.

(Ⅱ)f(x)≤|x|+a，即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由題意可得，不等式①有解.

由於|x+ |﹣|x|表示數軸上的x對應點到﹣ 對應點的距離減去它到原點的距離，故|x+ |﹣|x|∈，

故有 +1≥﹣ ，求得a≥﹣3.