八年級數學上冊期末複習知識點第四章

　　1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

關係式（解析）法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等於 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k 不等於0），稱y是x的正比例函數。

②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

④正比例函數的.性質

一般地，正比例函數 有下列性質：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數的性質

一般地，一次函數 有下列性質：

當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k 不等於0）中的常數k。

確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k 不等於0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法.

⑦一次函數與一元一次方程的關係

任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．

結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值．

從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值．