編制一份高質量的數學試卷的技巧方法

　一、衡量試卷質量的指標如何編制一份高質量的數學試卷

衡量試卷的優劣,通常我們用試卷的信度、效度、難度和區分度等指標來衡量數學試卷的質量.因此,要編制一份高質量的數學試卷,我們必須先了解這些指標的含義,並掌握它們之間的關係。

1．信度

試卷的信度是表示試卷作為測試工具的可靠程度的指標.試卷的信度高説明考生分數不易受偶然因素的影響,考生分數可以比較真實地反映考生的實際水平。

影響試卷信度的因素有:

①試題的難度.過難或過易的試題都會降低試卷的信度.

②題目的數量.試卷題目數量越多,信度越高,因為題目數量增多,尤其是同質題目增多,在每道題目上的隨機誤差將會互相抵消.雖然測評受到內容和時間的限制,題目數量不能太多,但可儘量把大題化小,增加題目數量,以提高信度.

③題目用語的準確性.題目用語不標準、不準確也會降低試卷的信度.試卷的信度值必須在考後才能計算出來,而且計算過程比較複雜,因此為提高試卷的信度,教師在命題時應儘量排除上述因素的干擾,使試卷的信度值儘可能高.

2．效度

試卷的效度是衡量考試結果與預定要達到的考試目標相符合的程度,效度反映了試卷的有效程度.如果測試的結果與學生平時學習的情況基本一致,這樣的試卷有較高的效度,説明試卷內容恰恰是需要考查的內容；如果試卷的效度低,則説明所要考查的內容沒有完全考查到.初學者數學學業考試中主要關注試卷的內容效度和結構效度,內容效度反映的是試卷是否按《數學課程標準》的要求,使各部分內容特別是教學重點內容得到合理的分配；結構效度反映的是試卷中的圖文結構、題型結構和試卷的排版印刷質量是否合理等.

提高試卷的效度要注意三個方面的問題:一是考試的目標要明確,明確是要考查學生對基礎知識的掌握,還是要考查學生應用數學知識進行推理判斷的能力,或是兩者兼而有之；二是試題的設計要有效地體現考試目標,填空題、選擇題一般用來考查學生對基礎知識的掌握,解答題則用來考查學生的數學運用能力；三是試卷的要求與《數學課程標準》的要求要一致,試卷內容要涉及數學教科書中的重點部分,排除與考試無關的內容,試卷中不要出現偏題、怪題,試卷內容要兼顧知識與能力兩個方面.

3．難度

難度是指試題或試卷的難易程度,是試題或試卷考查學生知識和能力水平適合程度的指標.

1.試題的難度

數學試題一般分為三種形式:選擇題、填空題和解答題.計算試題難度的方法有兩種:

①選擇題、填空題的難度計算公式為P=.(P為某試題的難度,R為做對該題的人數,N為參加考試的總人數.)

②解答題難度的簡易計算公式為P=.(P為某試題的難度,為參加考試的學生對該題的平均得分,X為該題的滿分數.)

從上述的計算公式可以知道,試題難度過大或過小,都不能區分學生的學習水平,所以掌握試題的難易程度。

2.試卷的難度

全卷難度計算公式為P=.(為考生的總平均分,w為全卷滿分.)

通常對難度範圍的劃分如表1所示.

試卷難度應該根據考試的目的來選定,單元測驗、期會考試、期末考試等檢查性的考試,難度不宜過大,一般控制在0.8-0.9為宜；國中畢業學業考試全卷難度一般為0.75左右；對於選拔性考試,全卷平均難度在0.6左右能夠產生較好的選拔效果；而數學競賽試卷,難度應控制在0.3-0.5為宜.

因為試卷的難度值要在考試結束後才能統計得到,所以命題時必須對試卷做出比較準確的估計.一方面教師要鑽研課程標準,精通教材；另一方面要了解學生的學習情況,只有這樣才能編制出難度適當的試卷.

一般地,難度適當的試卷分數的分佈應呈近似正態分佈。.

4．區分度

區分度是旨試題或試卷對學生實際水平的區分程度或鑑別能力.區分度是反映學生掌握知識水平差異能力的指標.區分度高的試卷能對不同知識水平和能力的學生加以區分,使能力強的學生得高分,能力弱的學生得低分.如果水平高和水平低的學生得分相差不大或沒有規律可循,那麼這樣的試卷的區分度就低.

試卷的區分度和難度有着密切的關係,區分度的提高主要是通過控制試題難度來實現的.如果試題太難,優生和差生都答不出來,就沒有區分度可言；如果試卷太容易,優生和差生都能答出來,同樣沒有區分度.只有合適的難度才會有很好的區分度.實踐證明,難度值為0.5的試題具有最好的區分度.但在實際編制試卷時,不可能要求所有題目的難度值均為0.5.一般説來,較難的試題對高水平的考生區分度高,較易的試題對低水平的考生區分度高,中等難度的試題對中等水平的老先生區分度高.所以,當我們要求考生的成績呈正態分佈時,試題難度與特別容易的試題較少,接近中等難度的試題較多,此時全卷難度接近0.5,這樣的試卷才具有較高的區分度.

　二、命題的基本原則

1．目的性原則

考試的功能是多方面的,目的不同,試卷編制的結構和試題的難度就不同.前面提到,平常的檢測主要是診斷教學內容的掌握情況,期中、期末考試則主要是考查考生的學習水平,國中畢業學業考試的目的是評價學生的學業水平,也是為高中階段的招生提供依據,而數學競賽則是一種選拔性考試.目的各有側重,命題就會不同.

2．科學性原則

編寫的試題不但要求其本身沒有科學性和知識性錯誤,而且試題表述要規範,儘可能採用數學術語.從新課程命題的發展趨勢來看,應根據《數學課程標準》的要求,按一定比例,設計一些能充分體現數學思想方法,動手操作實踐等內容的試題.

3．簡潔性原則

試題的語言表達要簡潔、精練,每道試題應該清楚地提出一個或幾個獨立而明確的問題,學生閲讀題幹後能夠明確他們要解答的內容,不存在理解題意的障礙.

4．層次性原則

層次性原則就是根據學生認知結構的差異性、教材內容的難易度、《數學課程標準》要求,編制的`試卷必須具有一定的梯度.一方面,試題本身要具有層次性,這主要體現在解答題中,即每一題中的各個小問題難度應有區別,要有一定的梯度,即使該題是難題,各小問中也應設計難度較小的問題；另一方面,整卷試題難度的分佈要有層次性,通常是由易到難,由淺入深排列.

5．創新性原則

創新性主要體現在試題的新穎性上,而試題的新穎性則主要反映在取材的新穎性、創設情境的新穎性、設問的創新性以及考查角度的獨到性等方面.嚴格來講,在一份試卷中,至少應有20%-30%的試題是新命題才算較好地體現了創新性原則.如果一份試卷全部選用他人的現成試題,這樣的試卷哪怕是具有很好的信度和效度,也會讓人覺得有瑕疵.

　　三、試卷的編制程序

命題工作是一項周密而複雜的創造性勞動,命題過程必須要全面地考慮各種因素,這就需要命題工作按規範程序進行.明確命題的程度,掌握命題程序的各項要求,才能編制出一份符合考試要求、高質量的試卷.

試卷的編制程序主要分為:確定考試目標、制定命題細目表、編選試題、組配成卷、試卷難度預測、試答全部試題、制定標準答案和評分細則七個步驟.

1．確定考試目標

考試目標是試卷編制的出發點和歸宿,具有導向和制約功能.它可以根據教學目標,結合不同的測試目的、內容範圍、時間限制加以確定.

考試目標包括考試內容、考查目的和各種量化指標(例如,試卷難度係數、考試及格率、優秀率、平均分等).

2．制定雙向細目表

在認真閲讀《數學課程標準》、教材內容等相關內容的基礎上,根據考試目的和《數學課程標準》的要求,依據教學內容和教學目標,制定出命題及制卷的具體計劃.這個計劃應包括測試內容(知識、能力)、題量、題型、時限、不同知識點所考查的學習水平以及所佔的比例等各個方面的具體內容,並用命題雙向細目表的形式反映出來.

命題雙向細目表要依據《數學課程標準》規定的考試內容、考試範圍和教科書中涉及的各項知識所要求掌握的程度來確定試題的分佈範圍、難易程度、重點、難點,要全面反映考試內容,保證試卷對考試內容的覆蓋率,對試題的數量以及難度比例的確定要適當,既要考慮大部分學生考試成績達標,又要考慮不同水平學生的成績能拉開距離.

3．編選試題

編選試題要依據命題原則,緊扣命題內容,圍繞命題雙向細目表,嚴格選擇材料,進行編選試題.同時要在編制試題過程中同步寫出每一道試題的答案,以便發現問題並及時糾正.

試題初步確定後,應做進一步的篩選和修訂.首先對照細目表,審查所編試題是否與各知識點及其學習水平的設計相符,並根據具體情況進行增補或刪減；其次,依據測驗的時間要求,確定題量,並對試題做進一步的調整.在以上工作的基礎上,對已確定下來的題目,從科學性、邏輯性、獨立性以及語言表達等方面做最後的審定和修改.

教師在教學時,要把教材中重要的地方作上記號,在批發作業成績試卷時,記下學生常犯的錯誤；要經常蒐集各種書刊及其他現成的試題；隨時把蒐集到的或自編的試題存入電腦,並進行必要的分類,組成自己的試題庫,便於以後命題時使用.

編選試題還應注意以下三個方面內容:

(1)題目內容、考試水平、試題難度應符合細目表；

(2)題目敍述簡練、清楚、內容準確無誤,符合科學性；

(3)編選試題的數量要比最後確定的試題數量多一些,以備篩選.

4．組配試卷

試題擬好或選取好後要按選擇題、填空題、解答題的順序排列,每大題又按先易後難的順序編排,形成梯度,組配成卷,並編擬好指導語.

5．預測難度

組卷完成後,根據前面預測的試題的難度,估算學生各題的得分,從而估得全卷得分,由此估算全卷難度.再結合考試目的,適當調整若干試題的難度、試題類型、試卷結構,使全卷試題的難度係數達到與考試目的的難度係數相符.

6．試答試題

命題結束後,命題教師必須對試題進行試答,並記錄答題時間.一般情況下,用於實際考試的時間,為命題教師試答時間的三倍.根據試答試題的情況和答題的實際時間,對試題內容做最後一次調整.

7．制定評分標準

參考答案應具體明確,準確無誤,各層次的分值要標明.試題賦分根據試題難度和答題時間進行分配,試題難度較大,需花較長時間解答的,分值應大些.

四、編制試題的常用技巧

教師命題時的試題主要有兩個來源:一是採用他人的現成試題；二是自己編寫的新試題.自己編寫新試題通常有改編試題和新編試題兩種方式

1．改編試題

改編試題是對原有試題進行改造,使之從形式上、考查功能上發生改變而成為新題.通常情況下,改編的試題往往難度會相應提高.由於是對現有材料的深挖掘,所以改編所得的新題一般帶有一定的新穎性和創造性.改編試題的方法有很多,例如:改變設問角度、改變已知條件、改變考查目標、轉換題型、題目重組等.

2．新編試題

新編試題重點體現一個“新”字,即創設新情境,提供新材料.試題設問要新穎,思維性要強.

新編試題,首要的問題是材料背景的侷限性.通常可取材於國內外國中數學教材,或國內外高中招生考試試題,或國內外國中數學競賽試題,或國內外熱點時事、熱點問題.

對教師來説,數學教材也是獲取命題材料的非常好的渠道,教材中的許多例題、習題的背景都非常新穎、非常貼近現實生活,是很好的命題素材.

有了好的材料,如何選擇利用而改編度試題,難度還很大.一方面要求命題者要有較強的專業知識和對數學教材的深入理解；另一方面命題者還要有熟練的命題技巧.因此,以新材料展開命題,往往帶有一定的隨機性和不確定性,偶爾獲得一個好的材料,靈感突現,説不定就能命製出一道好的試題.