七年級數學上期末試卷和解析
揮毫煙雲落筆疾，馬到成功身名立!七年級數學期末考試結束後，好好看一下試卷解析也很重要。以下是學習啦小編為你整理的七年級數學上期末試卷和解析，希望對大家有幫助!
一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題3分，共45分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分)
1.下列計算正確的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1
2.估算 的大小，四捨五入到十分位是( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
3.在平面直角座標系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列説法中，正確的是( )
A. 的立方根是±
B.立方根等於它本身的數是1
C.負數沒有立方根
D.互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC於D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等於( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那麼∠2的度數( )
A.46° B.44° C.36° D.22°
7.下列命題中，是真命題的是( )
A.角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸
B.線段是軸對稱圖形，並且只有一條對稱軸
C.三角形的一個外角等於它任意兩個內角的和
D.在直角三角形中，如果有一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點E，BE為摺痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CD的長度為( )
A.1 B.2 C.3 D.5
9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3
C.三邊長之比為3：4：5 D.三內角之比為3：4：5
10.如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數是( )
A.50° B.57.5° C.60° D.65°
12.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位，得到一個新的函數是( )
A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x
14.在早餐店裏，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係( )
A. B.
C. D.
15.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角座標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最後結果)
16. 的平方根是__________.
17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關係c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為__________.
18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”的題設是__________，它是__________命題(填“真”或“假”).
19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等於__________.
20.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數關係如圖，則這次越野跑的全程為__________米.
三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟)
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
22.如圖，已知四邊形ABCD(網格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)寫出點A，B，C，D的座標;
(2)求線段AD的長度;
(3)求四邊形ABCD的面積.
23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.
24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作平行於BC的直線EF，分別交AB、AC於E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.
25.長沙市某公園的門票價格如下表所示：
購票人數 1～50人 51～100人 100人以上
票價 10元/人 8元/人 5元/人
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元;如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人?
26.如圖，OABC是一張放在平面直角座標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的座標.
27.小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閲資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關係，請根據圖象回答下列問題：
(1)小聰在天一閣查閲資料的時間為__________分鐘，小聰返回學校的速度為__________千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關係;
(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米?
七年級數學上期末試卷和解析一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題3分，共45分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分)
1.下列計算正確的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1
【考點】立方根;算術平方根.
【分析】根據平方根、立方根，即可解答.
【解答】解：A、 =3，故錯誤;
B、 =2，故錯誤;
C、 =3，故錯誤;
D、 ，故正確;
故選：D.
【點評】本題考查了平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的定義.
2.估算 的大小，四捨五入到十分位是( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
【考點】估算無理數的大小;近似數和有效數字.
【分析】由4<5<9可知2< <3，然後由2.22<5<2.32，可知2.2< <2.3，然依據上述方法進行估算即可.
【解答】解：∵4<5<9，
∴2< <3.
∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22<5<2.32，
∴2.2< <2.3.
∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，
∴2.232<5<2.242.
∴2.23< <2.24.
∴ ≈2.2.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，明確被開方數越大，對應的算術平方根越大是解題的關鍵.
3.在平面直角座標系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】點的座標.
【分析】根據勾股定理，可得答案.
【解答】解：PO= =5，
故選：C.
【點評】本題考查了點的座標，利用勾股定理是解題關鍵.
4.下列説法中，正確的是( )
A. 的立方根是±
B.立方根等於它本身的數是1
C.負數沒有立方根
D.互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數
【考點】立方根.
【分析】根據立方根的定義，即可解答.
【解答】解：A、 的立方根是 ，故本選項錯誤;
B、立方根等於它本身的數是1、﹣1、0，故本選項錯誤;
C、負數有立方根，故本選項錯誤;
D、互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數，正確;
故選：D.
【點評】本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC於D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等於( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
【考點】線段垂直平分線的性質;角平分線的性質.
【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出∠A=∠ABD，然後根據角平分線的定義與直角三角形兩鋭角互餘求出∠CBD=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半求出CD，然後求解即可.
【解答】解：∵點D在AB的垂直平分線上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD= BD= ×3=
∴AC=AD+CD=3+ = .
故選B.
【點評】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半的性質，題目難度稍微複雜，熟記性質是解題的關鍵.
6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那麼∠2的度數( )
A.46° B.44° C.36° D.22°
【考點】平行線的性質.
【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，進而可得∠2的度數.
【解答】解：如圖，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣44°=46°.
故選：A.
【點評】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補.
7.下列命題中，是真命題的是( )
A.角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸
B.線段是軸對稱圖形，並且只有一條對稱軸
C.三角形的一個外角等於它任意兩個內角的和
D.在直角三角形中，如果有一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
【考點】命題與定理.
【分析】利用對稱軸及軸對稱的定義、線段和角的對稱性，三角形的外角的性質及直角三角形的性質分別判斷後即可確定正確的選項.
【解答】解：A、角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸，故錯誤，為假命題;
B、線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，故錯誤，為假命題;
C、三角形的一個外角等於與其不相鄰的兩個內角的和，故錯誤，為假命題;
D、在直角三角形中，如果有一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半，正確，為真命題，
故選D.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是瞭解稱軸及軸對稱的定義、線段和角的對稱性，三角形的外角的性質及直角三角形的性質，屬於基礎定義，難度較小，但也應重點掌握.
8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點E，BE為摺痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CD的長度為( )
A.1 B.2 C.3 D.5
【考點】翻折變換(摺疊問題).
【分析】先在Rt△ABC中根據勾股定理求得AB=5，然後由翻折的性質可知BD=AB=5，最後根據CD=BD﹣BC求解即可.
【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠BCA=90°，
∴AB= =5.
由翻折的性質可知：BD=AB=5.
∴CD=BD﹣BC=5﹣3=2.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用，由翻折的性質求得BD=AB=5是解題的關鍵.
9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3
C.三邊長之比為3：4：5 D.三內角之比為3：4：5
【考點】勾股定理的逆定理;三角形內角和定理.
【分析】根據三角形的內角和定理及勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案.
【解答】解：A、因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正確;
B、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確;
C、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確;
D、因為根據三角形內角和公式得三個角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故不正確.
故選D.
【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內角和定理來判定.
10.如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的'三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱的性質.
【分析】先把田字格圖標上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計算個數.
【解答】解：△HEC關於CD對稱;△FDB關於BE對稱;△GED關於HF對稱;關於AG對稱的是它本身.
所以共3個.
故選C.
【點評】本題考查了軸對稱的性質;確定對稱軸然後找出成軸對稱的三角形是解題的關鍵.
11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數是( )
A.50° B.57.5° C.60° D.65°
【考點】三角形內角和定理.
【分析】先根據三角形內角和定理得出∠BCF+∠CBF的度數，再由角平分線的性質得出∠ABC+∠ACB的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論.
【解答】解：∵∠BFC=115°，
∴∠BCF+∠CBF=180°﹣115°=65°.
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣130°=50°.
故選A.
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.
12.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數圖象與係數的關係.
【分析】根據y隨x的增大而減小得：k<0，又kb>0，則b<0.再根據k，b的符號判斷直線所經過的象限.
【解答】解：根據y隨x的增大而減小得：k<0，又kb>0，則b<0，
故此函數的圖象經過第二、三、四象限，
即不經過第一象限.
故選A.
【點評】能夠根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限.
13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位，得到一個新的函數是( )
A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x
【考點】一次函數圖象與幾何變換.
【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位所得直線的解析式為：y=﹣2x+1+1，即y=﹣2x+2.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.
14.在早餐店裏，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.
【專題】應用題.
【分析】設饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元，可列式為0.9(11x+5y)=90，聯立方程即可得到所求方程組.
【解答】解：設饅頭每顆x元，包子每顆y元，
伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，
李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元，
可列式為0.9(11x+5y)=90，
故可列方程組為 ，
故選B.
【點評】本題主要考查由實際問題抽象出的二元一次方程組的知識點，解答本題的關鍵是理解題意，找出題幹中的等量關係，列出等式，本題難度一般.
15.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角座標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
【考點】一次函數與二元一次方程(組).
【專題】數形結合.
【分析】由於函數圖象交點座標為兩函數解析式組成的方程組的解.因此本題應先用待定係數法求出兩條直線的解析式，聯立兩個函數解析式所組成的方程組即為所求的方程組.
【解答】解：根據給出的圖象上的點的座標，(0，﹣1)、(1，1)、(0，2);
分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x﹣1，y=﹣x+2，
因此所解的二元一次方程組是 .
故選：D.
【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點座標.
二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最後結果)
16. 的平方根是±3.
【考點】算術平方根;平方根.
【分析】直接根據平方根的定義即可求解.
【解答】解： 的平方根是±3，
故答案為：±3.
【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.注意：1或0平方等於它的本身.
17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關係c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形.
【考點】三角形三邊關係.
【分析】根據題意得出c2=a2+b2，a=b進而得出△ABC的形狀.
【解答】解：∵c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，|a﹣b|=0，
∴c2=a2+b2，a=b，
∴△ABC的形狀為等腰直角三角形.
故答案為：等腰直角三角形.
【點評】直接利用絕對值以及偶次方的性質，得出a，b，c之間的關係是解題關鍵.
18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”的題設是兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，它是假命題(填“真”或“假”).
【考點】命題與定理.
【分析】改寫成“如果…，那麼…”的形式後即可確定其題設和結論，判斷正誤後即可確定真假.
【解答】解：命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”改寫成“如果…，那麼…”為：如果兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，那麼這兩個三角形全等，
所以題設是：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，為假命題，
故答案為：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，假.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠將原命題寫成“如果…，那麼…”的形式，難度不大.
19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等於20°.
【考點】平行線的性質.
【分析】先根據AB∥CD求出∠BCD的度數，再由EF∥CD求出∠ECD的度數，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出結論.
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.
故答案為：20°.
【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等;同旁內角互補是解答此題的關鍵.
20.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數關係如圖，則這次越野跑的全程為2200米.
【考點】一次函數的應用.
【專題】數形結合.
【分析】設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關係建立方程組求出其解即可.
【解答】解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ，
∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米.
故答案為：2200.
【點評】本題考查了行程問題的數量關係的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關係建立方程組是關鍵.
三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟)
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組整理後，利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1) ，
①×3+②×2得：13x=﹣11，
解得：x=﹣ ，
把x=﹣ 代入①得：y=﹣ ，
則方程組的解為 ;
(2)方程組整理得： ，
①﹣②得：5y=150，即y=30，
把y=30代入①得：x=28，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
22.如圖，已知四邊形ABCD(網格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)寫出點A，B，C，D的座標;
(2)求線段AD的長度;
(3)求四邊形ABCD的面積.
【考點】座標與圖形性質;三角形的面積;勾股定理.
【分析】(1)根據圖象可以直接寫出A、B、C、D的座標.
(2)把AD作為斜邊，利用勾股定理解決.
(3)把四邊形分割成3個直角三角形和一個正方形來求面積.
【解答】解：(1)由圖象可知A(﹣2，3)，B(﹣3，0)，C(3，0)，D(1，4);
(2)AD= = ;
(3)S四邊形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=13.
【點評】本題目考查了已知點寫座標以及勾股定理，三角形的面積有關知識，應該掌握分割法求面積.
23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.
【考點】平行線的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據垂直的定義得到∠ADF=∠EFC=90°，再根據同位角相等，兩直線平行得到AD∥EF，利用直線平行的性質有∠2=∠DAC;由∠4=∠C，根據同位角相等，兩直線平行得到DG∥AC，再利用直線平行的性質得∠1=∠DAC，最後利用等量代換即可得到結論.
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2.
【點評】本題考查了直線平行的判定與性質：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內錯角相等.
24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作平行於BC的直線EF，分別交AB、AC於E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.
【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
【分析】由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證.
【解答】證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EF=EB+FC=5.
【點評】此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質與判定是解本題的關鍵.
25.長沙市某公園的門票價格如下表所示：
購票人數 1～50人 51～100人 100人以上
票價 10元/人 8元/人 5元/人
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元;如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人?
【考點】二元一次方程組的應用.
【專題】圖表型.
【分析】本題等量關係有：甲班人數×8+乙班人數×10=920;(甲班人數+乙班人數)×5=515，據此可列方程組求解.
【解答】解：設甲班有x人，乙班有y人.
由題意得：
解得： .
答：甲班55人，乙班48人.
【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程組，再求解.本題按購票人數分為三類門票價格.
26.如圖，OABC是一張放在平面直角座標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的座標.
【考點】翻折變換(摺疊問題);座標與圖形性質.
【分析】先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點座標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點座標.
【解答】解：依題意可知，摺痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，
∴CE=4，
∴E(4，8).
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴(8﹣OD)2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D(0，5)，
綜上D點座標為(0，5)、E點座標為(4，8).
【點評】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點，熟知摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵.
27.小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閲資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關係，請根據圖象回答下列問題：
(1)小聰在天一閣查閲資料的時間為15分鐘，小聰返回學校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關係;
(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米?
【考點】一次函數的應用.
【專題】應用題.
【分析】(1)直接根據圖象上所給的數據的實際意義可求解;
(2)由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s=kt(k≠0)，把(45，4)代入解析式利用待定係數法即可求解;
(3)由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n(m≠0)
把(30，4)，(45，0)代入利用待定係數法先求得函數關係式，再根據求函數圖象的交點方法求得交點座標即可.
【解答】解：(1)∵30﹣15=15，4÷15=
∴小聰在天一閣查閲資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘， 千米/分鐘.
(2)由圖象可知，s是t的正比例函數
設所求函數的解析式為s=kt(k≠0)
代入(45，4)，得
4=45k
解得k=
∴s與t的函數關係式s= t(0≤t≤45).
(3)由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n(m≠0)
代入(30，4)，(45，0)，得
解得
∴s=﹣ t+12(30≤t≤45)
令﹣ t+12= t，解得t=
當t= 時，S= × =3.
答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米.
【點評】主要考查了一次函數的實際運用和讀圖能力.從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會熟練地運用待定係數法求函數解析式和使用方程組求交點座標的方法.
